ТЭЦ Лекция 14 гот

4.2.1. Лекция 14

14.1. Переходные процессы в ЛЭЦ.

Идеальный ключ - двухполюсник, сопротивление которого равно нулю в замкнутом состоянии и равно бесконечности в разомкнутом состоянии.

2. Коммутация - замыкание или размыкание идеального ключа в схеме. К ней сводится любое внезапное изменение схемы или параметров цепи:

Включение источника.

Выключение источника.

Уменьшение сопротивления.

Увеличение сопротивления.

3. а. постоянный ток.

Установившееся состояние цепи - режим постоянного или периодического тока. Частным случаем периодического тока может быть гармонический ток.

б. периодический ток.

4. Переходной процесс - вызванный коммутацией, переход цепи из прежнего установившегося состояния в новое.

5. Длительность переходного процесса - условная величина. Теоретически переходной процесс протекает бесконечно долго. На практике переходной процесс часто считают законченным, если ток (амплитуда тока) отличаются не более, чем на 10% от своего установившегося значения.

14.2. Законы коммутации и начальные условия.

Момент времени коммутации условно принимают равным нулю ().

Первый закон коммутации - ток через индуктивность в момент коммутации не может измениться скачком.

Второй закон коммутации - напряжение на емкости в момент коммутации не может измениться скачком.

4. Под начальными условиями понимают значения напряжений и токов в схеме в начальный момент времени (t = 0+).

а. Под независимыми начальными условиями понимают начальные значения токов в индуктивностях i_L(0) и напряжений на емкостях u_C(0). Они определяются режимом, предшествующим коммутации.

б. Под зависимыми начальными условиями понимают начальные значения всех токов, кроме токов в индуктивностях и всех напряжений, кроме напряжений на емкостях.

Зависимые начальные условия определяются из независимых, путем расчета начального режима, при котором все индуктивности заменяются на источники тока, а емкости на источники напряжения.

5. Пример использования.

14.3. Классический метод расчета переходных процессов.

1. Классический метод расчета переходных процессов основан на составлении и решении дифференциальных уравнений, описывающих схему после коммутации.

2. Составление дифференциальных уравнений происходит в два шага:

а. Составление интегродифференциальных уравнений обычными (как для цепи постоянного тока) методами, но с использованием операторов в качестве сопротивлений и проводимостей реактивных элементов:

б. Дифференцирование интегродифференциальных уравнений и перевод их в разряд дифференциальных.

3. Решение дифференциального уравнения представляем в виде суммы принужденной i_пр и свободной i_св составляющих:

а. Свободная составляющая – общее решение однородного дифференциального уравнения

б. Принужденная составляющая - частное решение неоднородного дифференциального уравнения

Она представляется в том же виде, в каком задана правая часть е'.

14.4. Этапы расчета классическим методом

1. Классический метод расчета переходных процессов разбивается на четыре этапа:

2. Первый этап – составление дифференциальных уравнений (ДУ) цепи, образованной после коммутации. В качестве переменных желательно выбирать токи в индуктивностях и напряжения на емкостях. Это облегчает использование последующих этапов (третьего).

3. Второй этап – решение ДУ в общем виде, в котором постоянные интегрирования предварительно не определены.

4. Третий этап – нахождение начальных условий. Он выполняется часто в 2 шага:

а. Нахождение независимых начальных условий [u_C(0), i_L(0)] путем расчета цепи, предшествующей коммутации.

б. Нахождение зависимых начальных условий (в том числе контурных токов и узловых напряжений) путем расчета начального режима цепи после коммутации. При этом емкости и индуктивности заменяются на источники с параметрами u_C(0), i_L(0).

5. Четвертый этап – окончательное решение ДУ путем нахождения всех постоянных интегрирования. На этом этапе используются найденные ранее начальные условия.

62