Энергия и импульс в специальной теории относительности.

1. Энергия:

Домножим обе части этого равенства на

находим первообразную

Если то

Выясним смысл постоянной – С:

Если , то, следовательно:

следовательно:

где - полная энергия,- энергия покоя.

Если (ядро состоит из n нуклонов: m_n= m₁+ m₂+ m₃...), то масса ядра не равна сумме масс составляющих это ядро. Она меньше и разность между энергией связи ядра равна:

Е_св= m₁c²+ m₂c²+ m₃c²+ ... + m_nc²- Mc²> 0;

(U₂₉₈): М = 385,2 10^-27Кл.

2. Cвязь энергии и импульса:

Теперь подставим:

В Ньютоновской механике энергия и импульс, частицы с нулевой массой, равна:

В СТО иначе, если предположить, что m = 0, a v = c, то импульс частицы:

- неопределен

Неопределённость вида ноль на ноль может быть равна конечному числу, т.е. если предположить, что скорость частицы с нулевой массой равна скорости света, то такая частица может обладать конечным значением импульса и энергии.

- давление света.

СТО - развитие Ньютоновской механики в области больших скоростей, близких к скорости света и углубление представлений о пространстве и времени.

ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

поскольку скорость не является инвариантной величиной , то и импульс в такой формуле не является инвариантной величиной относительно различных инерциальных систем отсчета. Импульс в приведенной нами формуле будет инвариантной если рассматривать собственное время системы

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Пространственно-временной континиум.

Рассмотрим четырехмерное пространство

Ct , x , y , z

Рассмотрим два события

A Ct₁ , x₁ , y₁ , z₁

B Ct₂ , x₂ , y₂ , z₂

Тогда интервал между событиями А и В

докажем инвариантность относительно различных инерциальных систем отсчета

Пусть имеем

K x , y , z - покоится

K` x` , y`, z` - движется относительно первой со U=const

–

Таким образом инвариантным относительно преобразований Лоренца становится не длина а пространственно-временной интервал

O чем это говорит ?

Из этого факта следует взаимосвязь пространства и времени, если в Ньютоновской механике пространство и время не зависят друг от друга, то здесь мы увидели что пространство и время взаимосвязаны между собой

Все события происходящие с одним и тем же телом в инерциальной системе отсчета могут быть разделены только временем подобным интервалом. Поэтому причинно-следственная связь между событиями в специальной теории относительности не нарушается

поскольку скорость не является инвариантной величиной, то и импульс в такой формуле не является инвариантной величиной относительно различных инерциальных систем отсчета. Импульс в приведенной нами формуле будет инвариантной если рассматривать собственное время системы

Второй закон Ньютона в релятивисткой механике

Принцип соответствия на примере сто.

1.Перечень концепций естествознания, которые можно» проиллюстрировать» на примере сто

прнцип относительности, концепция соответствия, принцип познаваемости природы.

2.Суть принципа соответствия.

3.Экспериментальные предпосылки СТО-опыт Майкельсона-Морли.

4.Преобразования Галилея и Лоренца их соотношение.

5.Следствия из преобразований Лоренца – новые свойства пространства и времени: относительность, а не абсолютность у Ньютона .

6.Экспериментальные подтверждения СТО.

7.»Иллюстрация принципов.

Принцип соответствия. Таким образом, из представления де Бройля следует, что волновыми свойствами обладают все без исключения движущиеся объекты, однако для объектов с большой массой длина волны настолько мала, что эта волна не обнаружима существующими способами. Следовательно,

классическая физика, физика макромира - частный, предельный случай физики микромира.

Из сказанного следует, что развитые де Бройлем представления находятся в соответствии с фундаментальным принципом естествознания - принципом соответствия. Этот принцип гласит, что любая новая теория, любое новое представление, претендующие на более глубокое описание реальности и на более широкую область применимости, чем старые, должны включать последнюю как предельный случай.

После работ Планка, Эйнштейна, де Бройля, возникла настоятельная необходимость в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу волновой теории, волновой или квантовой механики, и легла концепция де Бройля. Оказалось, что эти волны не являются физическими, материальными волнами. Они лишь показывают вероятность обнаружения данной частицы в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому поведение микрообъектов описывает статистическая теория. Причина статистического характера квантовой теории – наличие множества связей, влияющих на движение объектов. Свободная частица в действительности свободна только от взаимодействия динамического характера, но она находится под действием случайных сил, вызывающих квантовые флуктуации её поведения. Последнее отражает собой взаимодействие микрообъектов с вакуумом, который заполнен виртуальными частицами. Микрочастица окружена миром вакуума ( полем Дирака).

Из сказанного следует, что если появится необходимость определения координаты частицы, то удастся определить лишь наиболее вероятную координату (неизбежен некоторый разброс в значениях координат). Неизбежна некоторая неопределенность этих значений.

Таким образом, понятие координаты в ее классическом смысле не может быть применено к микроскопическим объектам.

