ЗМІСТ

Загальні положення 4

1 Розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь 5

1.1 Мета роботи 5

1.2 Організація самостійної роботи 5

1.3 Склад лабораторного устаткування 5

1.4 Порядок виконання роботи 5

1.5 Зміст звіту 6

1.6 Контрольні запитання і завдання 7

2 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь 7

2.1 Мета роботи 7

2.2 Організація самостійної роботи 7

2.3 Склад лабораторного устаткування 7

2.4 Порядок виконання роботи 7

2.5 Зміст звіту 10

2.6 Контрольні запитання і завдання 10

3 Інтерполяція функцій у математичних моделях складних об’єктів і систем 10

3.1 Мета роботи 10

3.2 Організація самостійної роботи 10

3.3 Склад лабораторного устаткування 11

3.4 Порядок виконання роботи 11

3.5 Зміст звіту 12

3.6 Контрольні запитання і завдання 12

4 Застосування та аналіз методів чисельного диференціювання 12

4.1Мета роботи 12

4.2 Організація самостійної роботи 12

4.3 Склад лабораторного устаткування 12

4.4 Порядок виконання роботи 13

4.5 Зміст звіту 14

4.6 Контрольні запитання і завдання 15

5 Застосування та аналіз методів чисельного інтегрування 15

5.1 Мета роботи 15

5.2 Організація самостійної роботи 15

5.3 Склад лабораторного устаткування 15

5.4 Порядок виконання роботи 15

5.5 Зміст звіту 17

5.6 Контрольні запитання і завдання 17

6 Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь 18

6.1 Мета роботи 18

6.2 Організація самостійної роботи 18

6.3 Склад лабораторного устаткування 18

6.4 Порядок виконання роботи 18

6.5 Зміст звіту 19

6.6 Контрольні запитання і завдання 20

Перелік посилань 21

Загальні положення

Чисельні методи із своїм математичним апаратом активно застосовуються в різних галузях, особливо пов’язаних з обчисленнями. Побудова процесу вирішення складної проблеми на базі зведення до послідовності розв’язань більш простих задач є одним з найважливіших напрямків розвитку обчислювальної математики.

Переважна більшість задач обчислювальної математики, що виникають на практиці, зводиться до якоїсь стандартної форми. Однак існування універсальної форми зображення зовсім не означає, що розходженнями між окремими задачами необхідно нехтувати. Навпаки, маючи справу з конкретною постановкою, завжди слід використовувати її особливості для того, щоб організувати пошук розв’язку найефективнішим способом.

У даних методичних вказівках розглянуто чисельні методи розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь, розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, інтерполяції функцій, чисельного інтегрування та диференціювання, чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. Наведено відомості про організацію самостійної роботи студентів під час підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, оформлення звітів та контрольні запитання і завдання.

1 Розв’язання алгебраїчних та трансцендентнИх рівнянь

1. Мета роботи

Застосування чисельних методів розв’язання нелінійних рівнянь у різноманітних практичних задачах. Аналіз результатів.

2. Організація самостійної роботи

До лабораторної роботи за конспектом лекцій та [1– 4] вивчити теоретич­ний матеріал щодо розв’язання та аналізу алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. З’ясувати сутність етапів відокремлення коренів будь-якого рівняння та їх уточнення з використанням методів:

• хорд;

• дотичних;

• комбінованого;

• модифікованого Ньютона;

• ітерацій.

3. Склад лабораторного устаткування

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, OC Windows XP.

4. Порядок виконання роботи

1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл.1.1 згідно з номером студента у списку групи

Таблиця 1.1 – Варіанти індивідуальних завдань

Номер варіанта	Рівняння	Метод
1		Хорд
2		Дотичних
3		Модифікований Ньютона
4		Комбінований
5		Ітерацій
6		Хорд
7		Дотичних
8		Ітерацій

Продовження табл. 1.1

9		Модифікований Ньютона
10		Комбінований
11		Хорд
12		Комбінований
13		Ітерацій
14		Комбінований
15		Ітерацій
16		Ітерацій
17		Дотичних
18		Хорд
19		Модифікований Ньютона
20		Хорд
21		Комбінований
22		Ітерацій
23		Дотичних
24		Модифікований Ньютона
25		Дотичних
26		Хорд
27		Ітерацій
28		Комбінований

2. Виконати процедуру відокремлення коренів, виділити відрізки, що вміщують по одному кореню.

3. Розробити алгоритм пошуку коренів рівняння для заданого методу і запрограмувати. За допомогою розробленої програми здійснити процедуру уточнення коренів рівняння.

4. Задаючись різними значеннями точності розв’язку, оцінити для кожного з них витрати обчислювальних ресурсів (кількість кроків методу, кількість отриманих наближень та ін.)

5. Побудувати графік залежності використаного ресурсу (кількості кроків методу, кількості наближень до розв’язку) від заданої точності. Провести аналіз отриманого графіка.

6. Зробити висновки з роботи, оформити індивідуальний звіт.

5. Зміст звіту

Звіт має містити:

1. Індивідуальне завдання до роботи.

2. Опис методу розв’язання задачі.

3. Результати етапу відокремлення коренів рівняння.

4. Алгоритм методу уточнення коренів.

5. Роздруківку програми.

6. Результати обчислювального експерименту і графік.

7. Аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.

1.6 Контрольні запитання і завдання

1. Що є чисельним розв’язком алгебраїчного та трансцендентного рівняння?

2. На які етапи поділяється процес чисельного розв’язування розв’язком алгебраїчного та трансцендентного рівняння?

3. У чому суть відокремлення коренів рівняння?

4. Наведіть основні методи уточнення коренів рівнянь.