Задание на лабораторную работу 7 создание программ с итерационными циклами Цель работы

1. Научиться разрабатывать алгоритмы цикловых структур и их блок-схемы.

2. Научиться писать программы с итерационными циклами.

3. Научиться использовать простейшие средства отладки исходного кода.

4. Закрепить навыки создания исходного кода, его компиляции и компоновки.

Задание

1. Найти корни уравнения: a * x³ + b∙x² + c∙x + d = 0 с точностью до 0.01.

2. Вместо компонентов a, b, c и d записать заданные значения согласно вашему варианту.

3. Изучить метод отделения корней, его сущность. Корни уравнения уточнить методом половинного деления.

4. Разработать блок-схему задачи, составить исходный код на языке С++, откомпилировать, получить *.exe-программу, получить решение. При отладке использовать команду GO до курсора, открыть окно QuickWatch и проанализировать значения переменных.

5. Выполнить проверку решения с помощью пакета MathCAD, используя функцию polyroots().

Варианты задания

Номер вари­анта	Коэффициенты полинома				Номер вари­анта	Коэффициенты полинома
	а	b	c	d		a	b	c	d
1	1	-3	0	2	14	-3	-4	1.5	1
2	2	-5	0	1	15	-1.5	5	4	-10
3	3	-7	2	2	16	-4	10	0	-6
4	2	-6	1	2	17	-4	0	6	-1
5	-2	-3	2	2	18	-1	-1	5	0
6	-0.5	-3	5	1	19	5	-5	-3	1
7	1	-1	-1	0	20	4	-4	-6	1
8	2	-3	-3	3	21	3	-3	-8	5
9	2.5	-4	-2	2	22	-2	-7	-0.2	6
10	10	-10	-5	2	23	-3	-7	-0.5	3
11	2	3	-5	-5	24	-2	-6	2	10
12	2	1	-8	-2	25	-1	-2	2	2
13	1	2	-6	-3

Пояснения к выполнению лабораторной работы 7

Корни найти в два этапа – отделение корней и уточнения корней методом половинного деления. Разработать блок-схему задачи, составить исходный код на языке С++, откомпилировать, получить *.exe-программу, получить решение. Выполнить проверку решения, используя пакет MathCAD.

Этап 1 – метод отделения корней. Функция

f(x) = a * x³ + b∙x² + c∙x + d

определена на интервалеa,b (рис. 5.2). Её график можно построить в системе MathCAD. Разобьем интервал a,b на N равных частей, каждую из которых обозначим через  . Если функция f(x) принимает разные знаки на концах интервала, т.е.

f()f() < 0,

то внутри этого интервала есть, по крайней мере, один корень уравнения f(x) = 0, т.е. найдется хотя бы одно число ξ, такое, что

f(ξ) = 0.

Алгоритм поиска интервалов , на которых функция f(x) принимает разные знаки, т.е. имеет один действительный корень, записан для программирования в среде MathCAD и представлен на рисунке 5.3, а. Все интервалы, содержащие корни уравнения, записываются последовательно в массив v. В качестве исходных данных для отделения корней примем функцию f(x), интервал поиска [a,b], число разбиений интервала – N.

Если корень совпал с начальной точкой интервала (f(a) = 0), то он включается в интервал, который увеличивается на величину . Следующий условный блок (f()f() < 0) проверяет знаки на текущем интервале. Если знаки совпадают, то готовится к выборке следующий интервал, в противном случае в массив v заносятся координаты границ интервала, содержащего корень .

Массив v передается на второй этап – уточнение корней, который может выполняться различными методами – половинного деления, хорд, касательных и др.

Этап 2 – метод уточнения корней. В качестве метода уточнения корней предлагается использовать метод половинного деления. Сущность его следующая: интервал  , содержащий корень (рис. 5.4), делится пополам, и в полученной новой точке х определяется значение функции f(x).

Еслиf() и f(x) имеют одинаковые знаки, то интервал  х отбрасывается и х становится новой точкой , в противном случае отбрасывается интервал х  и х становится новой точкой . Новый интервал   делится пополам, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет выполняться условие:

| f(x) |<.

Алгоритм программы уточнения корней записан для программирования в среде MathCAD и представлен на рисунке 5.3,б.

Программа должна иметь два вложенных цикла:

1. внешний – с фиксированным числом циклов (цикл for), по числу найденных корней программой отделения;

2. внутренний – итерационный (do while) уточнения корней, число циклов подсчитывается счетчиком sh.

Д

Рисунок 5.1 – Структуры, используемые при разработке программ:

а – «следование»; б – «развилка» на две ветви; в – «развилка» на n ветвей;

г – «повторение»

олжны быть выданы: число корней, значения корней, число итераций при поиске каждого корня. Выполнить проверку путем подстановки значения корня в уравнение и определения погрешности.

Рисунок 5.1 – Структуры, используемые при разработке программ:

а – «следование»; б – «развилка» на две ветви; в – «развилка» на n ветвей;

г – «повторение»