ПЗ1-5 (линейная алгебра 2л-1пр) ЭК

6

Практические занятия по курсу «Линейная алгебра»

ПЗ-1. Действия с матрицами

Задание 1. Найти линейную комбинацию матриц 2А+3В, где А= В=.

Задание 2. Найти линейную комбинацию 3А+4В, где А= В=.

Задание 3. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют).

а) А=, В=. б) А=, В=.

Задание 4. Транспонировать матрицы А=, В=, С=

Задание 5. Вычислить А², если: а) А=, б) А=.

Задание 6. Найти АА^Т, если: а) А=, б) А=, в) А=.

ДЗ-1. Действия с матрицами

Задание 1. Найти линейную комбинацию матриц 2А+(N+1)В, где А= В=.

Задание 2. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют).

а) А=, В=. б) А=, В=.

Задание 3. Вычислить А², если: а) А=, б) А=.

Задание 4. Найти АА^Т, если: а) А=

ПЗ-2. Вычисление определителей. Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.

Задание 1. Вычислить определители второго порядка:

Задание 2. Вычислить определители третьего порядка с помощью «правила треугольников»

, .

Задание 3. Вычислить определители 3-го порядка .

Задание 4. Вычислить определители матрицы А=.

Задание 5. Вычислить определители 4-го и 5-го порядка:

а) , б)

Задача 6. Решить уравнения:

ДЗ-2. Вычисление определителей. Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.

Задание 1. Вычислить определители третьего порядка с помощью «правила треугольников»:

Задание 2. Вычислить определители третьего порядка разложением по любой строке или столбцу:

а) , б) .

Задание 3. Вычислить определители 4-го порядка:

а) , б) .

Задача 4. Решить уравнения:

ПЗ-3. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричные уравнения. Совместность систем линейных уравнений

Задание 1. Найти обратную матрицу: , А=.

Задание 2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров:

А=

Задание 3. Привести к ступенчатому виду матрицу с помощью элементарных преобразований над строками и определить её ранг.

А=.

Задание 4. Решить матричное уравнение: .

Задание 5. Определить совместность систем линейных уравнений:

а) б)

Задание 3. Выбрать упорядоченную тройку чисел, которая является решением системы линейных уравнений:

1) 2) 3)

ДЗ-3. Ранг матрицы. Обратная матрица. Совместность систем линейных уравнений

Задание 1. Найти обратную матрицу: а) б)

Задание 2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров: .

Задание 3. Определить совместность системы уравнений:

Задание 4. Выбрать упорядоченную тройку чисел, которая является решением системы линейных уравнений:

1) 2) 3)

ПЗ 4. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Задание 1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

а) б)

Задание 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера.

Задание 3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:

а) б)

Ответы: 2(а) - (-2;2;1), 2(б) - (-1;1;3).

ДЗ 4. Решение систем линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера.

Задание 1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

а) б)

Задание 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

а) б)

Задание 3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:

ПЗ-5. Исследование и решение систем линейных уравнений. Решение однородных систем уравнений.

Задание 1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

Задание 2. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем:

а) б)

Задание 3. Решить однородную систему уравнений

1.3)

Ответ: (3t, 2t). Ответ: (0, t, t). Ответ: (t, -2t, t).

ДЗ-5. Исследование и решение систем линейных уравнений. Решение однородных систем уравнений.

Задание 1. Исследовать совместность и найти общее решение системы уравнений

Задание 2. Решить однородную систему уравнений

1.3)