Яни
.docx2 xy
1 + x2
= 1 + x2 ,
y(1) = 3 .
а ) y = (1 − x 2 )( x + 1 );
2
в ) y = (1 + x 2 )( x + 1 );
2
б ) y = (1 + x 2 )( x − 1 );
2
г ) y = (1 − x 2 )( x − 1 );
2
д ) інша відповідь .
інтеграл р і вняння
y′ − 4 xy = −4 x3 ,
y(0) 1
2
а ) y = x 2 + 1 ;
2
б ) y = x + 1 ;
2
в ) y = x 2 − 1 ;
2
г ) y = −x 2 − 1 ;
2
д ) інша відповідь .
5.3.61. Ро зв ’ язати р і вняння
3x 2 e y dx + ( x 3 e y − 1)dy = 0 .
а ) x3e y + y = C;
б ) x3e y − y = C;
в ) x2e y − y = C;
г ) x2e y + y = C;
д ) ін ш а відпо в ідь .
5.3.62. Ро зв ’ язати р і вняння
(3x 2 y + 2 y + 3)dx + ( x 3 + 2 x + 3 y 2 )dy = 0 .
а ) x3 y − 2 xy + 3x − y3 = C;
в ) x3 y + 2 xy + 3x + y3 = C;
б ) x3 y + 2 xy − 3x − y3 = C;
г ) x3 y − 2 xy + 3x + y3 = C;
д ) інша відповідь .
5.3.63. Ро зв ’ язати р і вняння
(sin 2x − 2 cos(x + y))dx − 2 cos(x + y)dy = 0 .
а ) cos 2x − 2 sin( x + y) = C;
в ) cos 2x + sin( x + y) = C;
б ) − 1 cos 2x + 2 sin( x + y) = C;
2
г ) − 1 cos 2x − 2 sin( x + y) = C;
2
д ) інша відповідь .
5.3.64. Ро зв ’ язати р і вняння
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ x + y ⎟dx + ⎜ x +
y ⎟dy = 0 .
⎜ 2 2 ⎟ ⎜
⎠ ⎝
x 2 + y 2 ⎟
а ) xy +
в ) −xy +
x2 + y 2 = C;
x2 + y 2 = C;
б ) xy −
г ) −x +
x2 + y 2 = C;
x2 + y2 = C;
д ) інша відповідь .
5.3.65. Ро зв ’ язати р і вняння
1 dx − x + y
dy = 0 .
а ) x + y = C;
y
y
б ) x − y = C;
y
y 2
в ) − x − y = C;
y
г ) x + xy = C;
д ) інша відп овідь .
5.3.66. Ро зв ’ язати р і вняння
⎜ xe x +
y ⎞ 1
⎟dx − dy = 0 .
⎝ x 2 ⎠ x
а ) xex + ex − y = C;
x
б ) xex − ex + y = C;
x
в ) xex − ex − y = C;
x
г ) −xex − ex + y = C;
x
д ) ін ш а відпо в ідь .
5.3.67. Ро зв ’ язати р і вняння
e y dx + (cos y + xe y )dy = 0 .
а ) −xe y + sin y = C;
б ) xe y − sin y = C;
в ) 2 xe y + sin y = C;
г ) xe y + sin y = C;
д ) ін ш а відпо в ідь .
5.3.68. Ро зв ’ язати р і вняння
( y 3 + cos x)dx + (3xy 2 + e y )dy = 0 .
а ) xy3 + sin x + e y = C;
в ) xy3 + sin x − e y = C;
б ) xy3 − sin x + e y = C;
г ) xy3 − sin x − e y = C;
д ) інша відповідь .
5.3.69. Ро зв ’ язати р і вняння
(5xy 2 − x 3 )dx + (5x 2 y − y)dy = 0 .
а ) 5 x2 y 2 − x
4 y 2
+
= C;
б ) 5 x2 y 2 − x
4 y 2
−
= C;
2 4 2
4 2
2 4 2
4 2
в ) 5x2 y2 + x − y
= C;
г ) − 5 x2 y 2 − x − y
= C ;
4 2 2 4 2
д ) інша відповідь .
5.3.70. Ро зв ’ язати р і вняння
( x 2 − 4xy − 2 y 2 )dx + ( y 2 − 4xy − 2 x 2 )dy = 0 .
а ) x
3 3
+ 2 x2 y − 2 y 2 x +
= C; б )
3 3
3 3
x − 2 x2 y + 2 y 2 x − y
= C;
3 3
в ) x
3 3
− 2 x2 y − 2 y 2 x +
= C;
г ) x
3 3
+ 2 x2 y − 2 y 2 x −
= C;
3 3 3 3
д ) інша відповідь .
5.3.71. Ро зв ’ язати р і вняння
y′x ln x = y′ .
а ) y = C1 x ln x − C1 x + C2 ;
в ) y = C x ln 2 x − C x + C ;
б ) y = C x2 ln x + C x + C ;
г ) y = C x2 ln 2 x − C x + C ;
д ) інша відповідь .
5.3.72. Ро зв ’ язати р і вняння
y3
y′ + 2 y( y′) 3 = 0 .
y3
а ) x = + C1 y + C2 ;
3
x3
в ) y = − C1 x + C2 ;
3
б ) x = − C1 y + C2 ;
3
x3
г ) y = + C1 x + C2 ;
3
д ) інша відповідь .
5.3.73. Ро зв ’ язати р і вняння
y′ + y′tgx = sin 2 x .
а ) y = 2 sin x − C1 x + C2 ;
б ) y = −2 sin x − C1 x + C2 ;
2
в ) y = −2 sin x + C1 x + C2 ;
г ) y = sin
x − C1 x + C2 ;
д ) інша відповідь .
5.3.74. Ро зв ’ язати р і вняння
yy′ + ( y′) 2 = 0 .
а ) 2 2 2 2
y = C1 x − C2 ;
б ) x
= −C1 y + C2 ;
в ) y x = 2C1 x + C2 ;
г ) 1 y2 = C x + C ;
д ) ін ш а відпо в ідь .
2 1 2
5.3.75. Ро зв ’ язати р і вняння
y′ +
2
1 − y
y′2 = 0 .
а ) ln
y −1 = C1 x + C2 ;
1
б ) ln x +1 = C1 y + C2 ;
в ) ln
x −1
= C1 y + C2 ;
г ) ln
y +1 = −C1 x + C2 ;
д ) інша відповідь .
5.3.76. Ро зв ’ язати р і вняння
x 2 y′ + ( y′) 2 = 0 .
а ) y = C1 ln C1 − x − x + C2 ;
б ) y = −C1 ln C1 − x − x + C2 ;
в ) y = C1 ln x − C1 + x − C2 ;
г ) y = ln C1 − x − C1 x + C2 ;
д ) інша відповідь .