ТПР- 3 курс / модуль_1

81

Ломтадзе Серго

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = x1 + 3x2 + 6x3 + 10x4 → max

3x1 + x2 + x3 + 6x4 = 6;

−2x1 + x3 + 3x4 = −9;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 2x1 + 3x2 + x3 + 5x4 → max

3x1 + x2 + 2x3 − x4 ≥ −5;

6, 5x1 − 1, 1x2 + 0, 9x3 − x4 ≤ −1;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = x1 − x2 + x3 + x4 + x5 + x6 → min

x1 + x4 + 6x6 = 9;

3x1 + x2 − 4x3 + 2x6 = 2;

82

Майкл Антони

Задание 1

Решить геометрически

F = 2x1 + 3x2 → max

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = x1 − 2x2 − x3 + 2x4 + 7x5 → max

x1 + 2x2 + 3x5 = 2,

x2 + x4 + 3x5 = 1,

x3 + 0, 5x4 + x5 = 1,

x ≥ 0, j = 1, 5.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = x1 + 2x2 + 9x3 + 6x4 → max

x1 + x2 + 6x3 + 3x4 = 4;

x1 − 2x2 − 3x4 = −5;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 3x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 → max

4x1 + x2 + x3 − x4 ≥ −7;

8, 5x1 − 0, 9x2 + 2x3 − x4 ≤ −2;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

83

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

5 2 3 8

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

84

Масала Парвена

Задание 1

Решить геометрически

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = 2x1 − 3x2 + x3 + 15x4 + x5 → max

x1 + 6x2 + x5 = 1,

x2 + x4 + 4x5 = 2,

x3 + 5x4 + 2x5 = 3,

x ≥ 0, j = 1, 5.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 2x1 + x2 + 11x3 + 6x4 → max

x1 + x2 + 7x3 + 3x4 = 6;

x1 − 2x2 − 5x3 = −3;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = x1 + 2x2 + 5x3 + 3x4 → max

2x1 + 5x2 + 7x3 − x4 ≥ −1;

4, 2x1 − 4x2 + 3x3 − x4 ≤ −0, 3;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

85

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 3x1 + 4x2 → max

3x1 + 2x2 + x3 = 8;

x1 + 4x2 + x4 = 10;

xj ≥ 0, j = 1, 4;

x − целые, j = 1, 4.

j

86

Мурашов Виктор

Задание 1

Решить геометрически

F = x1 + 3x2 → min

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = 3x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 + 6x5 → max

x1 + 5x4 + x5 = 0, 5;

x2 + 7x4 + 4x5 = 6;

x3 + x4 + 3x5 = 6;

x ≥ 0, j = 1, 5.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 4x1 + x2 + 8x3 + 11x4 → max

4x1 + x2 + x3 + 3x4 = 3;

−5x1 − 2x2 + x3 = −3;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 → max

6x1 + 7x2 + x3 − x4 ≥ −4;

11x1 − 6x2 + 0, 5x3 − x4 ≤ −1, 2;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

87

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 6x1 + x2 → max

88

Нелин Виктор

Задание 1

Решить геометрически

F = x1 + x2 → max

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = −8x1 + 2x2 − x3 + 3x4 − 2x5 → max

x1 + 5x4 + x5 = 0, 5;

x2 + 0, 7x4 + 0, 2x5 = 2;

x3 + 2x4 + 3x5 = 8;

x ≥ 0, j = 1, 5.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 3x1 + x2 + 8x3 + 15x4 → max

x1 + x2 + 7x3 + 4x4 = 3;

x1 − 2x2 + 2x4 = −3;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 4x1 + 2x2 + x3 + 5x4 → max

3x1 + 8x2 + x3 − x4 ≥ −2;

5, 5x1 − 7x2 + 0, 6x3 − x4 ≤ −0, 6;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

89

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

90

Падилья Теран

Задание 1

Решить геометрически

F = 2x1 + x2 → min

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = −x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 + 6x5 → max

x1 + 3x4 + 2x5 = 2;

x2 + x4 + 8x5 = 3;

x3 + 0, 1x4 + 0, 9x5 = 4;

x ≥ 0, j = 1, 5.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = x1 + 3x2 + 19x3 + 5x4 → max

6x1 + x2 + x3 + 2x4 = 6;

−9x1 − 2x2 + x3 − x4 = 0;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 2x1 + 2x2 + 4x3 + 7x4 → max

2x1 + 6x2 + 3x3 − x4 ≥ −5;

3, 8x1 − 7x2 + 2x3 − x4 ≤ −1;

x ≥ 0, j = 1, 4.

j