Лекция 1

Лекция 1

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА.

1.1.Возникновение квантовых представлений о природе света.

1.2.Фотоэффект.

1.3.Тормозное рентгеновское излучение.

1.4.Эффект Комптона.

1.1Возникновение квантовых представлений о природе света. [1, 2]

Вконце ХІХ в. из всей совокупности оптических явлений невыясненными считались: отрицательный опыт Майкельсона-Морли и проблема теплового равновесного излучения. Дальнейшие попытки решить эти проблемы привели к появлению двух новых направлений в физике - релятивистской теории и квантовой физике.

Рассмотрение явлений атомной физики, как и всех явлений микромира, невозможно без квантовых представлений, с которыми мы познакомимся не систематически, как это принято в теоретической физике, а на основании экспериментальных и теоретических фактов, которые заставят нас принять квантовые представления.

Возвратимся к проблеме равновесного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от природы источника различают и виды излучения. Среди них единственный вид излучения, который может находиться в термодинамическом равновесии с окружающими телами – тепловое излучение. Если несколько тел, нагретых до разной температуры, поместить в замкнутую полость с отражающими стенками, такая система придёт в состояние теплового равновесия. За любой промежуток времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения u(T) в пространстве

между телами достигает определённой величины, соответствующей установившейся температуре, и не изменяется во времени. Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав не зависят от формы, размеров полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного излучения зависит только от температуры.

Распределение энергии по частотам характеризуют спектральной плотностью излучения u( ,T), так что величина u( ,T)d даёт энергию единицы объёма излучения с частотами в интервале ( , d ). Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении этой функции.

Попытки решить эту задачу в рамках волновых представлений о природе света, которая считались к середине ХІХ в. окончательно доказанной (дифракция, интерференция, опыт Фуко (сравнение скорости света в воздухе и воде, полученное по волновой и корпускулярной теории, показало

справедливость волновой теории - фазовая скорость света в вакууме оказалась большей скорости света в воде)) оказались неудачными. Формула РелеяДжинса для спектральной плотности энергии излучения с частотой абсолютно черного тела

полученная на основе классической электродинамики и статфизики, согласовывалась удовлетворительно с экспериментом только при больших (рис. 1.1), а интегрирование u( ,Т) по в пределах от 0 до даёт для равновесной плотности энергии u(Т) бесконечно большое значение (этот

Сам Планк считал, что квантовые свойства света проявляются только в актах излучения и поглощения, т.е. при взаимодействии света с веществом, а распространение света в пространстве происходит непрерывно и описывается классическими уравнениями Максвелла. В дальнейшем Эйнштейн пришел к представлению, что при распространении в пространстве свет ведет себя подобно совокупности частиц, причем энергия каждой частицы определяется формулой Планка. Такие частицы позднее получили название квантов света,

или фотонов.

На фотоны нельзя смотреть как на обычные частицы, аналогичные материальным частицам, двигающимся по определенным траекториям в пространстве. Они обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами – им присуща интерференция, дифракция и др. Такая особенность

фотонов называется корпускулярно-волновым дуализмом. Энергия фотона определяется формулой (1.1).

Если фотон обладает энергией, то он должен обладать и импульсом, как того требует теория относительности. Импульс фотона проявляется, например, в давлении света. Согласно теории относительности, полная энергия и импульс р релятивистской частицы с массой покоя m0 определяется соотношениями:

1 (v/c)2

была бы бесконечно большой, если m0 ≠ 0. Поэтому необходимо предположить,

где k 2 / - волновое число.

1.2 Фотоэффект [1,3,11]

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэффект. Как известно из элементарного курса физики – фотоэффект - это явление вырывания электронов из вещества при его освещении. Среди закономерностей фотоэффекта странным с классической точки зрения было

потенциалов между К і А попадают на анод. Напряжение можно изменять потенциометром Р. Гальванометр G показывает наличие электрического тока в контуре (фототока).

