Для студентов 1 / описание лабораторных работ / лр-22

Лабораторная работа № 22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ,

СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

Цель работы: определение коэффициента вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха с помощью измерений давления, температуры и объема воздуха протекшего через капилляр.

Оборудование: сосуд с краном и капилляром, мензурка, стакан, секундомер(часы), термометр, барометр.

ВВЕДЕНИЕ

Между двумя слоями газа(жидкости) площадью S, движущимися с различными скоростями, действует сила вязкого трения

(1)

где - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении перпендикулярном к направлению движения слоев; 2 – коэффициент вязкости, равный силе внутреннего трения, действующий на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости равном единице.

Вязкое трение обусловлено обменом молекулами между слоями, в результате чего ускоряется медленно движущийся и замедляется быстродвижущийся слой.

Кинетическая теория газов дает следующее выражение коэффициента вязкости:

(2)

где  - плотность газа; - средняя длина свободного пробега молекул; - средняя арифметическая скорость движения молекул.

(3)

здесь R – универсальная газовая постоянная;  - молярная масса газа; Т – температура.

Плотность газа по уравнению Менделеева-Клапейрона:

(4)

где Р – давление газа.

Из уравнения (2) с учетом выражений (3) и (4)

(5)

Средняя длина свободного пробега молекул связана с эффективным диаметром d и концентрацией молекул n соотношением:

Из выражения (6) с учетом (7):

(8)

Используя приведенные закономерности (3), (5) и (8) можно определить среднюю арифметическую скорость и эффективный диаметр молекул, измерив температуру, давление и коэффициент вязкости.

Коэффициент вязкости можно рассчитать, используя формулу Пуазейля для объема V газа, протекшего через капилляр радиусом r и длиной l за время r при разности давлений  на концах капилляра.

(9)

(10)

Определение коэффициента вязкости сводится к измерению перепада давлений и объема газа, протекающего за время r через капилляр известных размеров. Эти измерения выполняются с помощью специальной установки.

Описание установки

Установка (рис. 2) для определения коэффициента вязкости состоит из сосуда 1, пробирки с капилляром 2, крана 3, шкалы 4, мензурки 5. В сосуд налита вода. При закрытом кране давление воздуха в сосуде равно атмосферному. Если открыть кран, вода начинает истекать: сначала струйкой, а затем – каплями. Капельное истечение происходит при условии, когда сумма давлений воды и воздуха внутри сосуда равна атмосферному, т. е.

где _в- плотность воды;

h₁ – высота столба воды в сосуде;

Р₂ – давление воздуха внутри сосуда;

g – ускорение свободного падения.

Р азность давлений на концах капилляра при этом составляет:

(12)

по мере истечения воды высота водяного столба убывает. За разность давлений принимают среднюю разность в начале h₁ и в конце h₂ опыта :

(13)

Коэффициент вязкости:

(14)

Объем V воды, истекающий капельно, измеряют мензуркой, высоту водяного столба определяют по шкале 4.

Порядок выполнения работы.

1. Измерить температуру T и атмосферное давление Р.

2. Подставив стакан под отверстие в сосуде полностью открыть кран.

3. Когда вода начнет вытекать каплями, подставить мензурку вместо стакана и включить в этот момент секундомер(либо заметить начало отсчета по часам). Одновременно надо определить уровень воды в сосуде h₁.

4. Набрав в мензурку 60-70 см³ воды отметить уровень h₂ воды в сосуде и остановить секундомер(либо сделать отсчет по часам).

5. Повторить опыт 3-4 раза.

6. Вычислить по формуле (3), разность давлений на концах капилляра  по формуле (13), коэффициент вязкости  по формуле (10), среднюю длину свободного пробега по формуле (5) и эффективный диаметр молекул воздуха d по формуле (8). Расчет выполнить отдельно для каждого опыта.

7. Вычислить среднее значение величин, указанных в п.6 и рассчитать абсолютную и относительную погрешность этих величин как для прямых измерений.

8. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу. Форму таблицы разработать самостоятельно.

9. Сравнить вычисленные значения величин с табличными для кислорода и азота. Сделать вывод.

Контрольные вопросы.

1. Явления переноса в газах и их закономерности.

2. Причины вязкого трения. Расчет силы вязкого трения.

3. Градиент скорости и его физический смысл.

4. Среднестатистические скорости молекул газа. Распределение Максвелла.

5. Средняя длина свободного пробега, эффективный диаметр молекул. Вывод формул для их расчета.

6. Лабораторная установка и порядок измерений.

7. Формула Пуазейля и ее использование в лабораторной работе.