tipis
.pdf
4. Нахождение паретовского множества
Состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать только если первая по всем критериям лучше второй.
Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми.
В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой принимаются.
Задача. Выбор места работы
Предположим, что Вам предстоит выбрать место работы из девяти вариантов, представленных в таблице. В качестве основных критериев взяты: зарплата З, длительность отпуска Д, время поездки на работу В.
Из смысла задачи следует, что критерии З и Д следует максимизировать, а критерий В – минимизировать. Какой вариант является оптимальным?
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
Критерий |
|
Зарплата, |
Длительность |
Время поездки, |
(руб.) |
отпуска, |
(мин) |
|
(дни) |
|
900 |
20 |
60 |
500 |
30 |
20 |
700 |
36 |
40 |
800 |
40 |
50 |
400 |
60 |
15 |
600 |
30 |
10 |
900 |
35 |
60 |
600 |
24 |
10 |
650 |
35 |
40 |
Описание выбора на языке бинарных отношений
Основные предположения этого языка сводятся к следующему:
отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится;
для каждой пары альтернатив некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы (чаще всего последние два понятия отождествляются);
отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.
Математически бинарное отношение R на множестве X определяется как определенное подмножество упорядоченных пар (x,y).
Удобно использовать обозначение xRy, если x находится в отношении R c y. Множество всех пар {(x,y), x, y X } называется полным («универсальным») бинарным отношением.
Поскольку в общем случае не все возможные пары (x,y) удовлетворяют условиям, накладываемым отношением R, бинарное отношение является некоторым подмножеством полного бинарного отношения R.
Задать отношение — это значит тем или иным способом указать все пары (x,y), для которых выполнено отношение.
Способы задания бинарных отношений
Непосредственное перечисление пар
Матричный. Все элементы нумеруются, и матрица отношения R определяется своими элементами для всех i и j.
Задание отношения — графом. Вершинам графа G(R) ставят в соответствия (пронумерованные) элементы множества X, и если xiRyj, то от вершины xi проводят направленную дугу к вершине xj.
Задание отношения R - сечениями
Рассмотрим пример отношений в 
студенческой группе, состоящей из трех человек.
На множестве студентов зададим отношение R — «учится лучше».
1 способ.
Задано отношение R следующим образом: x1Rx2; x1Rx3.
x123
2 способ
|
x1 |
x2 |
x3 |
x1 |
0 |
1 |
1 |
x2 |
0 |
0 |
0 |
x3 |
0 |
0 |
0 |
3 способ
Рис.— Графовый способ
задания отношений