5 Застосування та аналіз методів чисельного інтегрування

5.1 Мета роботи

Застосування чисельних методів обчислення інтегралів у різноманітних практичних задачах. Аналіз та порівняння результатів.

5.2 Організація самостійної роботи

До лабораторної роботи за конспектом лекцій та [1–4] вивчити теоретичний матеріал щодо розв’язання задач чисельного інтегрування за допомогою формул Ньютона-Котеса та їх основних окремих випадків – формул трапецій та Симпсона.

5.3 Склад лабораторного устаткування

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, Windows XP.

5.4 Порядок виконання роботи

1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл. 5.1 згідно з номером n студента у списку групи.

Таблиця 5.1 – Варіанти індивідуальних завдань

Номер варіанта,	Підінтегральна функція
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

2. Користуючись навичками інтегрування, обчислити інтеграл

(5.1)

в елементарних функціях та отримати точний розв’язок задачі.

3. Розробити алгоритм методу чисельного інтегрування за допомогою формул трапецій та Симпсона і запрограмувати засобами однієї з алгоритмічних мов. За допомогою розробленої програми знайти два значення інтегралу (5.1) відповідно за допомогою формул трапецій та Симпсона.

4. Задаючись різними значеннями параметра закінчення ітераційного процесу в процедурі чисельного інтегрування, виконати п.3 декілька разів. У кожному випадку оцінити похибку інтегрування двома способами:

- як модуль різниці між точним та наближеним значеннями інтегралу;

- користуючись відповідними формулами для похибок формул трапецій та Симпсона.

Результати обчислювальних експериментів занести в таблицю.

5. Зробити висновки з роботи, оформити індивідуальний звіт.

5.5 Зміст звіту

Звіт має містити:

1. Індивідуальне завдання до роботи.

2.Результати аналітичного розв’язання задачі інтегрування.

3. Алгоритм методу чисельного інтегрування.

4. Роздруківку програми.

5. Результати обчислювального експерименту.

6. Аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.

5.6 Контрольні запитання і завдання

1. Що є чисельним розв’язком задачі чисельного інтегрування?

2. Яким чином побудовано квадратурні формули Ньютона-Котеса?

3. Як побудовано формулу трапецій?

4. Як побудовано формулу Симпсона?

5. Наведіть спосіб оцінки похибок квадратурних формул трапецій та Симпсона.

6. Як залежить величина похибки квадратурної формули від величини кроку інтегрування?

7. Як залежить величина похибки квадратурної формули від ступеня інтерполяційного полінома?