График зависимости фототока от приложенного внешнего напряжения показан на рис. 1.3. Для этой зависимости характерно наличие участка тока насыщения Iнас, когда все вырванные светом с поверхности катода электроны попадают на анод, и другого участка, на котором фототок уменьшается до нуля при некотором задерживающем напряжении U1.

Согласно классической теории энергия световых волн зависит от амплитуды и не определяется частотой волн. Тем временем опыты свидетельствуют о том, что для каждого металла, из которого изготовлен катод, существует своя минимальная частота, при которой исчезает фототок. Эту частоту называют красной границей фотоэффекта (порогом). Согласно уравнению Эйнштейна

где А – работа выхода электрона из металла, Кmax - максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов .

Кmax в эксперименте определяют при измерении внешней

задерживающей разности потенциалов.

потенциалов (показание вольтметра, при котором ток обращается в нуль задерживающим полем), U2 - внешняя контактная разность потенциалов между катодом и анодом, возникающая, если катод

1.3 Тормозное рентгеновское излучение [4, 11]

Если энергия кванта h значительно превосходит работу выхода А, то уравнение Эйнштейна (1.7) принимает более простой вид:

h Kmax .

Этой формуле можно дать и другую интерпретацию: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот, как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов U, в

50 кВ

dI

d

40 кВ

30 кВ

Рис. 1.5

На рисунке 1.5 представлены

2) при увеличении угла рассеяния интенсивность несмещённой линии падает, а интенсивность смещенной возрастает.

Уширение обеих компонент рассеянного излучения обусловлено движением электронов и атомов, на которых происходит рассеяние.

Классическая теория не смогла объяснить закономерности комптоновского рассеяния. Они были поняты только на основании квантовой теории эффекта, предложенной самим Комптоном и независимо от него Дебаем.

Рассмотрим столкновение фотона со свободным электроном (рис. 1.9). Высокая энергия h фотонов, налетающих на атомы малой массы, даёт возможность пренебрегать энергией связи электронов в атомах и движением этих электронов, считая, что до столкновения они находятся в состоянии покоя. С другой стороны, высокая энергия фотонов требует применения релятивистских формул.

частицы и является одной из важнейших атомных констант. Для электрона с = 0,0242 Ǻ.

Формула (1.16) показывает, что рассеяние фотонов на неподвижных электронах всегда должно сопровождаться комптоновским увеличением длины волны. А каково же происхождение несмещенной линии? Она обусловлена

рассеянием фотонов на внутренних электронах атомов. Их энергия связи сопоставима с энергией рентгеновских фотонов, это означает, что такие электроны уже нельзя считать свободными. Обмен энергией и импульсом рентгеновского фотона происходит с атомом как целым. Масса же атома намного больше массы электрона, поэтому комптоновское смещение фотонов, рассеянных на атомах, пренебрежимо мало.

Кроме того, с ростом угла рассеяния доля энергии, передаваемая электронам, увеличивается, соответственно увеличивается относительная доля электронов, которые можно считать свободными. А это означает, что увеличивается отношение интенсивности смещённой компоненты к интенсивности несмещенной, что и показывает опыт.

Одновременно с объяснением эффекта Комптона, статистическая обработка очень большого числа экспериментов по комптоновскому рассеянию в камере Вильсона показала в частности, что законы сохранения энергии и импульса выполняются в элементарных актах рассеяния фотонов на электронах.

После успешного теоретического обоснования экспериментальной формулы Комптона на основании представлений о квантах, двойная (корпускулярно-волновая) природа света стала полностью очевидной. В элементарных актах взаимодействия с микрочастицами свет выявляет свои корпускулярные свойства, но энергия и импульс фотонов выражается через длину соответствующих электромагнитных волн, т.е. эти частицы не забывают о своей двуединой природе. Такой двойной природой, как мы выясним позднее, отличается не только свет, но и все виды материальных частиц (электроны, атомы и т.п.).