- •Метрология, стандартизация и сертификация
- •Содержание
- •Введение
- •Лекция 1 История метрологии. Основы обеспечения единства измерений
- •Основы обеспечения единства измерений
- •Лекция 2 Единицы физических величин и их системы. Эталоны. Передача размеров единиц физических величин от эталонов рабочим сит. Поверочные схемы
- •Передача размеров единиц фв от эталонов рабочим сит. Поверочные схемы
- •Лекция 3 Эталоны основных единиц си
- •Лекция 4 Средства измерительной техники. Измерительные приборы
- •Лекция 5 Метрологические характеристики сит
- •Лекция 6 Нормирование метрологических характеристик сит. Метрологические операции
- •Лекция 7 Классификация измерений и методы измерений
- •Лекция 8 Теория погрешностей. Классификация погрешностей. Случайные погрешности. Систематические погрешности. Суммирование погрешностей
- •1) По способу выражения:
- •2) По характеру изменения:
- •3) По месту возникновения:
- •4) По режиму работы сит:
- •1. Определение закона распределения случайной погрешности
- •2. Определение точечных оценок числовых характеристик эмпирических законов распределения случайной погрешности
- •3. Определение доверительного коэффициента
- •Лекция 9 Неопределенность измерений
- •1. Составление модельного уравнения
- •2. Оценивание входных величин, внесение поправок на систематические эффекты
- •3. Вычисление оценки результата измерения
- •4. Вычисление стандартных неопределенностей входных величин
- •4.1. Стандартная неопределенность измерения типа а
- •4.2. Стандартная неопределенность измерения типа в
- •5. Определение коэффициентов чувствительности
- •6. Вычисление вклада неопределенности каждой входной величины в неопределенность измеряемой величины
- •7. Порядок вычисления коэффициентов попарной корреляции входных величин
- •8. Определение стандартной неопределенности выходной величины (суммарной стандартной неопределенности)
- •9. Вычисление коэффициента охвата
- •10. Вычисление расширенной неопределенности
- •11. Запись полного результата измерения
- •Лекция 10 История и этапы развития стандартизации. Международная стандартизация. Стандартизация в Украине
- •Лекция 11 Сертификация
- •Схемы (модели) сертификации продукции в Системе УкрСепро
2. Определение точечных оценок числовых характеристик эмпирических законов распределения случайной погрешности
В отличие от самих числовых характеристик их оценки являются случайными величинами, причем их значения и рассеянность зависят от числа экспериментальных данных.
Точечные оценки числовых характеристик должны удовлетворять трем требованиям: они должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными.
Состоятельной называется оценка, которая с увеличением выборки приближается к истинному значению характеристики
; .
По определению математического ожидания
.
Так как каждое значение появляется один раз при общем объеме выборки, то, откуда
.
При конечном оценкойявляется среднее арифметическое
.
Поскольку появилось изпри ограничении объема выборки, тоявляется состоятельной оценкой математического ожидания.
По определению дисперсии
то есть состоятельной оценкой является так называемая выборочная дисперсия
.
На практике неизвестно, поэтому при расчете математическое ожидание заменяют оценкой:
.
Это не влияет на состоятельность оценки , поскольку.
Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно самой характеристике
; .
Проверим несмещенность среднего арифметического
.
Таким образом, среднее арифметическое является несмещенной оценкой математического ожидания результатов многократных наблюдений при любом законе распределения.
Проверим несмещенность оценки дисперсии:
Так как
,
то
.
Таким образом, замена математического ожидания на среднее арифметическое приводит к смещению оценки дисперсии.
Несмещенную оценку получают путем домножения на коэффициент, то есть несмещенной оценкой дисперсии является
.
При коэффициент, поэтому эта оценка является также состоятельной.
Оценка СКО результата наблюдения определяется, как правило, по формуле
.
Эффективной называется оценка, обладающая наименьшей дисперсией (рассеянием) по сравнению с остальными.
Для выбора наиболее эффективной оценки существует целый ряд методов. Наиболее распространенным является метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный сэром Рональдом Эйлмером Фишером (1890 – 1962), английским статистиком, биологом–эволюционистом и генетиком. Идея метода заключается в нахождении таких оценок параметров распределения, при которых достигает максимума т.н. функция правдоподобия. Последняя определяется как вероятность появления всех независимых результатов наблюдения . Математически эту задачу можно решить для конкретного вида дифференциальной функции распределения.
Для симметричных законов распределения эффективные оценки математического ожидания и СКО можно определить по значению эксцесса (оценки островершинности)
.
Если , то есть распределение близко к равномерному, то наиболее целесообразно оценкой математического ожидания считать полуразмах (табл. 8.2).
Если , то есть распределение близко к нормальному (), то за оценку математического ожидания лучше взять среднее арифметическое.
Если , то есть распределение близко к экспоненциальному (), то за оценку математического ожидания лучше взять медиану.
Таблица 8.2 – эффективные оценки математического ожидания и СКО симметричных распределений
|
<–0,5 |
–0,5…1 |
>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|