Варіант 4.

1. Функція має такі вертикальні асимптоти:

а) х = 1;

б) х = 2;

в) х = 0 та х = 1;

г) х = 0;

2. Знайти рівняння дотичної до графіка функції у = 0,5х ² - 0,5х + 1 в точці х0 = 8.

а) 7,5х + 80;

б) інша відповідь;

в) 7,5х – 31;

г) 7,5х;

3. Знайти значення похідної в точці : f(х) = sin х + cos х, х0 = 0.

а) 1;

б) – 1;

в) інша відповідь;

г) 0;

4. Знайти найменше значення функції f(х) = х² + 2х – 5.

а) -6;

б) 3;

в) -5;

г) -2;

5. Функція визначена на відрізку і монотонно зростає. Тоді

а) функція необмежена;

б) функція обмежена;

в) функція неперервна;

г) вона має похідну;

6. Швидкість тіла, що рухається прямолінійно, визначається за законом v(t) = 3t + t² (t – в секундах, v – в м/с). Знайти прискорення тіла через 4 секунди після початку руху.

а) інша відповідь;

б) 35 м/с²;

в) 11 м/с²;

г) 6 м/с²;

7. Функція необмежена і неперервна. На якій з областей вона визначена?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Функція у = ln|х| має похідну тільки в таких точках:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Функція неперервна. Тоді

а) f – диференційована;

б) f – непарна;

в) f – інтегрована;

г) f ² - розривна;

10. Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці х0 = 0.

а) інша відповідь;

б) 2;

в) 1;

г) -1;

Ключ до тестових завдань.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	г	а	а	г	в	б	в	в	а	б
2	а	в	в	в	г	г	а	в	а	б
3	б	в	в	г	б	б	в	в	в	б
4	а	в	а	а	б	в	г	г	в	б

Інструктаж до виконання практичного завдання.

Методичні вказівки.

Випуклість, вгнутість, точки перегину.

Функція ƒ називається випуклою доверху на інтервалі (а, b), якщо для будь – яких точок інтервалу хта х, таких, що а< х<х<b, для будь – якої точки х з інтервалу ( х, х) виконується нерівність l(х) ≤ ƒ(х). Якщо ж для будь – якої точки х з інтервалу ( х, х) виконується нерівність l(х) ≥ ƒ(х), то функція називаєтьсявипуклою донизу на інтервалі (а, b).

Теорема.(достатня умова строгої випуклості) Якщо друга похідна функції від’ємна (додатна) у всіх точках інтервалу, то функція строго випукла доверху (донизу) на цьому інтервалі.

Нехай функція ƒ диференційована при х = хта у = l(х) – рівняння нахиленої дотичної до графіку функції ƒ в точці (х, ƒ(х)). Якщо різність ƒ(х) – l(х) змінює знак при переході через точку х, то хназиваєтьсяточкою перегину функції у = ƒ(х). Якщо хє точкою перегину функції у = ƒ(х), то точка (х, ƒ(х)) називаєтьсяточкою перегину графіку функції ƒ. В точці (х, ƒ(х)) графік функції переходить з однієї сторони нахиленої дотичної на іншу сторону.

Теорема. (необхідна умова точки перегину) Якщо в точці перегину функції існує друга похідна, то вона дорівнює 0.

Теорема.(перша достатня умова точок перегину) Якщо функція ƒ диференційована в точці х, двічі диференційована в деякому проколотому околі цієї точки та її друга похідна змінює знак при переході аргументу через точку х, то точка хє точкою перегину функції ƒ.

Теорема. (друга достатня умова точок перегину) Якщо в деякій точці друга похідна функції дорівнює 0, а третя відмінна від 0, то ця точка є точкою перегину.

Асимптоти функції.

Якщо функція ƒ задана для всіх х > а (відповідно х < а) та існує така пряма у = kх + l, що (), то ця пряма називаєтьсяасимптотою функції ƒ при х→ +∞ (х→ - ∞).