Для студентов 1 / описание лабораторных работ / Лабораторная работа № 9

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: практическое знакомство с динамикой вращательного движения; измерение моментов инерции некоторых тел.

Принадлежности: установка для измерения моментов инерции ГРМ-ОЗ, весы.

1. Теоретическое введение

В основе теории динамики вращательного движения лежат те же законы, что и в основе теории поступательного движения - это I, II, III законы Ньютона, законы сохранения энергии, механической энергии. Но вмести понятий "масса, путь. скорость, ускорение, сила, импульс" используются специальные понятия - момент инерции, угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение, момент силы, момент импульса. Подробное знакомство с этими понятиями следует провести по учебникам курса общей физики /см. рекомендуемую литературу/, здесь же лишь кратко охарактеризуем некоторые из этих величин.

Момент инерции - физическая величина, на имеющая направле­ния, служащая аналогом массы во вращательном движении. Для точечной массы момент инерции , где - масса точечного тела; R - радиус его вращательного движения. Для неточечных масс величина момента инерции определяется более сложным образом, но в любом случае момент инерции тела пропорционален квадрату радиуса вращения. Отсюда следует существеннее отличие понятия "момент инерции" от понятия "масса" – для одного и того же тела численное значение момента инерции не есть единственная величина, т. к. радиусов вращения может быть сколько угодно. Так же, как масса, момент инерции - величина аддитивная, т. е. момент инерции сложного тела есть сумма моментов инерции частей тела, составляющих его:

Можно сказать, что момент инерции характеризует инертность тела к изменению его угловой скорости.

П. Экспериментальная установка для измерения моментов инерции тел.

Экспериментальная установка для измерения моментов инерции тел представляет собой маятник Максвелла, оснащенный рядом электронных устройств, позволяющих производить точные измерения /рис. 1/. Собственно маятник Максвелла - это симметричное тело вращения, находящееся на металлическом валу, на который наматывается нерастяжимая нить, закрепленная на неподвижном кронштейне. Если вращать маятник так, чтобы нити наматывались на вал, то будет происходить одновременно подъем маятника вверх, что приводит к появлению некоторого запаса потенциальной энергии. При опускании маятника из верхнего положения происходит раскручивание его и одновременное движение вниз под действием момента силы:

где •r - радиус вала; М - полная масса вращения; g - ускорение свободного падания.

При необходимости можно найти кинематические параметры движения: угловое ускорение, угловую скорость, линейную скорость и ускорение центра тяжести система. В данном случае представляется гораздо плодотворнее использовать энергетический подход к описанию движения, а именно - закон сохранения механической энергии в замкнутой системе, в которой действуют только консервативнее силы:

т.е. первоначальный запас потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию поступательного движения и вращательного движения в конце опускания. В соответствии с законом вращение в нижней точке не прекратится, будет происходить накручивание нитей на вал и подъем маятника вверх, т.е. переход кинетической энергии в потенциальную до полного исчезновения энергии вращения в верхней точке подъема. Затем цикл начнется сначала.

Если замерить величины ,то можно найти момент

Рис.1. Маятник Максвелла

инерции вращающейся части маятника. Для этого запишем систему уравнений:

Имея в виду. что, получаем из (2):

; ;

Измерение времени движения маятника вниз до положения равновесия в нижней точке происходит автоматически за счет согласованной работы электронных устройств - фотоэлектрических датчиков верхнего и нижнего положения маятника (l и 2), электромагнита удерживания маятника в верхнем положении (3), электронного кварцевого секундомера (4).

4. Обработка результатов измерений

проводятся, как правило, в неурочное время самостоятельно.

1. Для каждой серии измерений /пункты 3-10/ найти среднее время опускания маятника :

Среднее время опускания по числу значащих цифр должно соответствовать частным измерениям; можно допустить лишь одну дополнительную значащую цифру для последующих промежуточных вычислений.

2. Рассчитать момент инерции маятника без дополнительных колец.

3. Рассчитать момент инерции маятника с каждым из использованных дополнительных колец:

где /М - масса вращавшейся части маятника, - масса измеряемого кольца/; - среднее время опускания маятника с дополнительным кольцом.

4. Найти моменты инерции , измеряемых колец, используя аддитивность момента инерции .

5. Рассчитать теоретически моменты инерции использованных колец.

где - масса кольца; ,и ,- внешний и внутренний радиусы кольца.

6. Найти расхождение /в процентах/ измеренного в эксперименте и рассчитанного теоретически моментов инерции колец:

7 . Вывести выражение для расчета относительной погрешности экспериментального значения момента инерции дополнительного кольца и вычислить эту погрешность /в процентах/. Сравнить полученную относительную погрешность с погрешностью, вычисленной по пункту 6.

8. Для защиты работы аккуратно привести в отчете все вычисления и подготовиться к ответам на контрольные вопросы, для чего совершенно необходимо использовать литературу, указанную в библиографическом списке.

Первый опыт:

N	Мц	Мв	t0	h	r	<t0>	I0
1
2
3

В этом опыте не будем рассчитывать погрешность.

Второй опыт:

N

Мц

Мв

t1

h

r

m1

R1

R2

<t1>

I1

Ik

IT

1

2

3

Третий опыт:

N

Мц

Мв

T2

h

r

M2

R1

R2

<t2>

I2

Ik

IT

Вывод: