Задачи для самостоятельного решения

2.1. Снаряд вылетел со скоростью =320 м/c, сделав внутри ствола n=2 оборота. Длина ствола l =2м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

[Ответ:]

2.2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря.

[Ответ: 12,5 рад/с².]

2.3. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 минуты оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

[Ответ: 300.]

2.4. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v=At+Bt² (A=0,3 м/с², B=0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол φ=4⁰.

[Ответ: 2с.]

2.5. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, B=4 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение a_n в момент времени t=2c; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол φ=45⁰.

[Ответы: 1) 230 м/c²; 2) 4,8 м/c²; 3) 2,67 рад.]

2.6. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями и. Найти угловую скорость одного тела относительно другого.

[Ответ:.]

2.7. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени какгдеНайти полное ускорениеточки А на ободе колеса в момент времениесли линейная скорость точки А в этот момент

[ Ответ: a=0,7 м/c²]

2.8. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением гдеЧерез сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять уголс ее вектором скорости?

[Ответ: t=7c]

2.9. Шар радиусом R=10 см начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением а=2,5 см/с². Найти скорости и ускорения точек А, В и С относительно Земли в момент времени t=2 с, показанный на рис. 2.5.

[Ответы: v_A=10 см/c, a_A=5,6 cм/c²; v_B=7 см/c, a_B=2,5 cм/c²; v_c=0, a_c=2,5 cм/c².]

2.10. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =at-bt³, где a = 6 рад/c, b = 2 рад/с³. Найти:

1. среднее значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки;

2. угловое ускорение в момент остановки тела. [Ответы: 1); 2).]

2.11. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где- его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна.

[Ответ:]

2.12. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота  по закону , гдеиа – положительные постоянные. В момент t=0 угол . Найти зависимость от времени:

1. угла поворота;

2. угловой скорости.

[Ответы: 1) ; 2)]

2.13. Твердое тело вращается с угловой скоростью где, и орты осей X и Y. Найти угол φ между векторами углового ускорения и угловой скоростив момент, когдаε=10 рад/c².

[Ответ: 19⁰.]

2.14. Круглый конус с углом полураствора и радиусом основанияR=5 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 2.4. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С – центром основания конуса. Скорость точки С v=10 см/c. Найти модули:

1) вектора угловой скорости конуса и угол, который составляет этот вектор с вертикалью;

2) вектора углового ускорения конуса.

[Ответы:1) 60⁰;

2) ]