shpargalka_po_fizike_elektrichestvo_2_kurs

Магнитное поле в веществе

Опыт показывает что если в-во поместить в магн. поле то состояние в-ва меняется – оно становится намагнич. В^’- индукция созд. намагнич. в-ва

В₀-магн. поле в кот. поместили в-во. В=B₀+B^’ - общее магнитное поле.

Намагниченностью в-ва называют магн. момент от объема (I). Вообще-то это колич. мера намагнич. в-ва. I=ХH; X-хи восприимчивость [X]=1; H-напряженность магн. поля; I-намагниченность [I]=A/м

I_m P_m= I_mS; Когда в-во вносят в магн. Поле в этом случае магн. моменты ориентированы по полю магн. эл. поля суммируются. В результате появляется магн. индукция B.

P_m=eVr/2; ; q-гиромагническое отношение (const);

P_m и L_e лежат на одной линии и ↑↓ P_m=-qL_e; P_ma= -gL; g=e/2m=q ; Рассм. атом водорода. Будем считать что магн. линии перпен-дик. плоскости кругового тока. Бывают 2 случая :

1)H=0; ma_ц=F_ц ; mV²/r =ke²/r^2;

2)H не =0 кроме силы кулона появл. магн. сила

Электромагнитная индукция

1824 – Араго – если магн. стрелку поместить над поверхностью медной пластинки – затухание коле-баний идет быстрее. Должно создаваться эл. действие магн. поля – Фарадей. При действии перем. магн. поля на проводники возникает перем. эл. ток – индукционный ток – электромагнитная индукция. Электродвижущая сила электромагн индукции в замкн. контуре численно равна и противоположна по знаку скорости измен. магн. потока сквозь поверхн. огранич. контура.

- основной закон Эл. маг. индукции

;1) S=S(t); - закон сохранения энергии

2) ;выражен для магнитн силы

3) принцип относительности;

1. S=S(t) – Эл. маг индукция – следствие сохр. энергии, dt, dA=IdФ_m; I – сила тока

IEdT=(I^2)RdT+I(dФм)

E=IR+dФм/dt

Ei=-dФм/dt

I=(E+Ei)/R

2. =(B^n)=(f)

v=wL2/2; Fm=q[v;B]

A=FmL1; cos(Fm^L1)=1

A=qvBL1sin

A2=FmL2cos(Fm,L2)=0

A3=A; As=2A=2qBL1sin

A=qwBSsinwt =wt L1*L2=S

Магнитная сила играет роль сторонней в следствии этого в контуре возник ЭДС

Ei=A/q=wBSsinwt

Фm=BScos=BScoswt

Фm/dt=-wBSsinwt

Ei=- Фm/dt

3)B=B(t)

Поместим контур в перемен магнитное поле

E=-[v,B] v-скорость движпровод с точ В-индукция в той точке где определ напряжение

Еi=интеграл по l (E,dL)

Такая же ЭДС возникает и в контуре движущегося с проводником и наблюдателям

Контур перемещ в неоднородном магнит поле сл-но в нем возникает ЭДС

Ei=- Фm/dt

интеграл по l (E,dL) =- Фm/dt Фm- магнитныйс поток сквозь

Еслимагн поток меняется при перемещении контура или изменении B^n то возникает ЭДС электромагнитн индукции

Фm=интеграл по S (Bn*dS)

интеграл по l (E,dL) =- интеграл по S (dBn/dt*dS)

Если есть переменное магнитное поле то есть переменное элек поле Магн поле носит вихревой характер.

интеграл по l (E,dL) =0 – электростатич поле

Ускорители

Резерфорд направлял α частицы на в-во и наб-людал рассеянье этих частиц.

Он обнаружил что больш. α частиц содержится в ядрах, был обнар. принцип искусств. радиоактивн. (ядро захват. α частицу и станов. радиоактивн.) Благодаря использ. гребедок можно получить Е заряж. частиц порядка 10⁶эВ. В данный момент используются циклические ускорители их Е = более чем 10⁶эВ - эти уравн. использ. в основе ускорителей.

