Neruh_Liniyna_algebra_Navch_posibn_2010_ukr / КНР-Змист
.docЗМІСТ
Вступ 5
1 Елементи лінійної алгебри 6
1.1 Визначники 6
1.2 Матриці та дії над ними 14
1.3 Обернена матриця 20
1.4 Ранг матриці 25
1.5 Системи лінійних неоднорідних рівнянь 32
1.6 Системи лінійних однорідних рівнянь 41
1.7 Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Гауса 45
2 Елементи векторної алгебри 49
2.1 Вектори та лінійні операції над ними 49
2.2 Проекція вектора на вісь 54
2.3 Розкладання вектора по ортах координатних осей. Модуль вектора. Напрямні косинуси 58
2.4 Дії над векторами, які задані проекціями (координатами) 62
2.5 Скалярний добуток векторів та його властивості 67
2.6 Векторний добуток векторів та його властивості 71
2.7 Мішаний добуток векторів та його властивості 76
3 Аналітична геометрія на площині 81
3.1 Системи координат на площині 81
3.2 Рівняння лінії на площині 86
3.3 Пряма лінія 89
3.4 Криві другого порядку 98
3.4.1 Поняття кривої другого порядку 98
3.4.2 Коло 98
3.4.3 Еліпс 99
3.4.4 Гіпербола 102
3.4.5 Парабола 107
3.4.6 Загальне рівняння кривої другого порядку 110
4 Аналітична геометрія в просторі 117
4.1 Поверхні та лінії в просторі 117
4.2Рівняння площини 118
4.3 Рівняння прямої в просторі 122
4.4 Взаємні задачі на пряму та площину 127
4.5 Поверхні другого порядку 133
4.5.1 Поняття поверхні другого порядку 133
4.5.2 Еліпсоїд 133
4.5.3 Гіперболоїди 134
4.5.4 Параболоїди 136
4.5.5 Циліндричні поверхні 138
4.5.6 Поверхня обертання 139
4.5.7 Конічна поверхня 140
5 Лінійні простори 143
5.1 Лінійні простори. Базис. Вимірність. Ізоморфізм просторів 143
5.2 Перехід до нового базису. Орієнтація базису. Скалярний добуток. Евклідовий простір 149
5.3 Нормовані простори. Ортонормований базис. Процес ортогоналізації 156
6 Лінійні оператори. Квадратичні форми 162
6.1 Лінійні оператори. Матриця оператора 162
6.2 Власні числа та власні вектори оператора. Самоспряжені оператори 169
6.3 Ортогональні оператори. Квадратичні форми 178
6.4 Використання теорії квадратичних форм 182
7 Запитання до тесту з теми «Лінійна алгебра» 190
8 Запитання до тесту з теми «Аналітична геометрія» 199
9 Індивідуальні завдання 207
10 Відповіді до індивідуальних завдань 233
Словник ключових слів 247
Предметний покажчик 260
Рекомендована література 264