Раздел №8: Нелинейные электрические цепи постоянного и переменного тока.

8.1 Основные понятия и определения.

Определение: Цепь называют нелинейной если хотя бы один из ее элементов обладает нелинейной характеристикой.

Если речь идет о R:

- цепь линейна.

Цепь нелинейна.

веберамперная характеристика.

L – вольапмперная характеристика.

C – КВХ (сигнетоэлектричнские элемнты).

Все нелинейные цепи можно условно разделить на два больших класса: симметричные и несимметричные.

Симметричные – это такие нелинейные цепи, которых элементы обладают симметрическими характеристрками относительно начала координат, то есть находяться во 2-ом и 3-ем квандратах.

L – элементы в цепях постояного тока все симметричны при медленно протекающих прцессах, потому как вольтвеберная характеристика симметрична.

Так как воздух – это линейная среда.

Обмотки же трансформаторов являются нелинейными средами.

Приведем пример несимметричных элементов (например ВАХ диода). В таких цепях они просто обозначаются, как сопротивление, имеющее нелинейную характеристику.

Магнитный усилитель.

Все нелинейные цепи деляться на не управляемые и управляемые.

Пример управляемого нелинейного активного сопротивления (тиристоный ключ):

Еще один нелинейный элемент – корпусной или бескорпусной транзистор имеет следующее обознычения на схеме:

Осовными задачами, решаемыми с помощью электричесих цепей являются:

Изменение параметров электро-магнитной энергии в электрической цепи.

Преобразавание параметров энергии основными видами этих измерений и преобразовпний.

1. Выпрямление переменного напряжения в постоянный ток.

2. Выпрямление (инвертирования постоянного напряжения и тока.

3. Усиление соответственно постоянного и переменного напряжения.

4. Регулирование, изменение постоянного, перменног напряжения и тока.

5. Стабилизация постоянного, переменного напряжения и тока.

6. Преобразования частоты.

7. Модуляция. Умножение сигнала одной частоты на сигнал другой частоты.

8. Демодуляция. Разделение двух сигналов.

9. Детектирования. Обратная опереция. Выделение полезного сигнала из зашифрованного.

8.2 Нелинейные электрические цепи с нелинейными характеристиками. Расчет престейших цепей с несимметричными характеристиками.

Решим задачу:

Дано:

Найти:

Решение: Данная задача решается тремя способами.

а) Применим графический метод расчета:

- пусть ток I определяет напряжения .

- сравниваем его с U₀.

Если - то ток I₁ увеличивают.

Если - то ток I₁ уменьшают.

И ноходят таким образом оптимальное значение.

b) Цепь можно рассчитать аналитическим способом.

Если для нелинейной характеристики удается подобрать аналитическое выражение – задачу можно считать аналитическим способом.

Вторая зависимость имеет вид нелинейности:

Апроксимацию нелинейной характеристики осуществим спомощью ряда:

8.3 Параллельное соединение нелинейных элементов.

Один из вариантов решения:осущетвляется по графикам зависимостей (см. рисунок).

8.4 Последовательно-параллельное соединение.

Решим задачу:

Дано: ВАХ, 1, 2, 3, и U₀.

Найти: I₁, I₂, I₃.

Решение: Данная задача имеет два варианта решения.

Первый вариант:

Пусть ток I₃₁ взят произвольно. Согласно этому току и первому закону Киргофа находим: .

Через I₁₁ и U₁₁ находим: . Сравнивая с U₀, определяем дальнейшие действия как в пункте 8.2.

Второй вариант:

Пытаемся определить те же параметры нелинейной схема, только графическими соображениями (см. рисунок).

8.5 Использование метода двух узлов в расчетах нелинейных цепей.

Пусть задана схема:

Дано: ВАХ, 1, 2, 3, E₁, E₂.

Найти: I₁, I₂, I₃.

Решение: .

Приведем характеристики для напряжения Uab по первой ветви:

.

Изобразим полученную характеристику в системе координат.

Просуммируем Е₁, Е₂, Е₃: .

Эту же задачу решим методом итераций. Для этого запишем основную формулу двух узлов:

Пусть равны. Если , то