osnovnye_ponjatija_i_zakony

(T1 – T2) – разность температур в рассматриваемых точках проводника;

I – величина тока в проводнике;

t – время существования тока в проводнике.

5.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

5.1.Магнитное поле и его характеристики. Основные понятия, определения и законы

Магнитостатика - раздел теории электромагнитного поля, в котором изучаются свойства стационарного магнитного поля (полей постоянных электрических токов или поля постоянных магнитов), а также движение заряженных частиц в стационарном магнитном поле.

Теорема эквивалентности поля магнитных зарядов и поля постоянных электрических токов (теорема Ампера) - магнитное поле предельно тонкого плоского магнита ("магнитного листка"), образованного из одинаково ориентированных элементарных магнитиков, тождественно полю замкнутого (кругового) линейного тока, текущего по контуру этого магнита.

Макротоки - упорядоченное движение электрических зарядов в объеме проводника.

Микротоки обусловлены наличием в атомах вещества электронов, вращающихся вокруг ядер с большой скоростью ( 1015 с-1). Движение каждого электрона эквивалентно замкнутому контуру с током.

где I - величина эквивалентного тока (микротока); S - площадь орбиты электрона.

Пробный ток (пробный контур) – ток, существующий в плос-

ком замкнутом контуре малых размеров (круговой ток). Положение этого контура в пространстве определяется с помощью положительной нормали, связанной с током в контуре правилом правого винта.

Магнитный момент пробного тока (пробного контура) pm –

векторная физическая величина, характеризующая свойства пробного контура, численно равная произведению величины тока в контуре

S – площадь, охватываемая контуром.

Вращающий момент, действующий на пробный контур, про-

порционален его магнитному моменту, синусу угла α между направ-

лением положительной нормали и направлением магнитного поля в данном месте пространства:

Связь вращающего момента, действующего на пробный контур в магнитном поле с индукцией магнитного поля:

а) в скалярной форме

б) в векторной форме

где pm – магнитный момент пробного контура; B – вектор индукции магнитного поля;

α - угол между векторами pm и B.

Индукция магнитного поля B - векторная физическая величина, численно равная вращающему моменту, действующему на пробный контур, помещенный перпендикулярно к направлению магнитного поля в данную точку, магнитный момент которого равен единице. Характеризует силовое воздействие магнитного поля макро - и микротоков на движущиеся электрические заряды. При прочих равных условиях и одном и том же токе в проводнике величина B в различных средах различна:

Напряженность магнитного поля H - характеристика магнит-

ных полей, порождаемых только макротоками. Напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды.

Связь напряженности магнитного поля H с магнитной индукцией B:

где μ0- магнитная постоянная; μ - относительная магнитная проницаемость среды, которая пока-

зывает, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет магнитных полей микротоков.

Вектор намагниченности J - характеристика магнитных полей микротоков вещества. Характеризует магнитное состояние макроскопического тела. Определяется как магнитный момент единицы объема тела:

Результирующая индукция магнитного поля для замкнутых постоянных токов

Индукция и напряженность магнитного поля:

а) прямолинейного бесконечно длинного проводника с током

где I - сила тока в проводнике;

r - расстояние от элемента проводника dl до рассматриваемой точки поля;

α1, α2 - углы между направлением тока в проводнике и направле- G Gнием на рассматриваемую точку поля;

dl = dl - численное значение вектора, равного элементу провод-

ника, направление которого совпадает с направлением тока;

г) на оси кругового проводника радиусом R, в котором существует ток I:

где R - радиус кругового проводника;

r0 - расстояние от центра до рассматриваемой точки поля на оси кругового проводника;

е) внутри соленоида в произвольной точке А (соленоид - катушка цилиндрической формы из проволоки, витки которой намотаны в одном направлении и прилегают плотно друг к другу)

где A - длина соленоида;

N – число витков;

R – радиус соленоида;

α1, α2 – углы, под которыми видны концы соленоида из рассматриваемой точки А внутри его;

ж) внутри бесконечно длинного соленоида (α2→0 и α1→1800)

и) внутри тороида на его оси (тороид - соленоид, свитый в кольцо)

к) внутри тороида на произвольном расстоянии r от его центра

где l = 2πr - длина оси тороида;

R – радиус тороида по средней линии; r - радиус тороидального кольца;

I - сила тока;

N - число витков тороида;

n - число витков на единицу длины тороида.

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру L (или просто циркуляцией вектора индукции магнитного поля) – физическая величина, определяемая линейным интегралом:

где dl – вектор элементарной длины замкнутого контура, направлен-

вольных токов и контуров:

rotB=μμ0j. 5.32

Условие непотенциальности магнитного поля (вихревого характера магнитного поля):

Поток магнитной индукции (магнитный поток) через пло-

щадку dS - физическая величина, численно равная произведению проекции B на направление положительной нормали n и величины этой площадки dS:

где α - угол между векторами B и n;

Bn = B cosα - проекция вектора B на направление положительной нормали к площадке dS.

Полный поток магнитной индукции через некоторую поверхность S

Для однородного магнитного поля и плоской площадки S

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитных полей:

S

Индукция магнитного поля B в магнитной цепи, состоящей из стального сердечника с воздушным (вакуумным) зазором:

где lc, lВ - соответственно длина стального и воздушного участков цепи;

μс, μВ - их магнитные проницаемости; I - ток в обмотке цепи;

N - число витков обмотки.

Закон Ома для магнитных цепей:

зора;

Rм = Rмс + Rмв - полное сопротивление магнитной цепи.

Законы (правила) Кирхгофа для магнитных цепей:

1. Первый: Алгебраическая сумма магнитных потоков в участках цепи, сходящихся в узле, равна нулю:

Примечание: знак Фмi определяется направлением соответствующих линий B. Если линии вектора B сходятся в узле, Фмi - положителен, если они выходят из узла, Фмi - отрицателен.

2. Второй: В любом замкнутом магнитном контуре, произвольно выбранном в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитное сопротивление соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил этого контура:

При последовательном соединении магнитопроводов полное магнитное сопротивление равно сумме магнитных сопротивлений отдельных последовательно соединенных участков:

При параллельном соединении величина, обратная сопротив-

лению разветвленной части магнитной цепи, равна сумме обратных

130Физика. Основные понятия и законы

5.2.Силы, действующие на ток в электромагнитном

поле

Сила, действующая в магнитном поле на элемент объема те-

ла dV:

где e- величина заряда электрона;

n - концентрация свободных электронов;

dN = n·dV - число заряженных частиц в объеме dV; j = nev - плотность тока;

v - скорость направленного движения свободных электронов; B - индукция магнитного поля.

Сила (сила Ампера), действующая на проводник с током в

5.3. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле (работа, совершаемая силами Ампера), ток в котором по-

стоянен, равна произведению силы тока на величину магнитного потока через поверхность, которую описывает проводник при своем движении:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном