Вариант 28
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 262(10); б) 414(10); в) 330,5(10); г) 541,6875(10); д) 115,41(10).
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 1001011001(2); б) 1000101(2); в) 11101111,101(2);
г) 111100011,1(2); д) 150,44(8); е) 377,7(16).
3. Сложите числа:
а) 100000001(2)+11011011(2); б) 100101110(2)+1001001011(2);
в) 1101101111,101(2)+1010101100,001(2); г) 71,2(8)+246,2(8).
4. Выполните вычитание.
а) 1010010101(2)-111110001(2); б) 1001101011(2)-100110000(2);
в) 1111110001,001(2)-1010011000,0111(2); г) 640,16(8)-420,2(8).
5. Выполните умножение.
а) 111111(2)1101100(2); б) 1515,3(8)* 115,2(8).
6. Составить таблицу высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Число 4 в двоичной системе счисления 100 и число 7 в двоичной системе счисления 111».
7. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):
(P Q)С (PQ).
Вариант 29
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 775(10); б) 523(10); в) 432,25(10); г) 158,3125(10); д) 1,09(10).
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 101110110(2); б) 1010010(2); в) 1001100,110011(2);
г) 1001000111,10011(2); д) 236,63(8); е) 148,6(16).
3. Сложите числа:
а) 110010110(2)+100100111(2); б) 1010110100(2)+1111100110(2);
в) 1111110111,1(2)+1101111001,01(2); г) 1230,4(8)+1126,2(8).
4. Выполните вычитание.
а) 1101111100(2)-1101110(2); б) 1100100111(2)-110011110(2);
в) 1111000010,1(2)-1110010110,01(2); г) 1213,6(8)-1135,4(8)
5. Выполните умножение.
а) 1100011(2)* 1100100(2); б) 1465,2(8)* 25,2(8).
6. Составить таблицу высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
« Если целое число делится без остатка на 2, то число четное» .
7. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):
(PС) (QС)С.
Вариант 30
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 149(10); б) 93(10); в) 463,6875(10); г) 184,75(10); д) 61,52(10).
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 1100110101(2); б) 100001000(2); в) 1010100111,01(2);
г) 111111001,1011(2); д) 1636,24(8); е) C7,78(16).
3. Сложите числа:
а) 1100110001(2)+110101(2); б) 100001000(2)+100110010(2);
в) 110100000,0011(2)+101000110,1(2); г) 610,1(8)+1542,3(8).
4. Выполните вычитание.
а) 1111110100(2)-1010100100(2); б) 110000110(2)-1000010(2);
в) 1101110101,101(2)-1010111110,01101(2); г) 1713,2(8)-1111,3(8).
5. Выполните умножение.
а) 10111(2)* 10110(2); б) 231,16(8)* 31,02(8).
6. Составить таблицу. Высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Элементной базой первого поколения ЭВМ являлись лампы или интегральные схемы».
7. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):
(P Q С)↔( QС).
Образцы выполнения заданий:
Задание 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 22(10); б) 35,5625(10).
Решение:
Переведем числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в двоичную систему счисления: Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Алгоритм перевода правильной дроби с основанием р в дробь с основанием q:
Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производилась в исходной системе счисления.
Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Алгоритм перевода чисел, содержащих целую и дробную части. Перевод осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
а) Число 22(10) перевести в двоичную систему счисления.
Ответ: 22(10) =10110(2)
б) Число перевести 35,5625 (10) в двоичную систему счисления.
|
Перевод целой части |
Перевод дробной части |
|
|
|
Ответ: 35,5625 (10) =100011,1001(2)
Переведем числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в восьмеричную систему счисления: Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
а) Число 22(10) перевести в восьмеричную систему счисления.
Ответ: 22(10) =26(2)
б) Число перевести 35,5625 (10) в восьмеричную систему счисления.
|
Перевод целой части |
Перевод дробной части |
|
|
|
Ответ: 35,5625 (10) =43,44(2)
Переведем числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления: Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
а) Число 22(10) перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Ответ: 22(10) =16(2)
б) Число перевести 35,5625 (10) в шестнадцатеричную систему счисления.
|
Перевод целой части |
Перевод дробной части |
|
|
|
Ответ: 35,5625 (10) =23,9(2)
Задание 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 100101101,1(2)
б)1056,48
в) 385,6416
Решение:
а) 100101101,1(2)? (10)
Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления: Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики
100101101,1(2)=128+027+026+125+024+123+122+021+120+12-1= =256+32+8+4+1+0,5 =301, 5(10)
б)1056,4(8)?(10)
Алгоритм перевода чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
1056,4(8)=183+082+581+680+48-1=512+40+6+0, 5=550, 5(10)
в) 385,64(16)? (10)
Алгоритм перевода чисел из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики
385,64(16)=3162+8161+5160+616-1+416-2= 768+128+5+0,375+0,015625 =901,390625 (10)
Ответ:
а) 100101101,1(2)= 301, 5(10)
б) 1056,4 (8)=558, 5 (10)
в) 385,64 (16)=901,390625 (10)
Задание 3 Сложите числа:
а) 101101110,1 (2) +1100100,11 (2);
б) 3015,1(8) +527,34(8).
