Для студентов 1 / описание лабораторных работ / лр-20

Лабораторная работа №20

«Определение отношения молярных теплоемкостей для воздуха»

Цель работы: измерение показателя адиабаты методом Клемана-Дезорма.

Теоретическое введение.

При решении различных инженерных вопросов в теплотехнике часто встречается понятие теплоемкости вещества.

Теплоемкостью вещества С называют физическую величину равную отношению количества теплоты Q к изменению температуры, dT вызванную этим телом. Если изменение температуры составляет один кельвин, то теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо при этом затратить.

Таким образом,

(1)

В практических расчетах чаще пользуются теплоемкостью, отнесенной к вполне определенному количеству вещества, т. е. удельной и молярной теплоемкостью.

Молярная теплоемкость С_м определяет количество теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы изменить его температуру на один кельвин. Теплоемкость вещества может быть выражена через молярную теплоемкость С_м и количество молей  формулой

(2)

У газов теплоемкость существенно зависит от условий, в которых они нагреваются. Если нагрев происходит при неизменном объеме (V=const) то молярная теплоемкость обозначается символом C_V. Если при нагревании газа остается неизменным давление газа (P=const), то молярная теплоемкость обозначается символом C_P.

Для нахождения молярных теплоемкостей идеального газа С_V и С_Р пользуются первым началом термодинамики, записанным для элементарного процесса

(3)

где Q – количество теплоты сообщенное газу, dU – изменение внутренней энергии, - работа, совершенная газом, Р – давление, dV – изменение объема.

Тогда в соответствии с выражениями (1) и (3) можно записать

(4)

где i – число степеней свободы молекул идеального газа, R – универсальная газовая постоянная.

Аналогично для С_Р получим

(5)

таким образом,

(6)

Выражение (6) называют уравнением Мейера.

Обычно на практике измеряют не сами величины С_Р и С_V , а их отношение

(7)

Параметр газового состояния  называют показателем адиабаты, поскольку он входит в уравнение, описывающее следующий адиабатный процесс.

(8)

Адиабатным называют процесс, при котором газ не отдает телам тепло и не получает его извне, т.е. процесс протекает без теплообмена с окружающей средой (Q=0).

Методика измерений

Для определения  методом Клемана-Дезорма используют сосуд (1), снабженный манометром (2), насосом (3) и клапаном (4) (см. рис.).

выделим мысленно внутри сосуда некоторый достаточно малый объем воздуха V₀ с соответствующей массой m и проследим за изменениями объема, температуры и давления этой массы воздуха в процессе эксперимента.

Если открыть клапан на некоторое время (5-6 секунд), то давление в сосуде станет равным атмосферному P₀, температура также равна температуре окружающей среды Т₀. Тогда состояние выделенной массы воздуха m будет описываться параметрами V₀, T₀, P₀.

Если в закрытом клапане быстро накачать в сосуд некоторое количество воздуха, то объем рассматриваемой массы воздуха уменьшится, а давление и температура возрастут.

Однако через некоторое время (2-3 минуты) после накачивания воздуха вследствие теплообмена через стенки сосуда температура в сосуде вернется к первоначальной Т₀. Давление примет значение

(9)

где P_K1’ – давление, столбом воды в манометре, после прекращения теплообмена. Это состояние воздуха будем считать начальным, характеризующимся параметрами V₁, P₁, T₀.

Если на короткое время (0,5-1 сек.) открыть клапан в сосуде, то воздух в сосуде резко (адиабатно) расширится. В этом случае воздух в сосуде охладится до Т₁, т.к. работа расширения газа равна убыли внутренней энергии воздуха. В конце процесса расширения состояние части воздуха m будет характеризоваться параметрами V₂, P₀, T₁.

После закрытия клапана воздух в сосуде начнет нагреваться вследствие теплообмена через стенки сосуда и его температура возрастет от Т₁ до Т₀. Давление возрастет и станет равным

(10)

где - давление создаваемое столбом воды, заключенным между уровнями в манометре, после прекращения теплообмена. Состояние массы воздуха после установления равновесия (конечное состояние) характеризуется параметрами V₂, P₂, T₀.

Переход из начального состояния в промежуточное представляет собой адиабатный процесс. Используя уравнение (8) запишем

(11)

Поскольку в начальном и конечном состояниях температура воздуха в сосуде одинакова и равна Т₀, то

(12)

возведем обе части уравнения (12) в степень  и разделим его на уровне (11) получим

Прологарифмировав полученное соотношение придем к выражению

С учетом, что P_K1<<P₀ и P_K2<<P₀ разложим выражения lg(P₀+P_K1) и lg(P₀+P_K2) в ряд Тейлора и ограничимся двумя первыми членами разложения

(14)

Подставляя выражения (14) в формулу (13), получим

Заменив P_K1=gh₁ и P_K2=gh₂, где h₁ и h₂ – разности уравнений жидкости в манометре, соответствующие начальному и конечному состояниям, приходим к расчетной формуле

(15)

Экспериментальная часть

1. Открыть клапан на 3-5 секунд, чтобы разность уровней воды в манометре не отличалась от нуля.

2. Быстро сделать 5-10 качков насосом, чтобы разность уровней в манометре составляла 25-30 делений. после выполнения качков шланг, идущий от сосуда к насосу следует перегнуть и надежно закрепить на сгибе, т.к. возможна утечка воздуха из сосуда через насос.

3. Выждать 2-3 минуты для протекания теплообмена между воздухом в сосуде и окружающей средой. При этом разность уровней в манометре несколько уменьшится, а затем стабилизируется. Зафиксировать разность уровней h₁.

4. Открыть клапан на короткое время (1-2 секунды), в течении которого воздух расширится и его давление в сосуде сравняется с атмосферным Р₀ (разность уровней на манометре станет равной нулю).

5. При закрытом клапане происходит теплообмен через стенки сосуда и давление в сосуде начнет возрастать. В установившемся состоянии (через 2-3 минуты) зафиксировать разность уровней на манометре h₂.

6. Эксперимент проделать 5-6 раз и вычислить среднее значение . Сравнить это значение  с его теоретическим значением, вычисленным по формуле (7).

7. Определить относительную ошибку в измерении .

Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие между удельной и молярной теплоемкостями?

2. Что называют числом степеней свободы молекул?

3. Почему молярная теплоемкость С_Р больше чем С_V?

4. Почему при адиабатном расширении газа падение давления происходит более резко, чем изотермическом?

5. Какую стадию экспериментального процесса в данной работе можно считать соответствующей изохорическому процессу?

6. Почему при адиабатном расширении понижается температура газа?