ТПР- 3 курс / модуль_1

41

Демин Александр

Задание 1

Решить геометрически

F = 7x1 − 6x2 + x3 + 2x4 + 12x5 → max

3x1 + 2x2 + x3 = 1,

9x1 + x2 + x4 = 6,

4x1 + 2x2 + x5 = 0, 5,

x ≥ 0, i = 1, 2.

i

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = 4x1 + 5x2 + 9x3 → max

x1 + x2 + 2x3 ≤ 16,

7x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 25,

x ≥ 0, j = 1, 3.

j

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 5x1 + 2x2 + 17x3 + 17x4 → max

5x1 + 5x2 + x3 + x4 = 3;

−4x1 − 4x2 + x3 − 2x4 = −3;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 3x1 + 2x2 + 3x3 + 8x4 → max

2x1 + x2 + 4x3 − x4 ≥ −3,

3, 9x1 − 1, 2x2 + 2x3 − x4 ≤ −1,

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

42

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

2 4 3 5

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 2x1 + x2 → max

43

Корчагина Инна

Задание 1

Решить геометрически

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = 4x1 + 5x2 + 9x3 + 11x4 → max

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 4x1 + x2 + 13x3 + 9x4 → max

5x1 + 4x2 + x3 + x4 = 2;

−4x1 − 5x2 + x3 − 2x4 = −1;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 2x1 + x2 + 2x3 + 5x4 → max

3x1 + 3x2 + 7x3 − x4 ≥ −3,

5, 8x1 − 2, 5x2 + 4x3 − x4 ≤ −1,

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

44

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

3 2 4 6

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 3x1 + 2x2 → max

45

Кущ Юрий

Задание 1

Решить геометрически

F = x1 − 3x2 → min

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 2x1 + 2x2 + 21x3 + 12x4 → max

3x1 + 3x2 + 7x3 − x4 = 8;

−12x1 + 7x2 + 2x3 + x4 = 15;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 3x1 + 4x2 + x3 + 5x4 → max

46

8x1 + x2 + 3x3 − 4x4 ≥ 2,

15x1 − 1, 1x2 + 1, 6x3 − x4 ≤ 0, 6,

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

10 0 20 11

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = −5x1 − 7x2 → min

47

Маслов Алексей

Задание 1

Решить геометрически

F = 2x1 + x2 → max

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = 9x1 + 2x2 + x3 → max

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 3x1 + x2 + 24x3 + 22x4 → max

8x1 + 8x2 + x3 + x4 = 14;

15x1 + 14x2 + 2x3 + x4 = 19;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 6x1 + 5x2 + x3 + x4 → max

2x1 + x2 + 5x3 − x4 ≥ −6,

3, 8x1 − 0, 8x2 + 3x3 − x4 ≤ −2,

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

48

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

5 3 4 2

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 3x1 + x2 → max

4x1 + 3x2 ≤ 18, x1 + 3x2 ≤ 6,

x ≥ 5,

1

x2 ≥ 4,

xj − целые, j = 1, 2.

49

Масолов Михаил

Задание 1

Решить геометрически

Задание 2

Решить с помощью симплексных таблиц

F = x1 + x2 + 5x3 → max

Задание 3

Решить, используя двухэтапный и М-метод

F = 2x1 + x2 + 11x3 + 16x4 → max

16x1 + 10x2 + x3 + x4 = 5;

−5x1 + x3 − 2x4 = 2;

x ≥ 0, i = 1, 4.

i

Задание 4

Построить двойственную задачу к данной и решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

F = 2x1 + x2 + 3x3 + 7x4 → max

3x1 + 2x2 + 6x3 − x4 ≥ −3,

5, 5x1 − 1, 8x2 + 4x3 − x4 ≤ −1,

x ≥ 0, j = 1, 4.

j

50

Задание 5

Составить допустимый план перевозок методами северозападного угла, минимального элемента, Фогеля, используя план, полученный методом северо-западного угла, решить транспортную задачу методом потенциалов. Решить задачу методом дифференциальных рент

2 3 5 4

Задание 6

Найти целочисленное решение методом ветвей и границ и методом Гомори

F = 3x1 + 6x2 + x3 → max