Neruh_Liniyna_algebra_Navch_posibn_2010_ukr / КНР-8_Тест АГ(199-)

Теоретичні запитання.

Які властивості мають лінійні операції над векторами?

Які координати має вектор , якщо A(;;) і В(;;)?

За якою формулою здійснюється розкладання вектора по ортах координатних осей?

Чому дорівнює модуль вектора в просторі, якщо A(;;) і В(;;)?

Чому дорівнюють координати вектора ; , якщо , ?

Що називається радіус-вектором точки ?

Чому дорівнюють координати точки , що ділить відрізок АВ у відношенні , якщо задані точки й ?

Що означає компланарність векторів?

Ненульові вектори та колінеарні. Яким співвідношенням відповідають їх координати?

Який вектор називається одиничним або нормованим?

Дати означення напрямних косинусів вектора .

Що називається скалярним добутком двох ненульових векторів?

Дані вектори та . Чому дорівнює значення скалярного добутку ?

Якими властивостями володіє скалярний добуток векторів?

Чому дорівнює проекція вектора на вектор ?

Чому дорівнює скалярний добуток двох колінеарних векторів та ?

За якою формулою обчислюється робота сили , яка виконана цією силою при переміщенні тіла по шляху , що визначається вектором ?

Що називається векторним добутком двох ненульових векторів?

Дано вектори та . Чому дорівнює векторний добуток ?

Якими властивостями володіє векторний добуток векторів?

Чому дорівнює площа паралелограма, що побудований на векторах та ?

Задано координати вершин тетраедра . Що визначає формула ?

За якою формулою обчислюється обертальний момент сили , яка прикладена до точки В тіла, що закріплене в т. А?

Що називається мішаним добутком трьох ненульових векторів?

Дано вектори , та . Чому дорівнює мішаний добуток ?

Якими властивостями володіє мішаний добуток векторів?

Орієнтацію векторів, що перемножуються, визначає…

(вставити пропущені слова)

Нехай ненульові вектори задані своїми координатами: ; ; . Вказати неправильне твердження.

Вектори і ортогональні тоді і тільки тоді, коли .

Вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли .

Вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли .

Вектори , , компланарні тоді і тільки тоді, коли

Вектори , , компланарні тоді і тільки тоді, коли .

Нехай три вектори задані своїми координатами: ; ; , – кут між векторами і . Вкажіть неправильне твердження.

Об'єм паралелепіпеда, який побудований на векторах , , дорівнює

Який вигляд має рівняння прямої на площині з кутовим коефіцієнтом?

Який вигляд має загальне рівняння прямої на площині?

На площині розглядаються дві прямі, які задані рівняннями з кутовими коефіцієнтами і . За якої умови прямі ортогональні?

Як визначаються умови паралельності та ортогональності двох прямих та , які задані на площині?

Який вигляд має рівняння прямої, що проходить через точку , перпендикулярно вектору ?

За якою формулою записується рівняння прямої на площині, що проходить через точку паралельно заданому вектору ?

Як визначається відстань від точки до прямої на площині?

За якою формулою визначається кут між прямими?

Як визначається загальне рівняння площини?

Як визначається нормальне рівняння площини?

Як задається рівняння площини, що проходить через три точки?

Який вигляд має рівняння площини, що проходить через точку , перпендикулярно вектору ?

Як задаються канонічні рівняння прямої у просторі?

Як задаються параметричні рівняння прямої у просторі?

Як задаються загальні рівняння прямої у просторі?

Пряма задана загальними рівняннями ,.

Як визначається напрямний вектор цієї прямої?

Який вигляд має рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно вектору ?

Дані – пряма та – площина. Вказати умову, за якою .

Вказати умову, за якою пряма та площина перетинаються?

За якою формулою визначається кут між прямою

та площиною ?

За яких умов пряма, що проходить через точку P у напрямку вектора , лежить у площині , де ?

Чи можуть три площини мати тільки одну загальну точку?

Як обчислюється відстань від точки до прямої в просторі?

Як обчислюється відстань між перехресними прямими?

Що називається еліпсом?

та – фокуси еліпса, – велика піввісь, b – мала піввісь. Якій умові відповідає довільна точка M еліпса?

та – фокуси еліпса, а – велика піввісь, b – мала піввісь. Вкажіть твердження, яке для еліпса неправильне.

Ексцентриситет .

.

Рівняння директрис .

Ексцентриситет .

