Задания для самостоятельной работы

7.1. Какие из перечисленных ниже функций являются монотонными?

; ;

;

7.2. Является ли система функционально полной? Является ли она базисом?

1) ; 2) , где .

7.3. Доказать, что система является базисом

; ; ; ;

; ;

7.4. Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система

8. Синтез логических схем

8.1. Дискретные устройства без памяти

Рассмотрим устройство дискретного действия, имеющее некоторое количество входов и выходов, обозначаемых соответственно через и (рис.8.1). Сигналы, поступающие на входы и снимаемые с выходов устройства, имеют несколько различных уровней¹⁾, которые обозначаются посредством символов некоторого конечного алфавита.

Будем рассматривать случай двух уровней, которым сопоставим символы 0 и 1. Последовательности сигналов поступают на входы устройства в некоторые дискретные моменты времени, вызывают на его выходах последовательности ответных сигналов.

Отвлекаясь от реальной шкалы времени (и пренебрегая задержкой срабатывания устройства), будем считать, что сигналы подаются на входы и снимаются с выходов в некоторые условные моменты t=0,1,2,... . В общем случае значения выходов зависят не только от входных сигналов, поданных в тот же момент, но и от сигналов, поступивших ранее. Влияние предшествующих сигналов, значения выходов определяются значениями входов в тот же момент времени и внутренним состоянием.

1⁾ Следует иметь ввиду, что сигналы могут различаться не только по уровню, но и по частоте, номеру шины и т.д.