ЛР4

Лабораторная работа № 4

Построение контрольных карт в Excel

Цель работы: получить навыки построения контрольных карт в среде Excel

Теоретические сведения

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы К_в (или UCL) и К_н (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Т_в и Т_н (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы К_п. Для расчёта границ и построения контрольной карты используют обычно 20...30 точек. Пример контрольной карты представлен на рисунке 8.1.

Рис.8.1. Пример контрольной карты.

По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

а) десять из серии в одиннадцать точек

б) двенадцать из четырнадцати точек

в) шестнадцать из двадцати точек

3. Имеется тренд (дрейф), т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

4. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами

5. Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений

6. Имеет место периодичность, т.е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени

7. Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20...30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

Бывают контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для дискретных значений). По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты:

• карта средних арифметических значений (-карта)

• карта медиан (-карта)

• карта средних квадратичных отклонений (s-карта)

• карта размахов (R-карта)

• карта индивидуальных значений (x-карта)

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3...10 элементов:

, где n – объём выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

, где k – число подгрупп (число точек). Обычно k = 20...30.

Контрольные границы рассчитывают по формуле

, где - среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных. В этом выражении (как и при расчёте контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трёх сигм.

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Средняя линия - это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Средняя линия - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы:

, где c² – критерий Пирсона, n – объём выборки, a - уровень значимости. Обычно принимают a = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу.

Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x_max и минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из табл. 8.1. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

Таблица 8.1.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D3	-	-	-	-	-	0,076	0,136	0,184	0,223
D4	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например, -карты или другие.

Пример 8.1. В цехе принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болта на автоматах. За показатель качества выбран диаметр болта, равный 26 мм, и его допускаемые отклонения: es = -0,005 мм; ei = -0,019 мм. Построить контрольную -карту и провести по ней статистический анализ процесса. Для упрощения измерений и вычислений измерительный прибор (рычажная скоба) был настроен на размер 25,980 мм. Результаты измерений (отклонения от размера 25,980 мм в микрометрах) приведены в табл. 8.2.

В ячейку А1 новой книги Excel вводим заголовок работы. В диапазон А4:F24 вводим исходные данные (номера выборок и результаты контроля).

Вначале рассчитываем данные для построения контрольной карты средних значений. В ячейке G5 рассчитываем среднее значение первой выборки при помощи статистической функции СРЗНАЧ. Полученную формулу копируем в диапазон G6:G24.

В ячейке Н5 рассчитываем значение (среднюю линию) как среднее из средних значений выборок при помощи статистической функции СРЗНАЧ. В полученной формуле для диапазона ячеек вводим абсолютную адресацию и копируем формулу в диапазон Н6:Н24. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем можно было провести среднюю линию на контрольной карте.

В ячейке В26 рассчитываем среднее квадратичное отклонение всей совокупности результатов измерений s при помощи статистической функции СТАНДОТКЛОН для диапазона В5:F24.

В ячейке I5 рассчитываем нижнюю контрольную границу К_н. Формула в ячейке будет выглядеть так: =H5-3*B26/КОРЕНЬ(5). Указав абсолютную адресацию для имён ячеек, копируем формулу из ячейки I5 в диапазон I6:I24. Это необходимо, чтобы в дальнейшем провести границу на карте.

Таблица 8.2

Цех автоматный		Оборудование – токарный автомат 5803		Контролируемая операция – нарезание резьбы			Контролируемый параметр – -0,005 Æ 26 -0,019
Объём контроля N=100		Объём выборки n=5		Средство контроля – рычажная скоба
Время	№ выборки	Результаты контроля
7.00	1	10	3		5	14		10
8.00	2	2	14		8	13		11
9.00	3	12	12		3	8		10
10.00	4	12	14		7	11		9
11.00	5	10	11		9	15		7
12.00	6	11	12		11	14		12
13.00	7	15	11		14	8		3
14.00	8	12	14		12	11		11
15.00	9	11	7		11	13		9
16.00	10	14	10		9	12		8
7.00	11	9	11		14	10		13
8.00	12	13	13		6	4		13
9.00	13	5	8		3	3		4
10.00	14	8	5		6	9		13
11.00	15	8	4		9	5		8
12.00	16	4	12		10	6		10
13.00	17	10	6		13	10		5
14.00	18	7	9		12	1		7
15.00	19	4	7		6	7		12
16.00	20	10	10		6	9		3

В ячейке J5 рассчитываем верхнюю контрольную границу, и после указания абсолютной адресации для имён ячеек копируем формулу из ячейки J5 в диапазон J6:J24.

