18

Практическое занятие № 7

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1

1. Как классифицируются сигналы?

С информационной точки зрения сигналы подразделяются на детерминированные и случайные. По виду временной функции сигналы подразделяются на непрерывные и дискретные. К непрерывным (аналоговым) сигналам относятся такие, которые могут принимать в некотором интервале любые уровни. Если сигнал принимает только дискретные значения, то он называется дискретным. Если эти уровни можно обозначить цифрами, то такой сигнал называется цифровым. Детерминированными сигналами называются такие, изменение которых во времени можно полностью заранее определить. Если же заранее предсказать изменение сигнала во времени нельзя, то сигнал называется случайным.

2. Какими параметрами характеризуется сигнал?

Сигнал характеризуется такими параметрами, как длительность (Т_с), ширина спектра F_c и динамический диапазон (D_c). Ширина спектра характеризует скорость изменения сигнала в интервале его существования. Динамический диапазон определяется отношением наибольшей мгновенной мощности сигнала к минимальной.

3. Что такое канал связи?

Каналом связи называют совокупность линейных, коммутирующих и других технических средcтв, обеспечивающих независимую передачу сигналов между двумя абонентами по общей линии связи.

4. Что такое линия связи?

Линия связи представляет собой физическую среду (пара проводов кабеля, волновод, область пространства), в которой распространяется сигнал.

Вопросы и задания 2

1. Запишите математическую модель гармонического колебания

,

где – амплитуда колебаний, В;

– частота, Гц;

T – период колебаний, с;

₀ =2f₀– угловая частота, радиан/с;

₀ – начальная фаза, радиан или градус;

(t) = ₀t+₀ – полная фаза.

2. Запишите гармонический сигнал в комплексной форме

3. Каково условие ортогональности для комплексных базисных функций?

где – комплексно-сопряженная функция.

4. Назовите все условия, которым должна удовлетворять периодическая функция, чтобы ее можно было представить в виде ряда Фурье.

Функция должна быть однозначна, конечна, кусочно-непрерывна и имеет конечное число максимумов и минимумов.

5. Какие функции являются базисными в ряде Фурье?

Базисными функциями являются тригонометрические cos(_it) и sin(_it) и экспоненциальные базисные функции вида

,

6. Что такое линейчатый спектр?

7. Чему равны амплитуды четных гармоник периодической импульсной последовательности при скважности импульсов равной 2?

8. Как изменяется спектр сигнала при увеличении длительности импульсов?

9. Как ведет себя спектр сигнала при увеличении скважности импульсов?

10. Каков спектр имеет непериодический сигнал?

11. Какие виды модуляции можно осуществлять при использовании гармонического несущего колебания?

12. Что такое амплитудная модуляция?

13. Что такое угловая модуляция?

14. Как определяется коэффициент (глубина) амплитудной модуляции?

15. Что такое балансная модуляция?

16. Что такое однополосная модуляция?

Вопросы и задания 3

1. Что такое случайное событие?

Случайное событие – это результат какого-либо одиночного опыта.

2. Чему равна сумма вероятностей полной группы событий?

Для каждой из групп событий выполняется то свойство, что сумма вероятностей полной группы событий равна 1.

.

3. Что такое случайная величина?

Случайная величина появляется как результат множественной реализации случайных событий , каждая из которых имеет вероятность появления .

4. Что является моментом 1-го порядка для случайной величины?

Моментом 1-го порядка является математическое ожидание случайной величины

.

5. Что является центральным моментом 2-го порядка для случайной величины?

Центральный момент 2-го порядка – это дисперсия

.

6. Как определяется плотность распределения вероятности случайной величины при равномерном распределении в интервале ?

7. Как определяется плотность распределения вероятности случайной величины при нормальном распределении?

7. Что такое случайный процесс?

Случайный процесс характеризуется тем, что какая-либо случайная величина изменяется во времени, причем это изменение управляется вероятностными законами.

8. Показать примеры реализаций случайных процессов с указанием сечений

Рис. Пример реализаций случайного процесса

9. Как определяется спектр мощности стационарного случайного процесса через функцию корреляции ?

Прямое преобразование Фурье .

10. Как определяется функция корреляции через спектр мощности стационарного случайного процесса ?

Обратное преобразование Фурье

11. Сформулируйте теорему Виннера-Хинчина.

Функция корреляции и спектр мощности стационарного случайного процесса связаны между собой преобразованием Фурье

.

12. Что такое интервал корреляции?

Реальные случайные процессы, обладают следующим свойством: их функция корреляции стремится к нулю с увеличением временного сдвига . Чем быстрее убывает функция , тем меньшей оказывается статистическая связь между мгновенными значениями сечений случайного сигнала в два несовпадающих момента времени.

Числовой характеристикой, служащей для оценки «скорости изменения» реализаций случайного процесса, является интервал корреляции , определяемый выражением

.

Часто используют функцию корреляции в виде двухсторонней экспоненты (рис).

где .

Очевидно при экспонента . Считается, что интервал корреляции определяется в точке, где корреляционная функция .

Рис.Пояснения к понятию интервала корреляции

13. Что такое БГШ? Каков его спектр и корр. функция? Чему равен интервал корреляции?

14. Что такое марковский процесс?

Случайный процесс является марковским, если для любых моментов времени условная функция распределения «последнего» значения при фиксированных значениях , , …, зависит только от .

15. Запишите оператор формирующего фильтра в форме уравнений состояния, если задано - состояние, - коэффициенты состояния и возбуждения соответственно; порождающий белый гауссовский шум с нулевим средним.

.

