2. Кинематика вращательного движения материальной точки и твердого тела Краткая теория

Положение материальной точки или твердого тела при заданной оси вращения определяется углом поворота или угловым перемещением, которое направлено вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта (рис. 2.1). Направление вектора поворота связывают с направлением вращения тела. Следовательно,является не истинным вектором, а псевдовектором.

Средняя угловая скорость и среднее угловое ускорение материальной точки

, (2.1)

где - изменение угла поворота за интервал времени.

Мгновенная угловая скорость материальной точки

. (2.2)

Мгновенное угловое ускорение

. (2.3)

Направление векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают с осью вращения (рис.2.1). Угловая скорость, угловое ускорение, как и угловое перемещение, являются псевдовекторами.

Частота вращения

(2.4)

где - число оборотов, совершаемых телом за время;- период вращения (время одного полного оборота).

Число оборотов N, совершаемых телом при вращательном движении, связано с углом поворота φ соотношением:

N=2πφ. (2.5)

УРАВНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Кинематическое уравнение равномерного вращательного движения

, (2.6)

где - начальное угловое перемещение;- время. При равномерном вращении

Кинематическое уравнение равнопеременного вращательного движения ()

, (2.7)

где - начальная угловая скорость.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращательном движении

. (2.8)

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛИНЕЙНЫМИ И УГЛОВЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИМИ ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Длина пути, пройденного материальной точкой по дуге окружности радиусом при повороте на угол Δφ (рис.2.1)

. (2.9)

Связь между линейной и угловой скоростью (рис.2.2)

; . (2.10)

Связь между тангенциальным и угловым ускорением (рис.2.2)

. (2.11)

Связь между нормальным ускорением и угловой скоростью

-(2.12)

ТАБЛИЦА АНАЛОГИЙ

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ	КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
, при	, при
, при	, при
, при	, при

Вопросы для самоподготовки

1. Сформулируйте определение вращательного движения материальной точки и твердого тела.

2. Назовите основные кинематические характеристики вращательного движения, дайте им определение.

3. Объясните, почему линейное перемещение, скорость и ускорение не являются характеристиками вращательного движения твердого тела.

4. Дайте определение периода и частоты вращения.

5. Выведите кинематические уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движения.

6. Выведите уравнение угловой скорости при равнопеременном вращательном движении.

7. Назовите формулы связи кинематических характеристик поступательного и вращательного движения.

8. Покажите аналогию между основными характеристиками поступательного и вращательного движения.