Вариант № 4

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t-0,5t². Найти ускорение a точки.

Ответ: а) a=2 м/с²; б) a=-2 м/с²; в) a=-1 м/с²; г) a=1 м/с²;

д) a=1,2 м/с².

2. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T=24с, начальная фаза ₀=0.

Ответ: а) t=1 с; б) t=1,5 с; в) t=2 с; г) t=2,5 с; д) t=3 с.

3. Под действием постоянной силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом расстояния от времени задается уравнением S=5-2t+t². Найти массу тела.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=7 кг; в) m=9 кг; г) m=11 кг; д) m=15 кг.

4. Найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с². Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 1 т. Коэффициент трения равен 0,1.

Ответ: а) F_т=2,3710³ Н; б) F_т=5,3710³ Н; в) F_т=7,3710³ Н;

г) F_т=9,3710³ Н; д) F_т=11,3710³ Н.

5. Тонкий стержень длиной =50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением =3 рад/c² около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине (рис. 1). Определить величину вращающего момента M.

Ответ: а) М=0,025 Нм; б) М=0,035 Нм;

в) М=0,045 кгм²/c²; г) М=0,055 Нм; д) М=0,065 кгм²/c².

6. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением =4+2t+t². В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу.

Ответ: а) F=0,44 Н; б) F=0,34 Н; в) F=0,24 Н; г) F=0,14 Н;

д) F=0,04 Н.

7. Чему равен период колебаний математического маятника длиной =1 м, находящегося в трамвайном вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a=7 м/с²?

Ответ: а) T=0,8 с; б) T=1,8 с; в) T=2,8 с; г) T=3,8 с; д) T=4,8 с.

Вариант № 5

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=10+t+2t² и x₂=3+2t+0,2t². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t= -2,8 с; д) t=2,8 с.

2. Начальная фаза гармонического колебания ₀=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: а) t=T/4; б) t=T/5; в) t=T/3; г) t=T/2; д) t=T/6.

3. Сила F сообщает телу массой m₁=2 кг ускорение a₁=1 м/с². Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение 2 м/с²?

Ответ: а) m=3 кг; б) m=5 кг; в) m=1,5 кг; г) m=2,5 кг; д) m=1 кг.

4. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

Ответ: а) p=200 (кгм)/с; б) p=100 (кгм)/с; в) p=50 (кгм)/с; г) p=10 (кгм)/с; д) p=5 (кгм)/с.

5. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается под действием вращающего моментаM=0,1 Нм около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии =0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 2). Определить угловое ускорение стержня.

Ответ: а) =7 с^-2; б) =6 с^-2; в) =5 с^-2; г) =4 с^-2; д) =3 с^-2.

6. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. После прекращения действия силы шар останавливается. Закон вращения шара выражается уравнением =1+4t-5t². Определить тормозящий момент.

Ответ: а) М=5 Нм; б) М=37 Нм; в) М=55 Нм; г) М=75 Нм;

д) М=100 Нм.

7. Определить период колебаний математического маятника длиной =1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=2м/с, направленным вверх.

Ответ: а) T=3,83 с; б) T=2,83 с; в) T=1,83 с; г) T=0,83 с;

д) T=0,083 с.