16. Составить схему многомерногоФФ.

17. Составить схему одномерногоФФ.

18. Рекурсивная процедура оптимальной фильтрации случайных величин Роббинса-Монро на шаге представляется в виде

,

где - уравнение наблюдения, - коэффициент, обеспечивающий сходимость процедуры. Составьте структурную схему данного фильтра.

19. Непрерывная процедура оптимальной фильтрации случайных величин Роббинса-Монро представляется в виде уравнений состояния

. Составьте структурную схему данного фильтра.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 4

1. Сформулируйте теорему Котельникова.

Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени .

2. Представте непрерывный сигнал в виде ряда Котельникова.

С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:

- отсчеты,

- функции отсчетов.

3. Как определяется погрешность дискретизации аналоговых сигналов при идеальном ФНЧ?

Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты .

.

4. В чем состоит процесс квантования?

Процесс квантования состоит в замене непрерывного множества значений отсчетов дискретным множеством . Тем самым точные значения чисел заменяются их приблизительными (округленными до ближайшего разрешенного уровня) значениями.

5. Что такое шаг квантования?

Интервал между соседними разрешенными уровнями , или уровнями квантования, называется шагом квантования.

6. Как определяются ошибки квантования при равномерной плотности распределения вероятностей ошибок квантования на интервале + … -.

6. Перечислите основные виды импульсной модуляции.

При использовании в качестве несущих сигналов периодических последовательностей импульсов (например, прямоугольных) свободными параметрами модуляции могут быть

- амплитуда импульсов,

- длительность импульсов,

- частота следования импульсов,

- фаза (положение импульса относительно тактовой точки) импульсов. Это дает четыре основных вида импульсной модуляции: АИМ, ШИМ, ЧИМ и ФИМ.

7. В чем заключается амплитудно-импульсная модуляция?

Амплитудно-импульсная модуляция заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

, , .

8. В чем заключается широтно-импульсная модуляция?

Широтно-импульсная модуляция (модуляция по длительности импульсов (ДИМ)), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:

, , .

9. В чем заключается временная импульсная модуляция ?

Временная импульсная модуляция (ВИМ) представляет собой девиацию импульсов по временной оси по закону модулирующего сигнала, и по существу аналогична угловой модуляции гармонической несущей.

10. В чем состоит преобразование исходного первичного электрического сигнала (ПЭС) при формировании сигнала с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ)?

Преобразование сигнала при ИКМ показано на рис. 4.27 и иллюстрируется таблицей. Принцип передачи сигнала по системе с ИКМ показан на рис..

Таблица. Преобразование сигнала при ИКМ

Номер отсчета	Uc отсчета (в)	U квантова-ния (в)	Ошибка квантова-ния i (t)	Значение уровня	Двоичный код
1	4	4	0	4	100
2	5	5	0	5	101
3	3,4	3	0,4	3	011
4	1,4	1	0,4	1	001
5	0,7	1	-0,3	1	001

Непрерывное сообщение (рис. а) подвергается дискретизации по времени (рис. б). Дискретный по времени, но непрерывный по уровню сигнал (рис. б), квантуется по уровню. Этот процесс аналогичен округлению чисел. На рис. в) показано наличие шести разрешенных уровней квантования с разностью между ними в 1 В. Разность между двумя соседними уровнями квантования называют шагом квантования .

Р

а)

б)

в)

г)

д)

ис. . Преобразование сигнала при ИКМ

11. На чем основана дельта-модуляция?

Дельта-модуляция (ДМ) в первом приближении основана на передаче не самой функции сообщения x(t), а лишь знака приращения x(t).

12. На чем основана квадратурная модуляция?

Квадратурная модуляция достигается за счет передачи в одной и той же полосе частот двух модулированных колебаний, несущие колебания которых являются ортогональными и квадратурными (их частоты тождественны, а фазы сдвинуты на 90°, что и поясняет смысл слова "квадратурный"). Такая модуляция также позволяет повысить скорость передачи данных по сравнению с обычной двухполосной модуляцией

Рис. . Временные диаграммы, иллюстрирующие квадратурную модуляцию

14. На чем основана OFDM модуляция?

Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением предусматривает использование ряда ортогональных поднесущих U_нi(t), модуляция которых осуществляется комплексными информационными символами .

,

где : U_мi - амплитуда символа;

φ_i - фаза символа;

i = 0,1,2,3...(N-1).

Задача, решаемая OFDM, сводится к получению на интервале времени Т_c непрерывного сигнала, состоящего из N поднесущих U_нi(t)=cos(2πf_it), модулированных символами

где f_i - частота i-ой поднесущей.

15. Какие критерии оптимального приема дискретных сообщений применяются в теории электрической связи?

В теории электрической связи применяются следующие критерии оптимального приема дискретных сообщений:

1. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова);

2. Критерий минимального среднего риска (байесовский критерий);

3. Критерий Неймана-Пирсона;

4. Критерий Вальда.

16. Каким образом обеспечивается ре­шающей схемой критерий идеального наблюдателя?

Критерий идеального наблюдателя обеспечивается ре­шающей схемой, построенной по правилу максимума апостериорной вероятно­сти — решение b_i, принимается в том случае, если выполняется система из m-1 неравенств:

17. При каком условии правило максимума правдоподобия реализу­ет критерий идеального наблюдателя

Отношение в левой части этого неравенства называется отношением прав­доподобия двух гипотез: о том, что передавался символ b_i, и о том, что переда­вался символ b_j. Его обозначают _ij.

Отношение правдоподобия обычно обозначают просто _i

_ij > 1, i0,…, m-1, j i.