Що називається гіперболою?

та – фокуси гіперболи, – дійсна піввісь, – уявна піввісь, M – довільна точка гіперболи. Вкажіть твердження, яке для гіперболи неправильне.

.

Ексцентриситет .

Ексцентриситет .

Як називається геометричне місце точок, які рівновіддалені від деякої фіксованої точки та деякої фіксованої прямої?

Як задається рівняння параболи з осями симетрії, паралельними координатним осям?

За яких умов рівняння визначає еліпс?

За яких умов рівняння визначає гіперболу?

За яких умов рівняння визначає параболу?

Як називається поверхня, що задана рівнянням ?

Як називається поверхня, що задана рівнянням ?

Вказати рівняння однопорожнинного гіперболоїда.

Вказати рівняння двопорожнинного гіперболоїда.

Вказати рівняння конічної поверхні.

Вказати рівняння циліндричної поверхні.

Яку поверхню визначає в рівняння , якщо в це рівняння визначає деяку лінію?

Практичні завдання.

З наведених векторів вибрати найбільш довгий.

.

.

.

.

.

Знайти напрямні косинуси вектора .

З наведених векторів вибрати такий, що утворює тупий кут з віссю .

(0,1,2).

(0,0,-2).

(1,0,-2).

(2,-1,0).

(1,1,0).

Нехай задано вектори і . Чому дорівнює ?

Нехай задано вектори , , .

Скалярний добуток яких векторів дорівнює –3?

і .

і .

і .

і .

і .

Нехай задано вектори , , . Векторний добуток яких векторів дорівнює ?

.

.

.

.

.

Нехай задано вектори і . Чому дорівнює проекція ?

При якому значенні вектори і перпендикулярні?

При яких значеннях вектори і колінеарні?

Знайти роботу сили при прямолінійному переміщенні матеріальної точки з положення до положення .

Нехай задано два вектори і . Відомо, що , , . Чому дорівнює модуль ?

Вказати рівняння прямої, що проходить через точки і .

Задано пряму . Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої та відрізок , який відсікає ця пряма на осі ординат?

Задано на площині пряму : і точку . Знайти рівняння прямої , що проходить через точку паралельно .

Який вигляд має рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору ?

Чому дорівнює відстань від точки до прямої ?

Чому дорівнює відстань від точки до прямої ?

Скласти рівняння площини, що проходить через точку та ось .

Визначити, як розташована площина відносно системи координат .

Визначити, як розташована площина відносно системи координат .

Чому дорівнюють величини відрізків, що відсікаються на осях координат площиною ?

Дана точка . Скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно осі .

Дана точка . Скласти рівняння площини, що проходить через точку та перпендикулярно вектору .

Дана точка . Скласти рівняння площини, що проходить через точку та перпендикулярно прямій .

Скласти рівняння площини, що проходить через точку , паралельно площині .

Скласти рівняння площини, що проходить через точки

Рівняння площини, що проходить через точки :

Чому дорівнюють координати точок ?

Вказати рівняння прямої, що проходить через точки і .

Скласти рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно прямій .

Задані площина та точка . Вказати рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно площині.

При якому значенні пряма перпендикулярна площині ?

При якому значенні пряма паралельна площині ?

При якому значенні і пряма перпендикулярна площині ?

Скласти рівняння площини, що проходить через точку , перпендикулярно прямій

При яких значеннях і пряма лежить у площині ?

Знайти точку перетину прямої : і площини : .

Знайти точку перетину прямої : і площини : .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Визначити назву кривої за її рівнянням .

Записати рівняння еліпса, якщо його мала вісь дорівнює 4, а велика вісь дорівнює 6.

Записати рівняння еліпса, якщо відстань між фокусами дорівнює 5, велика вісь дорівнює 6.

Записати рівняння гіперболи, якщо її уявна вісь дорівнює 8, дійсна вісь дорівнює 10.

Записати рівняння гіперболи, якщо відстань між фокусами дорівнює 8, дійсна вісь дорівнює 5.

Записати рівняння параболи, якщо рівняння її директриси є .

Чому дорівнює радіус та координаті центра кола ?

Чому дорівнює радіус та координаті центра кола ?

Яку поверхню у просторі визначає рівняння ?

Яку поверхню у просторі визначає рівняння ?

Яку поверхню у просторі визначає рівняння ?

Дано однопорожнинний гіперболоїд Знайти лінії його перетину з координатної площиною .