Принципы дополнительности и неопределённостей. Сказанное - частный случай более общего принципа, высказанного Максом Борном принципом дополнительности. Из этого принципа следует, что получение экспериментальных данных об одних физических величинах неизбежно связано с изменением таких данных о величинах, дополнительных к первым (например, координата и импульс частицы) и что лишь вся сумма явлений исчерпывает информацию об объекте.

Вернер Гейзенберг (1901-1976) - немецкий физик, лауреат Нобелевской премии, один из создателей квантовой механики - в 1927 г. Математически выразил принцип неопределенности: (p_x x => h).

Оказалось, что не только координату, но и импульс частицы (произведение массы частицы на ее скорость) невозможно точно определить. Согласно этому принципу, чем точнее определяется местонахождение данной частицы, тем меньше точность в определении ее скорости (масса постоянна) и наоборот.

Принцип неопределенности показывает, почему невозможно "падение" электрона на ядро атома. Ядро атома имеет очень малые размеры, и при "падении" электрона местоположение последнего окажется весьма точным определенным. Следовательно, резко увеличится неопределенность в скорости электрона, разброс в значениях скоростей станет весьма большим. В этот разброс будут включаться столь большие скорости, что электрону впору покинуть атом, а не падать на ядро!

Несколько иной смысл имеет принцип неопределенности для энергии и времени. Если система находится в стационарном состоянии (то есть в состоянии, которое при отсутствии внешних сил не изменяется), то точность измерения энергии (E) обратно пропорциональна длительности процесса измерения ( t ), причём в качестве коэффициента пропорциональности выступает опять-таки постоянная Планка (h).

Причина этого во взаимодействии прибора с объектом измерения

Таким образом, указанная выше двуединность находит отражение в самом способе квантово-механического описания, устраняющего резкую границу, разделяющую поля и частицы в классической теории. Это описание продиктовано кopпуcкулярно-волновой природой микрочастиц и его правильность проверена на огромном числе объектов.

Законы квантовой механики составляют фундамент наук, изучающих строение вещества (в частности, химии); они позволили выяснить строение атомов, установить природу химический связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение атомных ядер, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Квантовая механика позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоемкости газов и твердых тел. Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить такие явлении, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, понять природу таких астрономических объектов, как белые карлики, нейтронные звезды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звездах.

Таким образом, квантовая механика восстанавливает идею единства мира и всеобщей взаимосвязи, которая была ущербной в классической физике. Мы пришли к концепции о том, что Вселенная это неделимое целое, но гибкая и постоянно меняющаяся эволюционирующая система.

Таким образом, квантовая механика блестяще разрешила важнейшую из проблем - проблему атома и дала ключ к пониманию многих других загадок микромира. Но в то же время квантовая механика описывает движение электронов, протонов и других частиц, но не их порождение или уничтожение, то есть применима лишь к системе с неизменным числом частиц.

Порождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых поразительных и, как выяснилось позже, общих свойств микромира - универсальная взаимопревращаемость частиц. Либо "самопроизвольно" (на первый взгляд), либо в процессе столкновений одних частиц с другими исчезают и на их месте появляются другие. Представьте, что при столкновении двух "Жигулей" на их месте появится трактор. Между тем при столкновении протонов и нейтронов образуются  -мезоны, фотон может "родить" пару электрон -позитронов, при столкновении же электрона с позитроном на их месте возникает фотон (процесс этот называется аннигиляцией). До сих пор нерешена задача квантования такого континуума, как электромагнитное поле. Но её успешно решает квантовая теория поля, являющаяся дальнейшем обобщением квантовой механики.

Важное значение в квантовой физике имеет принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции (принцип наложения) - это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности.

Одним из простых примеров является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на тело. Принцип суперпозиции выполняется лишь в условиях, когда воздействующие явления не влияют друг на друга.

Можно привести; такой пример. Встречный ветер тормозит движение автомашины по закону параллелограмма - принцип суперпозиции в этом случае выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в этом случае принцип суперпозиции выполнятся уже не будет. Этот принцип не всегда выполняется при распространении света через диэлектрик, так как в ряде случаев при этом изменяются те свойства диэлектрика, от которых зависит распространение света через эту среду. Принцип суперпозиции в ньютоновской физике не универсален и во многих случаях справедлив лишь приближенно.

В микромире, наоборот, принцип суперпозиции - фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет основу математического аппарата квантовой механики.

B релятивистской квантовой теории, предполагающей взаимное превращение элементарных частиц, принцип суперпозиции должен быть дополнен принципом суперотбора. Простейший пример - при аннигиляции электрона и позитрона принцип суперпозиция дополняется принципом сохранения электрического заряда - до и после превращений сумма зарядов частиц должна быть постоянной. Поскольку заряды электрона и позитрона равны и взаимно противоположны, должна возникать незаряженная частица, каковой и является "рождающийся" в этом процессе аннигиляции фотон.

ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

поскольку скорость не является инвариантной величиной , то и импульс в такой формуле не является инвариантной величиной относительно различных инерциальных систем отсчета. Импульс в приведенной нами формуле будет инвариантной если рассматривать собственное время системы

Второй закон Ньютона в релятивистской механике