Самый простой ускоритель – циклатрон. Вводя ионы в ценр дуантов они начинают ускоряться и двигаться по окружности. 600мэВ

Фазотрон перио вращения измен чтоб поддерживать условие Т”=Т 680мэВ

Синхротрон перемен напряжение 1ГэВ

Синхрофазотрон

540ГэВ

Токи замыкания и размыкания цепи

; С точки зрения математики это диф. ур-ие и его решение зависит от . Рассм. включение (момент) и выключение .

Частный случай : 1) замыкание цепи

;;

2) разм. цепи : t=0;

;; ;

R/L –чем больше это соотношение тем быстрее меняется сила

;возникает скачек напряжения знач. больший эдс источника

Экстратоки – при размыкании и замыкании цепи может возникать дуговой разряд

Электромагнитное поле

Теория элек магнитн поля – Максвелл. Она позволяет описывать известные процессы. В основ теории лежит представление, что с переменным Эл полем связано порождаемое им переменное магнит поле, а с перемен магнит полеи связано порождаемое им Эл поле.

Ток смещения

В соотв. с з-ом полного тока магн. поле явл. вихревым. Максвелл допустил что для созд. магн. вихр. тока треб. 2 усл. переем. элект. поле наличие тока в проводн. Максвелл вводит понятие о токах смещения.

- плотность тока смещения; ;

- плотность токов; - норм. компонента вектора . Используя (1) найдём

Перепишем з-н полного тока в виде :

;

Пусть имеется цепь с конденсатором. Покажем что ;

Е - между обкладками

Уравнение Максвелла для э/м поля

; V-объём внутри S

(1)- т.Гаусса для эл.ст. поля т. Гаусса для магн. поля

ур-ие описывает появл. эл. поля магн. полем

обобщённый з-н полного тока

; з-н Ома (в диф.форме)(7) Решая эти ур-ия в любой (.) пространстве можно найти Е,В.

Поведение молекул в магнитном поле

,где r – радиус арбиты, - частота вращ электрона.

Отношен двух величин орбитального магнитного момента, к моменту импульса:

- лежат на одной линии и направл. в противополож. Направл.

запишем в векторной форме:

рассмотрим как магн.поле действ.на молекулу. Рассмотрим атом водорода в магн поле

,где F_e – кулон сила притяжения

Рассмотрим два случая:

1.H=0; ma_ц=F_ц;

это означ что магнитный момент; P_m1-P_m<0, умньшается.

магнитный момент атома уменьш, т.к. уменьш магн момент каждого электрона в магнитном поле

вернёмся к выражению:

Будем считать что в магнитонм поле внес цилиндр теремагнитного материала

кажд молекула этого материала имееет собств магнитн момент.

Магнитный момент каждого атома повернётся подобно тому как рамка с током поворачивается в магнитном поле таким образом чтобы её пл – ть была перпендик к силовым линиям магн поля, а магнитный момент был направлен вдоль индукции магн поля.

если просуммиров все микротоки, то мы увидем что в этом объёме они = 0.

Так на поверхности этого цилиндра оказался нескомпенсированным.

Если по поверхн течёт N – витков: N=n*l,то тогда магнитный момент всего намагн цилиндра:

Намагниченность – это магнитный момент в ед – це объёма:

Подставим это выражение в выражение для:

Кроме того сущ – т особые вещ – ва назыв гиамагнетиками, парамагнетики, диамагнетики.

Скин – эффект

Когда переменоустойчивый ток течёт по проводникам. то в связи с тем что перемен. ток созд. перемен. магн. поле в проводнике возникает вихревой ток самоиндукции.

