2 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

2.1 Мета роботи

Закріплення практичних навичок розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) точними і наближеними методами.

2.2 Організація самостійної роботи

Вивчити теоретичний матеріал за темою „Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь” [1– 4].

2.3 Склад лабораторного устаткування

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, OC Windows XP.

2.4 Порядок виконання роботи

1. Вибрати з табл. 2.1 варіант індивідуального завдання (СЛАР вигляду , де- матриця коефіцієнтів, а– вектор вільних членів СЛАР і метод) згідно з номером прізвища студента в списку групи.

2. Виконати аналіз вхідних даних: чи можливе застосування запропоно­ваного методу до розв’язання отриманого варіанта СЛАР.

3. Розробити алгоритм заданого методу розв’язання СЛАР, запрограмувати його засобами обраної алгоритмічної мови.

Таблиця 2.1 – Варіанти індивідуальних завдань

Номер вар.	СЛАР	Ме-тод	Номер вар.		СЛАР		Ме-тод
1		Зей-деля	16				Іте-рацій
2		Іте-рацій	17				Зей-деля
3		Зей-деля	18				Іте-рацій
4		Іте-рацій	19				Зей-деля
5		Зей-деля	20				Іте-рацій
6		Гауса	21				Голов-них елем.
7		Ха-лець-кого		22		Гауса
8		Гауса		23		Ха-лець-кого

Продовження табл. 2.1

9		Голов-них елем.	24		Голов-них елем.
10		Гауса	25		Ха-лець-кого
11		Ха-лець-кого	26		Гауса
12		Голов-них елем.	27		Голов-них елем.
13		Гауса	28		Гауса
14		Ха-лець-кого	29		Голов-них елем.
15		Голов-них елем.	30		Ха-лець-кого

4. Отримати розв’язок системи рівнянь за допомогою програми. Підставити отриманий розв’язок в ліву частину кожного рівняння системи, обчислити її значення для кожного рівняння і порівняти результати із значенням правої частини.

5. Для наближених методів (ітерацій, Зейделя) оцінити кількість ітерацій за різних значень точності розв’язку.

6. Зробити висновки, оформити індивідуальний звіт.

2.5 Зміст звіту

Звіт має містити:

1. Постановку задачі.

2. Опис методу розв’язання задачі.

3. Результати розв’язання СЛАР за допомогою програми.

4. Результати порівняння лівої частини системи з підставленим розв’яз­ком і правої частини.

5. Для наближених методів навести залежність кількості ітерацій розглянутого методу від заданої точності (графік).

6. Аналіз результатів і висновки з роботи.

2.6 Контрольні запитання і завдання

1. Дайте визначення системи лінійних рівнянь.

2. На які класи поділяються чисельні методи розв’язання систем лінійних рівнянь?

3. Як оцінити точність отриманого розв’язку СЛАР?

4. Що є розв’язком СЛАР?

5. В чому полягає ідея ітераційних методів?

6. На яких обчислювальних схемах базуються метод Гауса та його модифікації?