Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Г8 ФункциЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
983.55 Кб
Скачать

Глава восьмая Функция распределения вероятностей случайной

величины

§1 Определение, свойства, график функции распределения

п.1.Определение и график

Закон распределения дискретной случайной величины, представляющий собой ряд распределения или формулу, не применим для непрерывной случайной величины, т.к. невозможно перечислить все бесконечное несчетное множество ее значений. Рассмотрим не вероятности событий Х=х для разных х, а вероятности события Х, состоящего в том, что случайная величина Х принимает значение, меньшее х. Вероятность Р( Х < х ) зависит от х, поэтому является функцией от х: Р( Х < х ) = F(х).

Функцией распределения (интегральной функцией) случайной величины Х называется функция F(х), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: Р( Х < х ) = F(х).

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение, которое изображается на числовой прямой точкой, лежащей левее данной точки х.

Дан ряд распределения случайной величины. Найти и изобразить ее функцию распределения.

Х

1

4

5

7

р

0,4

0,1

0,3

0,2

х>7

Р( Х < х )=F(х)

F(1)=Р(х<1)=

= 0

F(2)=Р(х<2)=

= 0,4

F(4,5)=Р(х<4,5)=

=0,4+0,1= 0,5

F(6)=Р(х<6)=

=0,4+0,1+0,3=0,8

F(8)=Р(х<8)=

=0,8+0,2=1

Дан ряд распределения случайной величины. Найти и изобразить ее функцию распределения.

Х

0

1

2

3

р

0,2

0,4

0,3

0,1

х>3

Р( Х < х ) = F(х).

Функция распределения дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины.

Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле, для второго -. Рассматривается дискретная случайная величинаХ - число попаданий в мишень. Найти и изобразить функцию распределения случайной величины.

Х

0

1

2

р

х>2

Р( Х < х ) = F(х)

п.2.Свойства

  1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, значения которой принадлежат отрезку [0,1]: .

  2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси.

  3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,b), равна приращению функции распределения:

а

в

…………………………………………………………………

Случайная величина задана рядом распределения. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в заданном интервале.

Ряд распределения

(а, b)

Р

1

Х

1

4

5

7

р

0,4

0,1

0,3

0,2

(1,3)

2

Х

0

1

2

3

р

0,2

0,4

0,3

0,1

(2,3)

  1. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности – единице.

  2. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а,b), то :

1) F(x)=0 при , 2)F(x)=1 при .

п.3.Непрерывные случайные величины

Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно - дифференцируемая функция.

Дискретная случайная величина

Непрерывная случайная величина

Свойства

  1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно, заданное значение, равна нулю: Р = а)=0.

  2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (а, b) не зависит от того, является ли этот интервал открытым или закрытым: ===

Построить график заданной непрерывной функции распределения.

Функция распределения

График

Случайная величина задана функцией распределения. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в заданном интервале.

Функция распределения

(а, b)

Р

1

(1,3)

2

(2,3)

3

(0,1)

4

(5,6)