Курсовые / много всякого / виды графов

Пусть D = (V, A) - орграф

Пусть G = (V, E) - граф

Путь в D - последовательность вершин и дуг u₁, a₁, u₂, a₂,..., u_t, a_t, u_t+1 , где t 0, причем каждая вершина u_{i } V, а каждая дуга a_i  A, и a_i всегда является дугой (u_i, u_i+1). Путь обычно записывается последовательностью вершин u₁, u₂, ..., u_t, u_t+1.

Цепь в G - последовательность вершин и ребер u₁, e₁, u₂, e₂,..., u_t, e_t, u_t+1, где t 0, причем каждая вершина u_i  V, а каждое ребро e_{i } E, и e_i всегда является ребром (u_i, u_i+1). Цепь обычно записывается последовательностью вершин u₁, u₂, ..., u_t, u_t+1. Цепь = маршрут без повторений (каждое ребро проходится лишь один раз).

Полупуть в D - последовательность вершин и дуг u₁, a₁, u₂, a₂,..., u_t, a_t, u_t+1, где t 0, причем каждая вершина u_i  V, а каждая дуга a_i A, и a_i всегда является либо дугой (u_i, u_i+1), либо дугой (u_i+1, u_i). Полупуть также обычно записывается последовательностью вершин u₁, u₂, ..., u_t, u_t+1.

Аналогия - та же цепь

(см. Выше)

В определении полуцепи нет смысла - полуцепь всегда совпадает с соответствующей цепью.

Полный путь или полный полупуть в D - путь или полупуть, проходящий через все вершины D.

Полная цепь или полная полуцепь в G - цепь или полуцепь, проходящая через все вершины G.

Простым путем или простым полупутем в D называется путь или полупуть без повторяющихся вершин.

Простой цепью в G называется цепь без повторяющихся вершин.

Замкнутым путем или полупутем в D называется путь или полупуть u₁, a₁, u₂, a₂,..., u_t, a_t, u_t+1, в котором u_t+1=u₁.

Замкнутой цепью в G называется цепь u₁, u₂, ..., u_t, u_t+1, в которой u_t+1=u₁.

Полный замкнутый путь или полный замкнутый полупуть в D - полный путь или полный полупуть, который замкнут.

Полная замкнутая цепь в G - полная цепь, которая замкнута.

Контуром в D называется замкнутый путь u₁, u₂, ..., u_t, u₁, в котором все вершины различны.

Циклом в G называется замкнутая цепь u₁, e₁, u₂, e₂,..., u_t, e_t, u₁ , в которой все вершины различны.

Полуконтуром в D называется замкнутый полупуть, u₁, a₁, u₂, a₂,..., u_t, a_t, u₁, в котором все вершины u₁, u₂, ..., u_t и все дуги a₁, a₂,..., a_t различны.

Аналогия - тот же цикл

(см. Выше)

В определении полуцикла нет смысла - полуцикл всегда совпадает с соответствующим циклом.

Вершинаu_i, достижима из вершины u_j, если имеется путь из u_i в u_j.

Вершинаu_i, достижима из вершины u_j, если имеется соединяющая их цепь.

Вершиныu_i и u_j соединимы, если имеется путь из вершины u_i в вершину u_j или из вершины u_j в вершину u_i.

Вершиныu_i и u_j соединимы, если имеется соединяющая их цепь.

Длиной пути, полупути, простого пути, простого полупути, контура или полуконтура называется число дуг, содержащихся в них.

Длиной цепи, простой цепи или цикла называется число ребер, содержащихся в них.

Расстояние d(u_i, u_j) от вершины u_i и до вершины u_j в D равно длине кратчайшего пути из u_i в u_j или не определено, если путь из u_i в u_j отсутствует.

Во взвешенном графе длиной и расстоянием обычно называют  с учетом веса ( весов).

Расстояние d(u_i, u_j) от вершины u_i и до вершины u_j в G равно длине кратчайшей цепи между u_i и u_j или не определено, если цепь между ними отсутствует.

Пусть D=(V, A) - орграф

Пусть G=(V, E) - граф

Орграф D называется сильно связным (сильным, категории связности 3), если для каждой пары вершин u_i и u_j в Du_i достижима из u_jи u_i достижима из u_i.

Граф G называется связным, если каждая пара вершин u_i и u_j в Gсвязана цепью.

Орграф D называется слабо связным (слабым, категории связности 1), если каждая пара вершин u_i и u_j в D соединима (полупутем).

Аналогия - см. выше

Орграф D называется односторонне связным (односторонним, категории связности 2), если для каждой пары вершин u_i и u_jв D либо u_i достижима из u_j , либо u_j достижима из u_i .

Аналогия - см. выше

Подграфом в D называется орграф (W, B), в котором W  V, B  A.

Подграфом в G называется граф (W, F), в котором W  V, F  E.

Порожденным подграфом в D называется подграф (W, B), в котором B содержит все дуги из A, соединяющие вершины в W.

Порожденным подграфом в G называется подграф (W, F), в котором F содержит все ребра из E, соединяющие вершины в W.

Сильной компонентой в D называется максимальный сильно связный (порожден-ный) подграф.

Компонентой (связности) в G называется максимальный связный (порожденный) подграф.