1.2.1. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Сила F в механике – мера механического действия на данное материальное тело (данную материальную точку) других тел (других материальных точек) или полей.

Ускорение в динамике a – результат действия силы.

Масса тела в динамике m – характеристика инертности тел. Такую массу называют инертной.

Импульс (количество движения) p=mv – описывает свойства движущихся тел.

При v<<c

m=m₀, p=p₀,

где c – скорость распространения света в вакууме;

m₀ – масса покоя.

При vc

m= , p=.

Основное уравнение движения в динамике

=F,

где F – результирующая всех сил, действующих на тело.

При V<<с

=ma=F.

В случае переменной массы

где F_p= – реактивная сила.

При движении по кривой результирующая сила может быть разложена на две составляющие

F_t=m и F_n=,

где R – радиус кривизны траектории.

Тангенциальная составляющая (касательная сила)

F_t=ma_t=.

Нормальная составляющая (центростремительная сила)

Fn=ma_n=.

В неинерциальной системе отсчета центробежная сила инерции

F_ц=.

При движении тел относительно вращающейся системы отсчета (силы Кариолиса)

F_k=2v,

где F_k – сила Кариолиса;

v – скорость тела относительно вращающейся системы отсчета;

 – угловая скорость вращающейся системы отсчета.

1.2.2. Динамика вращательного движения

Момент силы относительно оси или центра вращения – векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо:

M=Fℓ,

где F – действующая сила;

ℓ – плечо – кратчайшее расстояние от направления действующей силы до оси или центр вращения

В векторной форме

M=[rF].

Момент нескольких сил, имеющих одну и ту же точку приложения, относительно какой – либо оси или центр вращения

.

Момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно какой-либо оси или центр вращения – произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до оси или центра вращения.

I=mR².

Момент инерции тела относительно какой-либо оси или центра вращения равен сумме моментов инерции отдельно взятых материальных точек этого тела относительно той же оси или того же центра вращения

.

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной оси вращения, и произведения массы тела на квадрат кратчайшего расстояния между осями (теорем Штейнера):

I=I₀+md²,

где d – кратчайшее расстояние между осями.

Момент импульса (момент количества движения) материальной точки относительно какой-либо оси или центр вращения – физическая величина, модуль которой равен произведению модуля импульса (количества движения) на плечо:

L=pℓ=m vℓ.

В векторной форме

L=[rp]=m[rv],

где p – импульс материальной точки;

r – радиус-вектор, соединяющий материальную точку с осью или центром вращения.

Момент импульса тела (системы тел) – векторная сумма моментов импульса отдельно взятых материальных точек (тел системы) относительной той же оси или центра вращения:

L.

Связь момента импульса с моментом инерции и угловой скоростью

L=I .

Основное уравнение динамики вращательного движения

, .