В ячейках К5 и L5 рассчитываем значения нижнего и верхнего технических допусков, вводя в них формулы =26000-19-25980 и =26000-5-25980 соответственно. Эти формулы копируем также в диапазон К6:L24.

Далее рассчитываем данные для построения контрольной карты средних квадратичных отклонений. В ячейке М5 рассчитываем среднее квадратичное отклонение первой выборки и копируем полученную формулу в диапазон М6:М24. В ячейке N5 рассчитываем среднее из СКО выборок, и после указания абсолютной адресации копируем формулу в диапазон N6:N24. В ячейке О5 рассчитываем нижнюю контрольную границу по формуле =N5*КОРЕНЬ(ХИ2ОБР(1-0,0027/2;4)/5) и копируем формулу в диапазон О6:О24. В ячейке Р5 рассчитываем верхнюю контрольную границу и копируем содержимое ячейки в диапазон Р6:Р24.

Полученная электронная таблица показана на рис. 8.2. По расчётным значениям строим -карту.

Сначала строим -карту. В мастере диаграмм выбираем вид диаграммы Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками. В качестве исходных данных выделяем диапазон А5:А24, G5:L24. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстного меню. а также наносим обозначения контрольных границ при помощи инструмента Надпись панели инструментов Рисование.

Аналогичным образом строим s-карту.

Чтобы получить из двух построенных карт единый объект, совмещаем их по длине (например, прижав к левому краю электронной таблицы), одновременно выделяем щелчками левой кнопкой мыши на каждой диаграмме при нажатой клавише Shift и группируем командой Группировать, вызываемой из инструмента Действия панели инструментов Рисование. Полученная контрольная -карта показана на рис. 8.3.

Рис. 8.2. Расчёт контрольных карт в примере 8.1.

Рис.8.3. -карта, полученная в примере 8.1.

Анализ контрольной карты показывает, что рассеяние диаметра болта приемлемо, и по рассеянию процесс стабилен (оборудование настроено достаточно точно), поскольку на s-карте нет показаний разлаженности процесса. Однако на -карте имеются серии из девяти точек (с четвёртой по двенадцатую) и из восьми точек (с тринадцатой по двадцатую), расположенных по одну сторону от средней линии. Это указывает на нестабильность процесса. Видимо, в течение процесса, при переходе от двенадцатой к тринадцатой точке изменилось математическое ожидание диаметра. Следует постараться выяснить причину этой нестабильности и провести управляющее воздействие на процесс. После стабилизации контрольную карту следует построить заново.

Задание

1. Выполнить расчёты и построения в соответствии с примером 8.1.

2. Построить контрольную -карту по результатам измерения некоторого параметра качества, представленным в таблице. Провести статистический анализ процесса.

