1.7 Методика розрахунку розмірності кластера

Від величини кластера (частотного параметра) N, що використовується в системі, суттєво залежить величина середнього значення відношення сигнал/взаємна завада з потужності і відсоток часу, протягом якого відношення сигнал/взаємна завада з потужності менше припустимого значення.

Раніше було показано, що наближене значення відношення сигнал/взаємна завада з потужності () визначається співвідношенням (1.12)

, (1.12)

де – відстань від АС до "заважаючої" БС;

–радіус комірки;

–число "заважаючих" БС, сигнали яких на повторних частотах надходять на вхід приймача АС;

–параметр згасання радіохвиль. При поширенні радіохвиль у вільному просторі , а для мобільних систем зв'язку .

Як відомо, для лінійної структури СМЗ захисна відстань D між базовими станціями, що працюють на однакових частотах, визначається співвідношенням (1.10) . Тому вказане співвідношення (1.12) можна записати у вигляді

. (1.16)

Величина у даному випадку (СМЗ має лінійну структуру) може дорівнювати(ДСА кругова) або(ДСА секторна).

Слід зауважити, що наведене співвідношення (1.16) для визначає собою найменше значення, оскільки передбачається, що всі БС, які заважають, віддалені від АС на мінімальну відстань, що дорівнює.

Для СМЗ з територіальною структурою захисна відстань визначається співвідношенням (1.15). Тому співвідношення (1.12), що визначає , можна записати у вигляді .

Якщо базові станції розміщені в центрах комірок, а діаграми спрямованості антен БС (ДСА) кругові (), то, якщо секторні (або), то івідповідно.

При великих значеннях розмірності кластера N для приблизних розрахунків можна прийняти , тоді співвідношення сигнал/взаємна завада за потужністю набуде вигляду:

, (1.17)

Припустимо, що ,,.

Використовуючи співвідношення (1.17) одержимо

(дБ), або дБ.

У загальному випадку відношення сигнал/(взаємна завада + шум) за потужністю на вході приймача АС визначається співвідношенням

, (1.18)

де – потужність власних шумів;

–потужність сигналів (взаємних завад) від М базових станцій, розташованих у сусідніх кластерах і працюючих на частоті прийому АС.

Якщо зневажити величиною порівнянно з (оскільки зазвичай ,), то попереднє співвідношення (1.18) можна перетворити до вигляду:

. (1.19)

З урахуванням того, що (– відстань від АС до БС, що обслуговує цю АС), а (– відстань від АС до БС -ї базової станції, що розташована у сусідньому кластері і працює на частоті прийому АС), розглянуте співвідношення (1.18) можна перетворити до вигляду:

. (1.20)

Якщо БС установлені в центрах осередків (комірок), то

. (1.21)

Якщо БС обладнані секторними антенами , установленими в загальних кутах кожної з трійки комірок (стільникові решітки виду 3/9, 4/12 або 7/21), то

. (1.22)

Раніше було показано, що значення для наближених розрахунків можна взяти однаковими і рівними захисному проміжку D, що, у свою чергу, визначається співвідношенням .

Для більш точного визначення відстаней між АС і базовими станціями , що працюють на співпадаючих частотах, необхідно використовувати геометричні моделі територіального розміщення цих БС.

Так, наприклад, використовуючи наведену на рис.1.11 геометричну модель розміщення БС із круговими ДНА для , можна знайти значення, виражені через величину радіуса комірки R.

Рисунок 1.11 – Геометрична модель розміщення БС із частотним параметром

З рис. 1.11 можна визначити:

; ;;

; ;.

Введемо значення, що визначається співвідношенням:

. (1.23)

З урахуванням наведених значень і (1.23) отримаємо співідношення для усіх шести БС:

; ;;

; ;.

Для коефіцієнта згасання радіохвиль значення для () відповідно дорівнюють;;;;;.

Аналогічно можна визначити значення для будь-яких можливих значень кластера N з урахуванням варіанта розміщення БС (у центрі або в кутах шестикутних комірок).

Отримані значення використовуються для визначення середнього значення відносини сигнал/взаємна завада на вході приймача АС

, (1.24)

Для приклада, що розглядається з і :

дБ.

Результат розрахунку за формулою (1.12) в дБ

дБ,

менш, ніж . Причина полягає в тому, під час розрахунку за формулою (1.12) передбачається, що відстань від АС до кожної з базових станцій, що заважають, однакові і дорівнюють значенню, найменшому з можливих.

Розрахунок за формулою (1.17) у дБ дає значеннядБ, що більше, тому що, в цьому випадку відстані від АС до кожної БС, що заважає, однакові і дорівнюють захисному інтервалу.

Чим більше N, тим меншою мірою відрізняються результати розрахунків цих трьох варіантів. Тому для оцінки гіршого результату можна використовувати перший варіант розрахунку, а кращого – третій.

Слід зазначити, що наведені розрахунки виконані без урахування флуктуацій рівня сигналу, наявність яких знижує надійність проходження сигналу радіоканалом. Урахування впливу флуктуацій потребує поруч з наведеними більш детальних розрахунків.

Розглянемо методику визначення розмірності кластера з урахуванням проценту часу, протягом якого співвідношення сигнал/завада з потужності менше припустимого значення.

Розмірність кластера N (частотного параметра) у загальному випадку визначається співвідношенням

, (1.25)

де – процент часу, протягом якого відношення сигнал/взаємна завада з потужності менш припустимого значення.

Інтеграл (1.25) є табульованою Q – функцією. Значення цієї функції для різних величин наведені у відповідних таблицях Q – функції .

Нижча границя інтегралу (1.25) визначається співвідношенням

. (1.26)

Співідношення визначаються

, (1.27)

де ;

–параметр, що визначає діапазон випадкових флуктуацій рівня сигналу в точці прийому (для систем мобільного зв’язку дБ).

У свою чергу значення івизначаються формулами

, (1.28)

. (1.29)

Значення ізалежать від виду діаграмми спрямованості антен (ДСА), що використовуються на БС (кругова або секторна).

При використанні антен з круговою ДСА () і секторними ДСА (або) значеннядорівнює 6, 2 та 1 відповідно. Величинавизначає кількість «заважаючих» базових станцій, розміщених у сусідніх кластерах, а-величину, зворотну співвідношенню потужності сигнала до потужності завад, що створюються i-ю «заважаючою» базовою станцією.

Отримані значення використовуються для визначення (1.27),(1.29) і середнього значення співвідношення сигнал/завада на вході приймача

. (1.30)

Співвідношення, що визначає величину нижньої межі х (1.26) , має вигляд:

, (1.31)

де – припустиме значення співвідношення сигнал/взаємна завада.

Після розрахунку х з таблиці Q-фунції можна визначити процент часу , протягом якого співвідношення сигнал/взаємна завада на вході приймача АС при вибраній розмірності кластераN буде нижче припустимої величини.

Якщо виконується нерівність , то отримане значення частотного параметраN задовольняє заданим вимогам. Якщо ж , то необхідно відшукувати нове значення параметраN.