ТЭЦ Лекция 11
.docx3.2.2. Лекция 11
11.1. Три формы ряда Фурье
1. Всякая периодическая функция времени удовлетворяющая условиям Дирихле, (конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов за период) имеет свой ряд Фурье.
2. Три формы ряда Фурье
а.
Комплексная:
б.
Справочная:
в.
Стандартная:
Ряд Фурье можно представить в трех формах:
а. комплексной, которая используется в теоретических выкладках;
б. справочной, которая обычно приводится в справочниках;
в. стандартной, которая используется при практических расчетах.
3. Гармоника с номером k (k - ая гармоника):
фk - начальная фаза.
k - номер гармоники (k = 0,1,2 ...),
- угловая частота 1-ой гармоники.
4. Пример использования
11.2. Параметры периодических несинусоидальных напряжений
1. Периодическое несинусоидальное напряжение (в стандартной форме записи) ,
2.
Амплитудный спектр
а.
{U0, U1m,
U2m,
U3m,…} Под
амплитудным спектром понимают всю
совокупность амплитуд отдельных
гармоник. Его наглядно изображают в
виде набора отрезков длиною U0,
U1m,
U2m,
U3m,
… , восстановленных к оси частот в
точках 0, ω1, 2ω2, 3ω3,
...
3.
Фазовый спектр
a.
{0, 1,
2,
3…}
Под
фазовым спектром понимают всю
совокупность фаз отдельных гармоник.
Его наглядно изображают в виде набора
линий длиной 0, 1m,
2m,
3m…восстановленных
с учетом знака к оси частот в точках
ω1, 2ω1, 3ω1,...
Максимальное
значение функции Umax
равно ординате наиболее удаленной от
оси абсцисс точки графика.
6.
Коэффициент гармоник определяется отношением среднеквадратичного значения амплитуд высших гармоник к амплитуде первой гармоники.
Кг
11.3. Активная мощность в цепи периодического несинусоидального тока
1. Участок цепи
, где k = ku - ki
Активная мощность, выделяемая на участке цепи периодического несинусоидального напряжения, равна сумме активных мощностей каждой из гармоник в отдельности.
3. Действующее значение напряжения
Квадрат действующего значения периодического несинусоидального напряжения равен сумме квадратов действующих значений напряжения отдельных гармоник.
4. Пример использования:
11.4. Расчет цепи периодического несинусоидального тока
1. Постановка задачи расчета
2. Расчет реакции осуществляется в 3 этапа:
1 этап. Гармонический анализ или разложение параметров воздействия в ряд Фурье.
При этом теоретически бесконечный ряд Фурье "усекают", ограничиваясь первыми четырьмя-пятью гармоникам
2 этап. Расчет реакции для каждой гармоники в отдельности.
3 этап. Гармонический синтез или суммирование результатов расчета гармоник реакции:
3. Пример использования (L = 0,1 Гн; R = 10 Ом)
Контрольные вопросы и задачи по лекции:
1. Дайте определения терминов и понятий:
а.)амплитудный спектр
б.)фазовый спектр
в.)максимальное значение напряжения
г.)действующее значение напряжения
д.)коэффициент гармоник
е.)активная мощность
2.Назовите три этапа расчета цепи периодического несинусоидального тока
3.Запишите три формы ряда Фурье