Задание к лабораторной работе

№ варианта
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	15,869	83,960	55,882	90,633	82,058	22,127	69,035	80,400	80,246	69,130
2	15,730	84,022	55,821	90,629	82,036	22,118	68,900	80,311	80,250	69,130
3	15,869	83,985	55,916	90,630	82,050	22,147	68,809	80,384	80,250	69,130
4	15,734	84,050	55,946	90,640	82,097	22,139	68,867	80,223	80,247	69,130
5	15,869	83,921	55,844	90,628	82,073	22,084	68,895	80,418	80,246	69,131
6	15,645	84,004	55,872	90,634	82,031	22,129	68,931	80,385	80,246	69,130
7	15,700	84,021	55,921	90,630	82,071	22,110	68,862	80,414	80,246	69,130
8	15,718	83,889	55,907	90,633	81,901	22,105	68,938	80,428	80,246	69,130
9	15,747	83,976	55,954	90,634	82,230	22,094	69,035	80,351	80,247	69,130
10	15,732	83,949	55,900	90,632	82,045	22,130	68,873	80,456	80,247	69,130
11	15,711	83,930	55,897	90,632	82,072	22,135	68,889	80,431	80,246	69,130
12	15,745	83,967	55,846	90,632	82,037	22,097	68,880	80,400	80,246	69,130
13	15,665	84,016	55,888	90,633	82,132	22,096	68,733	80,361	80,247	69,129
14	15,748	83,921	55,913	90,628	82,081	22,098	68,886	80,566	80,243	69,130
15	15,703	83,989	55,915	90,632	81,901	22,110	68,733	80,370	80,243	69,130
16	15,711	83,973	55,823	90,629	82,230	22,116	68,860	80,292	80,247	69,130
17	15,673	83,995	55,914	90,630	82,006	22,141	68,873	80,414	80,246	69,130
18	15,699	83,981	55,919	90,630	81,999	22,102	69,035	80,566	80,247	69,130
19	15,720	84,020	55,866	90,626	81,901	22,115	68,927	80,390	80,246	69,130
20	15,723	83,988	55,939	90,628	82,047	22,128	68,863	80,389	80,247	69,130
21	15,763	83,998	55,895	90,628	82,108	22,114	68,921	80,413	80,246	69,131
22	15,718	83,952	55,902	90,630	82,037	22,203	68,861	80,384	80,246	69,130
23	15,755	83,993	55,876	90,632	82,023	22,115	68,875	80,382	80,245	69,131
24	15,758	83,948	55,706	90,629	82,055	22,137	68,902	80,360	80,250	69,130
25	15,716	83,980	55,918	90,633	82,032	22,098	68,901	80,223	80,246	69,130
26	15,702	83,885	55,862	90,630	82,056	22,123	68,918	80,223	80,247	69,130
27	15,769	83,785	55,885	90,630	82,020	22,114	68,856	80,566	80,250	69,131
28	15,717	84,147	55,957	90,621	82,021	22,118	68,838	80,390	80,246	69,131
29	15,694	83,972	55,877	90,633	82,073	22,124	68,910	80,223	80,247	69,131
30	15,714	83,910	55,823	90,633	82,100	22,117	68,870	80,366	80,247	69,130
31	15,699	83,900	55,902	90,630	82,046	22,116	68,902	80,441	80,245	69,130
32	15,707	83,974	55,904	90,630	82,121	22,132	68,874	80,223	80,246	69,129
33	15,637	83,947	55,903	90,621	82,122	22,130	68,869	80,410	80,245	69,130
34	15,659	83,962	55,855	90,631	82,087	22,093	68,913	80,372	80,245	69,131
35	15,713	83,991	55,706	90,632	82,074	22,109	68,922	80,398	80,247	69,130
36	15,736	83,902	55,706	90,635	82,041	22,144	68,846	80,424	80,246	69,130
37	15,705	84,147	55,927	90,628	82,074	22,115	68,927	80,342	80,247	69,130
38	15,658	83,928	55,960	90,630	81,978	22,101	68,899	80,443	80,246	69,131
39	15,560	83,973	55,836	90,628	82,065	22,087	68,889	80,418	80,246	69,130
40	15,758	84,006	55,908	90,628	82,050	22,113	68,851	80,421	80,246	69,130
41	15,694	83,975	55,933	90,630	82,038	22,120	68,863	80,419	80,246	69,130
42	15,731	84,147	55,916	90,630	82,078	22,121	68,945	80,373	80,246	69,130
43	15,748	83,987	55,806	90,630	82,056	22,099	68,939	80,362	80,247	69,130
44	15,753	83,948	55,918	90,630	82,041	22,133	68,886	80,398	80,245	69,129
45	15,682	84,147	55,925	90,635	82,058	22,129	68,873	80,566	80,247	69,130
46	15,737	84,001	55,925	90,621	82,026	22,114	68,832	80,344	80,246	69,130
47	15,679	83,951	55,805	90,629	82,043	22,125	68,831	80,431	80,247	69,130
48	15,673	83,988	55,885	90,629	82,030	22,127	69,035	80,223	80,247	69,130
49	15,560	83,974	55,902	90,640	82,087	22,101	68,869	80,223	80,247	69,130
