Вариант № 10

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=10+t+2t² и x₂=3+2t+0,2t². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t= -2,8 с; д) t=2,8 с.

2. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) a_n=16 м/с²; б) a_n=0,16 м/с²; в) a_n=1,6 м/с²;

г) a_n=160 м/с²; д) a_n=0,016 м/с².

3. Автомобиль весит 9,810³ Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с²?

Ответ: а) F=0,98∙10³ Н; б) F=1,98∙10³ Н; в) F=3,98∙10³ Н;

г) F=2,98∙10³ Н; д) F=4,98∙10³ Н.

4. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается под действием вращающего момента M=0,1Нм около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии =0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить угловое ускорение стержня.

Ответ: а) =7 с^-2; б) =6 с^-2; в) =5 с^-2; г) =4 с^-2; д) =3 с^-2.

5. Определить момент инерции шара, массой 10кг и радиусом 20 см (рис. 3), относительно оси, расположенной на расстоянии=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=0,5 кгм²; б) I=0,46 кгм²; в) I=0,36 кгм²; г) I=0,26 кгм²; д) I=0,16 кгм².

6. Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид x=0,05cos(8t+/3). Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь.

Ответ: а) k=1,26 Н/м; б) k=12,6 Н/м; в) k=126 Н/м; г) k=226 Н/м; д) k=326 Н/м.

7. При выступлении одного из популярных певцов в зрительном зале неожиданно зазвенели стекла окон. Определить собственную циклическую частоту стекол, если коэффициенты затухания β=0,2₀, где ₀ – циклическая частота собственных незатухающих колебаний, а частота отклика =1200 Гц.

Ответ: а) =826 Гц; б) =926 Гц; в) =1026 Гц; г) =1226 Гц;

д) =1426 Гц.

Вариант № 11

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=4t+8t²-16t³ и x₂=2t-4t²+t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

Ответ: а) t=0,54 с; б) t=0,44 с; в) t=0,34 с; г) t=0,24 с; д) t=0,14 с.

2. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30^о с вектором ее линейной скорости (рис. 1).

Ответ: а) a_n/a_t=0,5; б) a_n/a_t=0,8; в) a_n/a_t=0,68; г) a_n/a_t=0,7;

д) a_n/a_t=0,58.

3. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с гирей в 2 кг в момент начала подъема показали 24 Н? Принять g=10м/с².

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=2 м/с²; в) a=4 м/с²; г) a=3 м/с²; д) a=2,5 м/с².

4. Тонкий стержень массой 300 г вращается с угловым ускорением =4 рад/c² под действием вращающего момента M=0,1 Нм около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине. Определить длину стержня (рис. 2).

Ответ: а) =0,4 м; б) =0,5 м; в) =0,6 м; г) =0,7 м; д) =0,8 м.

5. Определить момент инерции медного шара радиусом R=10 см относительно оси, расположенной на расстоянии =0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=5,410^-3 кгм²; б) I=2,410^-3 кгм²; в) I=3,410^-3 кгм²;

г) I=4,410^-3 кгм²; д) I=1,410^-3 кгм².

6. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Сколько колебаний может совершить этот пружинный маятник за 5 с, если под действием силы 20 Н пружина растягивается на 3 см?

Ответ: а) N=3,5; б) N=4,5; в) N=5,5; г) N=6,5; д) N=7,5.

7. Определить период колебаний математического маятника длиной =1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=1,8м/с², направленным вниз.

Ответ: а) T=5,2 с; б) T=4,2 с; в) T=3,2 с; г) T=2,2 с; д) T=1,2 с.