Тавтологии логики предикатов
Законы пронесения кванторов через конъюнкцию и дизъюнкцию: x(P(x) & Q(x)) ~ xP(x) & xQ(x)
x(P(x) Q(x)) ~ xP(x) xQ(x)
Закон удаления квантора общности: xP(x) P( y)
Закон введения квантора существования:
P(y) xP(x)
Законы коммутативности для кванторов:
x yP(x, y) ~ y xP(x, y)
x yP(x, y) ~ y xP(x, y)
y xP(x, y) ~ x yP(x, y)
Применение законов де Моргана для кванторов
Пусть необходимо преобразовать суждение:
«Не верно, что всякий грех может быть прощён». В этом суждении имеет место предикат
P(x): «Грех x может быть прощён», определённый на множестве всех грехов.
Перепишем суждение в виде формулы логики предикатов:
7 xP(x)
По первому закону де Моргана эта формула эквивалентна формуле:
x7P(x)
Следовательно, исходное суждение можно сформулировать так:
«Существуют грехи, которые не могут быть прощены»
или «Некоторые грехи не могут быть прощены».