- •Занятие №1 Испытания и события. Действие над событиями
- •1. Событие
- •Действия над событиями
- •Занятие №2 Классическое и геометрическое определения вероятности Классическое определение
- •Геометрическое определение
- •Занятие №3 Комбинаторика и вероятность
- •Занятие №4 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •1. Вероятность суммы несовместных событий
- •2. Вероятность произведения событий
- •3. Вероятность суммы двух и более совместных событий
- •4. Комплексное применение теорем сложения и умножения вероятностей
- •Занятие №5 Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •1. Формула полной вероятности
- •2. Формулы Байеса
- •Занятие №6
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Занятие №7 Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона
- •3. Формула Пуассона
- •Занятие №8 Дискретные случайные величины. Закон распределения Числовые характеристики
- •Занятие №9 Функция распределения дискретной случайной величины
- •Занятие №10 Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятности
- •Занятие №11 Нормальное распределение. Вероятность отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины
- •Занятие №12-14 Вариационные ряды
- •Контрольная работа
- •1) Хотя бы на одной монете появится «герб»;
- •2) Ни на одной монете не появится «герб»;
Занятие №1 Испытания и события. Действие над событиями
1. Событие
№ 1. На десяти жетонах выбиты числа 1; 2; 3; ...; 10. Наудачу извлекается один жетон. В каких из следующих ответов указаны все возможные исходы испытания:
а) {четное; нечетное},
б) {простое; 4; 6; 8; 9; 10},
в) {четное; 1; 3; 5},
г) {не более трех; не менее четырех}
Испытание-
Событие-
№ 2. В каких из следующих опытов указаны все возможные исходы испытания:
а) выигрыш, проигрыш в шахматной партии;
б) выпадение (в указанном порядке) герба — герба, герба — цифры, цифры — цифры при двукратном подбрасывании монеты;
в) попадание, промах при одном выстреле;
г) появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков при однократном бросании кости
Испытание-
Событие-
№ 3. Укажите, какие из следующих событий являются: 1) случайными, 2) достоверными, 3) невозможными:
а) выигрыш по одному билету лотереи;
б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров;
в) получение абитуриентом 25 баллов на вступительных экзаменах в институте при сдаче четырех экзаменов, если применяется пятибалльная система оценок;
г) извлечение «дубля» из полной игры в домино;
д) выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика.
Испытание-
№ 4. Какие из следующих пар событий являются несовместными:
а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно делится на 10; наудачу выбранное натуральное число делится на 11;
б) нарушение в работе первого; нарушение в работе второго мотора летящего самолета;
в) попадание; промах при одном выстреле;
г) выигрыш; проигрыш в шахматной партии;
д) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является: четным; наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 кратно трем?
Испытание-
№ 5. Какие из следующих пар событий являются противоположными:
экзамен студентом сдан на «отлично»; сдан на «неудовлетворительно»;
хотя бы одна пуля при двух выстрелах попадает в цель; ни одна из двух пуль при двух выстрелах не попадает в цель;
вынутая наугад кость из полного набора домино — «дубль»; вынутая кость не «дубль»?
Испытание-
№ 6. Бросается игральная кость. Какие из следующих событий несовместны, а какие — совместны:
а) А - выпало четное число очков, В - выпало нечетное число очков;
б) А - выпало нечетное число очков, В - выпавшее число очков кратно трем;
в) А - выпало простое число очков, В- выпало четное число очков?
Испытание-
№ 7. Выбирается один человек из студенческой группы. Какие из следующих событий несовместны, а какие — совместны:
а) А - выбран юноша, В - выбрана девушка;
б) А - выбран юноша, В- выбран член профсоюза;
в) А - выбрана девушка, В - выбран мастер спорта по футболу?
Испытание-
№ 8. Из полного набора шахмат выбирается одна фигура или пешка. Какие из следующих событий являются следствиями других:
а) А -выбран король, В - выбрана фигура;
б) А - выбрана черная фигура, В - выбран черный король?
Испытание-
№ 9. Из полного набора костей домино выбрана одна кость. Среди следующих пар событий выберите несовместные:
а) А - «дубль», В- на одной из половин кости 6 очков;
б) А - «дубль», В - сумма очков нечетна;
в) А - на одной из половин кости «пустышка», В - сумма очков больше шести;
г) А - сумма очков больше четырех, В - сумма очков нечетна.
Испытание-