1.3. Энергия, работа, мощность

1.3.1. Механическая энергия. Основные формулы и определения

Энергия выражает количественную меру и качественную характеристику движения материи во всех ее превращениях.

Механической энергией называется физическая величина, равная работе, которая может быть произведена системой при полном превращении данной формы движения материи в механическую форму движения.

Энергия характеризует состояние системы, способность системы к совершению работы при ее переходе из одного состояния в другое, при этом изменение энергии системы равно работе

A=W_o-W_n,

где W_o, W_n – энергия системы в начальном и конечном состояниях.

1.3.1.1. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – энергия движущейся системы. Она зависит от массы тела, его скорости и системы отсчета, в которой совершается движение.

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий отдельно взятых его материальных точек:

,

где W_k – кинетическая энергия тела;

W_ki – кинетическая энергия материальной точки.

Изменение кинетической энергии тел равно сумме изменений кинетических энергий материальных точек:

.

Кинетическая энергия материальной точки

,

где m – масса материальной точки;

v – скорость;

p – импульс.

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело:

dW_k=dA,

при этом если

dA>0, dW_k>0 – кинетическая энергия возрастает;

dA<0, dW_k<0 – кинетическая энергия убывает;

dA=0, dW_k=0 – кинетическая энергия остается постоянной.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей вращательное движение вокруг неподвижной оси вращения:

,

где I_i=m_ir² – момент инерции материальной точки относительно оси вращения;

r – расстояние от материальной точки до оси вращения;

 – угловая скорость;

m_i – масса материальной точки.

Кинетическая энергия тела, совершающего вращательное движение относительно неподвижной оси вращения, равно сумме кинетических энергий отдельно взятых материальных точек:

,

где – момент инерции тела, относительно оси вращения;

 – угловая скорость.

1.3.1.2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – энергия системы, связанная с изменением ее конфигурации, взаимного расположения тел в системе или отдельных частей одного и того же тела.

Изменение конфигурации системы, взаимного расположения тел или частей одного и того же тела, возможно при переходе системы из одного состояния в другое, при этом происходит изменение потенциальной энергии, которое не зависит от начального значения потенциальной энергии, промежуточных состояний системы, пути переход системы из состояния в состояние, зависит только от начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних (консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком:

dW_p=-dA.

Изменение потенциальной энергии при упругом растяжении стержня

,

где А – работа, которую необходимо совершить для увеличения длины стержня на ℓ;

ℓ – удлинение стержня;

k=SE/ℓ – коэффициент упругости;

S – площадь плоскости элемента стержня;

E – модуль Юнга ;

ℓ – длина грани куба элемента объема стержня.

Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяготения другого тела:

,

где m₁, m₂ – массы тел;

r – расстояние между центрами взаимодействующих тел.

Потенциальная энергия двух тел при их сближении

.

Потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли:

.

Потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело массой m находится на поверхности Земли:

.

Потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело массой m находится над поверхностью Земли, при условии, когда потенциальная энергия тела на поверхности Земли принимается равной нулю

W_p=mgh.

Потенциальная энергия тела, совершающего колебательное движение:

.

Кинетическая энергия тела, совершающего колебательное движение:

Полная механическая энергия тела, совершающего колебательное движение:

.