3. Формула Пуассона

№ 5. Вероятность нарушения герметичности у стеклянной банки с овощными консервами равна 0,0003. Найти вероятность того, что из 10000 банок герметичность нарушена: а) у трех банок; б) хотя бы у трех банок.

№ 6. С аптечной базы в одну из аптек города отправлено 4000 упакованных флаконов настойки женьшеня. Вероятность того, что содержимое флакона вытечет в пути, равна 0,0005. Найти вероятность того, что: а) в аптеку прибудут 6 вытекших флаконов; б) число вытекших флаконов окажется не более 6.

№ 7. Вероятность того, что в типографии не исправят опечатку, указанную в корректуре, рана 0,02. Найти вероятность того, что из 300 имеющихся опечаток: а) не менее двух останутся неисправленными, б) одна опечатка останется неисправленной.

№ 8. Вероятность того, что абонент правильно наберет код нужного ему города, равна 0,999. Определить вероятность того, что среди 500 произведенных независимо один от другого междугородных вызовов окажется: а) менее двух ошибочных; б) 498 вызовов верных; в) не менее двух ошибочных.

№ 9. Вероятность приема сообщения без ошибки равна р. Найти вероятность того, что из n независимых друг от друга сообщений будет не менее 3 принято с ошибкой, если р=0,007, n=1000.

Занятие №8 Дискретные случайные величины. Закон распределения Числовые характеристики

№ 1. 2 стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,6, для второго - 0,8. Составить ряд распределения для числа попаданий в мишень. Построить многоугольник распределений.

Х	0	1	2
Р

№ 2. Составить таблицу распределения вероятностей для суммы очков, выпавших при бросании двух игральных костей.

Х	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Р

№ 3. Два бомбардировщика поочерёдно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком 0,7, вторым - 0,8. Вначале бомбы сбрасывает первый бомбардировщик. Составить первые 4 члена закона распределения дискретной случайной величины X - числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками.

Х
Р

№ 4. Продаются саженцы яблонь трёх сортов. Вероятность того, что приживутся саженцы первого сорта, равна 0,75; второго сорта - 0,7; третьего - 0,6. Садовод купил три саженца различных сортов. Составить закон распределения случайной величины X — числа прижившихся саженцев из трёх купленных. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Х	0	1	2	3
Р

№ 5. Среди 10 микросхем - 4 неправильных. Покупатель проверяет микросхемы до тех пор, пока не найдёт исправную. Составить закон распределения случайной величины X - числа микросхем, проверенных покупателем. Найти дисперсию этой случайной величины.

Х	1	2	3	4	5
Р

№ 6. По одному и тому же маршруту в один и тот же день совершают полёт 3 самолёта. Каждый самолёт с вероятностью 0,7 может произвести посадку по расписанию. Составить закон распределения случайной величины X - числа самолётов отклонившихся от расписания. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Х
Р

№ 7. Из орудия ведётся стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,4, при каждом следующем увеличивается на 0,1. Найти числовые характеристики случайной величины - числа истраченных снарядов, если имеется 4 снаряда.

Х
Р

№ 8. Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0,6; 0,7; 0,4. За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти дисперсию этой случайной величины.

Х
Р

№ 9. Студент выучил 30 вопросов из 35, включённых в билеты. Найти дисперсию дискретной случайной величины - числа верных ответов на заданные студенту два вопроса.

Х
Р

№ 10. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятности согласия потенциальных покупателей оцениваются, соответственно, как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0,25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар. Составить закон распределения случайной величины - числа покупателей, к которым приходится обратиться агенту, найти дисперсию этой величины.

Х
Р

№ 11. Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 15, наудачу извлекаются 3 жетона. Составить таблицу распределения вероятностей для числа выбранных жетонов, номера которых кратны 5. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Х
Р

№ 13. Студент в поисках нужной книги обходит три библиотеки. Вероятности наличия книги в каждой из этих библиотек равны соответственно 0,7; 0,5; 0,8. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, найти среднее квадратическое отклонение этой величины.

Х	1	2	3
Р

Биномиальное распределение

№ 14. Составить закон распределения для числа попаданий в мишень при трёх выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле р =2/3.

Х
Р

№ 15. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Х	0	1	2	3
Р

№ 16. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа выпадений чётного числа очков на двух игральных костях.

Х	0	1	2
Р

№ 19. Всхожесть семян гороха равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X - числа взошедших семян из 4 посеянных. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Х
Р

№ 20. Из партии в 20 приборов, среди которых 3 прибора с дефектами, берут одновременно 3 прибора. Найти числовые характеристики случайной величины X — числа приборов без дефектов среди взятых.

Х
Р

№ 21. Брак в цехе составляет 5%. Составить закон распределения числа годных изделий среди наудачу 4 взятых. Найти среднее квадратическое отклонение этой величины.

Х
Р

№ 22. Торговый агент связывается с пятью потенциальными покупателями, предлагая им товар своей фирмы. Опыт показывает, что вероятность заключения сделки — 0,15. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины - количества сделок, которые удаётся заключить этому агенту.

Х
Р

№ 23. Проведено 4 испытания двигателя внутреннего сгорания. Вероятность выхода двигателя из строя вследствие поломки кривошипно-шатунного механизма равна 0,15. Составить ряд распределения случайной величины - числа поломавшихся двигателей. Найти среднее квадратическое отклонение этой величины.

Х
Р

Геометрическое распределение

№ 24. Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет герб. Составить закон распределения для числа бросаний.

Х
Р

№ 25. Экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа дополнительных вопросов, которые задаёт преподаватель студенту.

Х
Р

№ 26. Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень при одном выстреле равна 0,8. Стрелку выдают патроны до тех пор, пока он не промахнётся. Найти закон распределения случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку.

Х
Р

№ 27. Из урны, содержащей 2 белых и 3 чёрных шара, последовательно берут по 2 шара (каждый раз возвращая их обратно), до появления двух шаров одного цвета. Составить закон распределения для числа извлечений шаров.

Х
Р