Решение:
а) сложение двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики:
а) 101101110,1 (2) +1100100,11 (2) =111010011,11 (2)
|
+ |
101101110,10 |
|
1100100,11 | |
|
|
111010011,01 |
Проверка: правильность вычислений проверим переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления
101101110,1 (2) =128+027+126+125+024+123+122+121+020+12-1= 256+64+ +32+8+4+2+0,5 =366, 5(10)
1100100,11 (2) =126+125+024+023+122+021+020+12-1+12-2= 64+ 32+4+0,5+0,25=100,75(10)
366, 5(10)+ 100,75(10)= 467,25(10)
111010011,01 (2)= 128+127+126+025+124+023+022+121+120+02-1+12-2= 256+128+64+ 16+2+1+0,25 =467, 25(10)
б) сложение восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики, (см. приложении А таблицу 1).
3015,1(8) +527,34(8) =3544,44(8)
|
+ |
3015,10 |
|
527,34 | |
|
|
3544,44 |
Проверка: правильность вычислений проверим переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления
3015,1(8) =383+082+181+580+18-1=1536+8+5+0, 5=1549, 125(10)
527,34(8) =582+281+780+38-1+48-2=320+16+7+0, 375+0,0625=343, 4375(10)
3544,44(8) =383+582+481+480+48-1+48-2=1536+320+4+0,5+0,0625= =1892,5625 (10)
1549, 125(10)+ 343, 4375(10) =1892,5625 (10)
Ответ: а) 111010011,11 (2)
б) 3544,44(8)
Задание 4 Выполните вычитание.
а) 101000010(2)-100000100(2);
б) 724,6(8)-365,14(8),
Решение:
а) вычитание двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики
а) 101000010(2)-100000100(2)= 111110(2)
|
|
101000010 |
|
|
100000100 |
|
|
111110 |
б) вычитание восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики
724,6(8)-365,14(8) =337,44(8)
|
|
724,50 |
|
|
65,14 |
|
|
37,44 |
Ответ: а) 111110(2);
б) 337,44(8).
Задание 4 Выполните вычитание.
а) 101000010(2)-100000100(2);
б) 724,6(8)-365,14(8),
Решение:
а) вычитание двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики
а) 101000010(2)-100000100(2)= 111110(2)
|
|
101000010 |
|
|
100000100 |
|
|
111110 |
б) вычитание восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики
724,6(8)-365,14(8) =337,44(8)
|
|
724,50 |
|
|
65,14 |
|
|
37,44 |
Ответ: а) 111110(2);
б) 337,44(8).
Задание 5. Выполните умножение.
а) 1001010(2)1001 (2);
б) 47,2(8) 64,14(8) =4000,270(8)
Решение:
а) Умножение двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики
1001010(2)1001 (2)=1010011010 (2)
|
|
1001010 |
|
|
1001 |
| |
|
+ |
1001010 |
|
|
1001010 |
| |
|
|
1010011010 |
|
б) Умножение восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики (см. приложении А таблицу 2).
47,2(8) 64,14(8) =4000,270(8)
|
|
47,2 |
|
64,14 | |
|
+ + + |
2350 |
|
472 | |
|
2350 | |
|
3534 | |
|
|
4000,270 |
Ответ: a) 1001010(2)1001 (2)=1010011010 (2);
б) 47,2(8) 64,14(8) =4000,270(8)
Задание 6. Составить таблицу. Высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3».
Решение:
Введем обозначение для простых высказываний:
A: 12 делится на 6;
B: 12 делится на 3.
Тогда высказывание «Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3», можно записать символически AB.
|
A |
B |
AB |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
Т.е. высказывание-посылка «12 делится на 6» истинно и высказывание-следствие «12 делится на 3» истинно, то и составное высказывание по определению импликации истинно.
Ответ: Высказывание «Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3», истинно.
Задание 6. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями): ØA ( BC )
Решение:
Составить
таблицу истинности для логического
выражения:
|
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула | ||||
|
A |
B |
C |
|
|
| |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
Ответ:
Формула
в
некоторых случаях принимает значения
1, а в некоторых -0, то есть является
выполнимой.