50	15,869	83,981	55,836	90,634	82,095	22,113	69,035	80,408	80,247	69,130
51	15,560	83,968	55,936	90,640	82,026	22,126	68,973	80,413	80,246	69,130
52	15,678	83,932	55,706	90,621	82,060	22,128	68,831	80,435	80,248	69,131
53	15,700	83,969	55,957	90,640	82,095	22,137	68,851	80,368	80,247	69,130
54	15,869	84,050	55,930	90,631	82,024	22,101	68,882	80,409	80,245	69,130
55	15,720	83,957	55,908	90,630	82,054	22,123	68,860	80,223	80,245	69,130
56	15,782	83,963	55,906	90,630	81,901	22,145	68,898	80,397	80,247	69,130
57	15,560	84,019	55,706	90,630	82,048	22,203	68,895	80,421	80,247	69,130
58	15,663	83,961	55,849	90,629	82,080	22,121	68,886	80,455	80,247	69,130
59	15,560	83,923	55,925	90,631	82,104	22,112	68,919	80,468	80,246	69,130
60	15,742	83,955	55,912	90,635	82,013	22,114	68,909	80,375	80,247	69,131
61	15,770	83,988	55,915	90,631	82,072	22,139	68,733	80,427	80,243	69,130
62	15,679	83,943	55,931	90,627	82,088	22,128	68,905	80,363	80,247	69,131
63	15,760	83,933	55,863	90,632	82,063	22,115	68,934	80,566	80,246	69,130
64	15,705	83,893	55,865	90,634	81,984	22,035	68,897	80,223	80,246	69,130
65	15,711	83,916	55,859	90,630	82,054	22,139	68,908	80,387	80,247	69,130
66	15,746	84,001	55,861	90,629	82,031	22,035	68,846	80,361	80,247	69,130
67	15,698	84,012	55,878	90,631	82,070	22,096	68,875	80,373	80,246	69,130
68	15,669	83,920	55,787	90,628	82,091	22,116	68,866	80,361	80,243	69,132
69	15,705	84,147	55,845	90,634	82,230	22,129	68,914	80,425	80,247	69,130
70	15,720	83,954	55,884	90,640	82,012	22,102	68,848	80,381	80,246	69,130
71	15,869	83,987	55,834	90,632	82,103	22,113	69,035	80,456	80,247	69,131
72	15,742	83,920	56,094	90,631	82,042	22,127	68,895	80,365	80,246	69,130
73	15,703	83,988	55,946	90,629	82,101	22,120	68,799	80,435	80,247	69,131
74	15,757	83,992	55,923	90,630	82,114	22,095	68,890	80,435	80,247	69,130
75	15,746	83,937	55,968	90,640	82,053	22,156	68,901	80,223	80,247	69,130
76	15,757	83,968	55,932	90,628	82,111	22,147	68,890	80,374	80,247	69,130
77	15,708	84,046	55,868	90,630	82,072	22,135	68,869	80,369	80,245	69,131
78	15,745	83,934	55,889	90,631	82,053	22,097	68,876	80,398	80,248	69,130
79	15,688	83,953	55,927	90,635	82,026	22,120	68,874	80,430	80,247	69,130
80	15,701	83,901	55,893	90,629	82,060	22,116	68,908	80,368	80,247	69,130
81	15,748	84,005	55,835	90,629	82,089	22,035	68,867	80,476	80,248	69,130
82	15,689	83,968	55,969	90,632	82,062	22,135	68,883	80,372	80,246	69,130
83	15,718	83,940	55,909	90,628	82,060	22,132	68,873	80,328	80,245	69,130
84	15,744	83,926	55,901	90,629	82,035	22,095	68,937	80,375	80,247	69,131
85	15,736	83,986	55,884	90,630	82,043	22,035	68,861	80,398	80,246	69,130
86	15,688	83,969	55,909	90,630	82,041	22,125	69,035	80,445	80,246	69,130
87	15,692	83,952	55,959	90,630	82,120	22,104	68,944	80,381	80,246	69,130
88	15,680	83,938	55,947	90,631	82,065	22,120	68,886	80,425	80,247	69,131
89	15,672	84,003	55,916	90,632	82,057	22,035	68,919	80,397	80,243	69,130
90	15,716	83,946	55,923	90,640	82,083	22,113	68,902	80,419	80,247	69,131
91	15,693	83,785	55,910	90,628	82,054	22,110	68,949	80,475	80,245	69,130
92	15,675	83,928	55,941	90,631	82,065	22,127	68,882	80,566	80,246	69,130
93	15,710	83,963	55,918	90,629	82,096	22,035	68,869	80,416	80,247	69,130
94	15,560	84,147	55,846	90,632	81,901	22,098	68,884	80,403	80,246	69,130
95	15,661	83,986	55,831	90,627	82,040	22,117	68,864	80,566	80,246	69,130
96	15,665	84,147	55,908	90,629	82,053	22,035	68,879	80,373	80,250	69,130
97	15,662	83,904	56,094	90,633	82,070	22,128	68,912	80,362	80,247	69,131
98	15,666	84,147	55,878	90,632	82,095	22,102	68,874	80,357	80,246	69,131
99	15,741	83,970	55,928	90,630	82,035	22,106	68,870	80,423	80,247	69,131
100	15,692	83,991	55,921	90,640	82,059	22,125	68,928	80,386	80,246	69,130