Если I меняется со времени то контур становится перпенд. силовым линиям. В любом случае контур вихрев. тока лежит в плоскости лежащей в плоскости оси тока.Если dI/dt<0 – то тогда направление движения в контурах вихревого тока меняется на противоположное.Ток в объеме проводника препятств изменению основного тока вблизи поверхности провд и на поверхн индукц ток способствует изменеию

Участки располож вблизи поверхн проводника имеют минимальн сопротивление

Скин-эффект – протекание тока по поверхности проводника. т.ж скин-эффект использ. при закалки мет. деталей.

Энергия магнитного поля

Рассмотр. замкнутый провод с током. Если ток переменный то :

вместо L – R

Тождественно преобразуем (1):

Это выражение показывает что изм . работа идёт не только на получение джоулевого тепла но и на изменение энергии в этом контуре.;;Wk заменить Wm

L – индуктивность.Рассм. соленоид с током I , посчитаем энергию магнитного поля соленойда:

;;;

; - энергия магн. поля соленоида.

;

справедливо в случае произвольного магн. поля. объёмная плотность магн. поля ; энергия в объёме V

Взаимная индукция

Рассм. два рядом располож. контура. Протекает переменный элек ток, тогда ток I созд. перемен. магнитн. поле и магнитн поток сквозь поверхность ограниченную вторым контуром. и мы можем вычислить ; ;Такие контуры называют. связаными. а эффект возникн. эдс магн. индукц. в одном контуре при изм. индукции в др. наз. взаимн. индукцией.

взаимная (коэф) индуктивн.

(если среда не ферромагнитная)

Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля

Возможность обнаружения электромаг­нитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны скла­дывается из объемных плотностей w_эл (см. (95.8)) и w_м (см. (130.3)) электриче­ского и магнитного полей:

w = w_эл+w_м=₀E²/2+₀H²/2.

Учитывая выражение (162.4), получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент вре­мени одинакова, т. е. w_эл = w_м. Поэтому

w =2w_эл=₀Е² =₀₀ЕН.

Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде (см. (162.3)), получим модуль плотности потока энергии:

S=wv=EH.

Так как векторы Е и Н взаимно пер­пендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую

систему, то направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энер­гии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнит­ной энергии называется вектором Умова— Пойнтинга:

S = [EH].

Вектор S направлен в сторону рас­пространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу вре­мени через единичную площадку, перпен­дикулярную направлению распростране­ния волны.

Если электромагнитные волны погло­щаются или отражаются телами (эти яв­ления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что элек­тромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление электромаг­нитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны за­ряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны дейст­вию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно. Можно оценить, что при средней мощности солнечного излуче­ния, приходящего на Землю, давление для абсолютно поглощающей поверхности со­ставляет примерно 5 мкПа. В исключи­тельно тонких экспериментах, ставших классическими, П. Н. Лебедев в 1899 г. до­казал существование светового давления на твердые тела, а в 1910г.— на газы. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Мак­свелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Существование давления электромаг­нитных волн приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механи­ческий импульс. Импульс электромагнит­ного поля

p=W/c,

где W — энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как р=mc (поле в ва­кууме распространяется со скоростью с), получим p = mc=W/c, откуда

W = mc². (163.1)

Это соотношение между массой и энергией свободного электромагнитного поля явля­ется универсальным законом природы (см. также §40). Согласно специальной теории относительности, выражение (163.1) имеет общее значение и справед­ливо для любых тел независимо от их внутреннего строения.

Таким образом, рассмотренные свойст­ва электромагнитных волн, определяемые теорией Максвелла, полностью подтвер­ждаются опытами Герца, Лебедева и вы­водами специальной теории относительно­сти, сыгравшими решающую роль для подтверждения и быстрого признания этой теории.

Диамагнетики

вещества маг. мом. атом или молекул которых равны нулю. X=-(0.1-100)*10^-6 (вода, золото, ртуть, висмут, стекло и орган. в-ва ). Если внести цилиндр в магн. поле, то он выталк. магн. полем в область слабого поля

Парамагнетики

вещества, маг. моменты атомов или молекул которых отличны от нуля.

; - у парамаг.

Х=10^-7-10^-6 (кислород, платина, щелочн. металлы ).

Восприимч. зависит от температуры. Х≈1/Т

С ростом Т хаотич. тепловое движ. парамагн. препятствует ориентации маг. атомов парамаг. вдоль силовых линий маг. поля. Если внести в маг. поле – втяг. в область большого поля – ориентированного вдоль силовых линий.

1-диамагнетик 2-парамагнетик

Ферромагнетики

вещества, маг. проницаемость которых имеет значение М=10³-10^5.

; (железо, кобальт, никель) Если изменять Н имеет место гистерезис – запаздывание. Петля гистерезиса

Зависит не только от действ. знач. поля, но и от напряж. поля до действия. Н_к – коэрцетивная сила – способн. запомин. сост. намагнич. Чтобы изменить намагнич. нужно подвести энергию – количество пропорц. площади гистерезиса – хаот. движения. T<T_K- точка кюри. – критическая температ

Ферромагнетик станов парамагнетиком если нагреть феромагн выше точки Кюри – фазовый переход второго рода

1 рода – поглащение тепла

2 рода без выделения.

Сопровож изменением формы и объема.

;; то что стремится в области больших полей где H >>I

1. Объем феромагнет спонтанно разбивается на небольшие области – домены – а каждая область оказывается в опред сост намгниченности

Чем больше доменов тем больше индукция магнитного поля

-парамагнетик

Электрон обладает собственным моментом импульса – спин (вращать) и магнитным моментом (спиновый магнитный момент). - является носителем магнетизма, но проявляется только при определенных условиях.

При наличии магнитного воздействия электрону оказывается выгодно находиться в таком состоянии когда их магнитные моменты ориентир в одном направлении

Токи Фуко(индукционные вихревые токи)

Опыт показывает что если в переменное м.п. поместить стальную пластину то в толще магнитн проводн под действием магнитного поля возникнет магн

ток Его называют индукцион магнит током.

на основ. з-на Ома I=ε /R ;эдс возник под действием магнит поля

омическое сопротивление контура вихревого тока

w – циклич частота изм магн потока

;

Тепловая мощн.

;частота тока

Индуктивность

В контуре: переменный ток , переное магн. поле , переменное электро поле.

Этот перемен ток создается перемен магнитн полем и сам контур оказыв в перемен магнит поле.

(1) возникает эдс самоиндукции ; магнитный поток создает сам контур.

На основании з-на Био – Савар-Лапласа (1):

;; ; L – индуктивность контура

Фm=LI [L]=Bб/A=генри(Гн)

Индуктивность зависит от форм и размеров контура и магнитной проницаемости среды . Исп. выражение (2): ;L - меняется со временем; Пусть имеется соленоид из n витков:;; n=N/l; длина соленоида

;SL=V для соленоида

Электромагнитные колебание

Рассм. цепь с конденсатором, сопротивл. соленоида и ключом.

JR=U+E_c; E_c=-L(dJ/dt) L – индуктивность соленойда ;J=dq/dt; U=q/c; E_c=L(d²q/dt²); подставим получ. выражения в (1): -R*(dq/dt)=q/c+L(d²q/dt²); (2) L(d²q/dt)+R(dq/dt)+q/c=0.

1. Если R=0. q=q_m*cos₀*t(3)

– L*q_m*₀² *cos₀t+(q_m/c)*cos₀t=0;₀=1/sqr(LC) - (4) выражение (3) УДОВЛЕТВОРЯЕТ (2) ЕСЛИ ФАЗА РАВНА (4); J=-dq/dt=q_m *₀* sin₀t; U=q/c=(q_m/с)*cos₀t; Такие колеб. в электро-сети называют свободн. незатух. эл.маг. колебания, а цепь – эл. маг. колебат. контуром.

Энергия Эл поля конденсатора переходит в энергию Эл поля соленоида и наоборот поэтому эти колебания называют электромагнитными.

2) R не =0 (общий случай)

q=q_m*exp(-(R/2L)*t)cost (5); Подставив (5) в (2) убедимся что (5) удовл. (2) если : =((1/LC)-(R²/4L²) ^1/2); A=q_m*exp*(-(R/2L)*t) – затух. электромаг. колебан.

Затухание происходит за счет превращ. части энергии в джоулево тепло. Если 1/LC<R²/4L² : Знак будет постоянен.

Вынужд. электромагн. колебания

Как меняется со временем сила тока в цепи если известна E(t) J=(t)-? Е-эдс

JR=E_c+U+E_i - (1); U=q/c; E_c=-L(dJ/dt);

E(t)=E_c*sint; J=-dq\dt;(1); L=(d²q/dt²)+R(dq/dt)+q/c=-E_m*sint (2)

Решение неоднородного ур-я можно предстаивть в виде решения 2 слогаемых.

1-решение однородного ур-я (2);

2-частное решение (2);

=R/2L, - коэф. затух-я; для t>>^-1;

1 решение дает очень малый вклад в общее решение ур-я(2);

т.к. ℮^-βt<<1

Если расм. t>>β^-1, то 2 решение – общее решение (2);

Для нахождения 2 решения: q=J_m/ *(cost+) (3);

- нач. фаза изменения q по времени J=-dq/dt=J_m*sin(cost+);

J_m-макс. знач. амплитуды силы тока в цепи

dq/dt=-J_m*sin(cost+) (4); d²q/dt²=J_mcos(t+) (5);

q=-(J_m/)*sin(cost+-π/2) (6); (5):- d²q/dt²=-J_msin(t++π/2);

(4,6,7) – (2): -LJ_mSin(t++π/2)-RJ_m*sin(t+);

-(J_m/c)sin(cost+-π/2)+E_msint=0 (8);

Метод вращ. векторов (сложения горм. колеб. граф.)

x=Acos(ωt+α)

|A|=A Для любого времени t проекция конца вектора A будет равно ур-ю опис. x=(Acos(ωt+α))

Каждую из 4-х колеб. заменим векторами. Сложение 4-х гармон. колеб. можно заменрить сложением их амплитудных векторов.

Векторная форма:

LJ_m+R+RJ_m+(J_m/с)-E_m=0;

Построим 4 вектора:

tgα=((J_m/c)-LJ_m)/RJ_m=((1/с)-L)/R (9);

Исп. т. Пифогора Е²_m=((J_m/c)-LJ_m)²+R²J_m;

J_m=E_m/[R²+((1/с)-L)²]^1/2 (10); ур-е (10) выполняется при условии, что выпон. (8) и (9) ур.

q=(J_m/)cos(t+α); J_m=-J_msin(t+α);

Установили что сила тока в цепи изм. с той же самой . Такие колебания (условныве действием переменной ЭДС) наз. вынужденными.

Е_m - амплитудные значения ЭДС в кол. контуре;

J_m – ампл. знач. ЭДС

Выраж. (10) явл. аналогом закона Ома (соотв. ему) J_m=E_m/z – Совпад. с законом Ома, но все величины амплитудные.

Из (10) R – омич. сопр.

1/ - индуктивное сопр.

x=(1/с)-L; - реакт. сопр. цепи

Z зависит от частоты переменного тока

Z_min=R, когда x=(1/с)-L=0;

=_p=1/sqr(Lc)=ω₀; J_{m max}=E_m/R;

_p – резонансная частота для силы тока.

R₁<R₂;

U=q/с=(J_m/с)cos(t+α);

U_m=J_m/с=E_m/с[R²+((1/с)- L)²]^1/2

_p =(ω²₀-2β)^1/2

ω₀=1/sqr(LC); β=R/2L;