- •Федеральное агентство по образованию
- •Т. А. Ширабакина основы автоматики и системы автоматического управления
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по исследованию линейных систем автоматического управления
- •1.1. Исследование частотных характеристик системы автоматического управления
- •Контрольные вопросы
- •1.2. Преобразование структурных схем сау. Передаточная функция системы
- •Контрольные вопросы
- •1.3. Исследование устойчивости сау по критерию Рауса
- •Контрольные вопросы
- •1.4. Исследование устойчивости сау по критерию Гурвица
- •Контрольные вопросы
- •1.5. Исследование устойчивости сау частотным критерием Михайлова
- •Контрольные вопросы
- •2. Методические рекомендации по курсовомупроектированию
- •2.1. Задание на проект
- •2.2. Пояснения к выполнению проекта
- •2.2.1. Элементы расчетной структурной схемы. Передаточные функции
- •2.2.2. Структурные схемы эмс, их возможности и характеристики
- •2.2.3. Статические характеристики
- •Механические характеристики при отрицательных обратных связях
- •Статические характеристики при управлении перемещением
- •2.2.4. Синтез автоматизированных систем
- •2.2.5. Основные приемы оптимального синтеза структур сау
- •2.2.6. Примеры синтеза
- •3. Задания для самостоятельной работы
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основы автоматики и системы автоматического управления
Контрольные вопросы
Приведите определение устойчивости системы.
Дайте определение критерия устойчивости системы.
Определите понятие алгебраического критерия устойчивости.
Сформулируйте критерий Рауса.
1.4. Исследование устойчивости сау по критерию Гурвица
Для определения устойчивости САУ используется характеристическое уравнение системы:
.
Из коэффициентов характеристического уравнения составляется главный определитель Гурвица:
,
где по главной диагонали располагаются коэффициенты ; над диагональю располагаются коэффициенты с возрастающими индексами, под диагональю – коэффициенты с убывающими индексами. Под и над располагаются 0.
Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица.
Определители Гурвица получаются из матрицы путем отделения k строк и k столбцов, начиная с левого угла (k=1, 2, …, n):
Задание 1. Передаточная функция разомкнутой системы равна
Определить, при каких и система устойчива в замкнутом состоянии.
Задание 2. Оценить, при каких значениях k замкнутая система устойчива, если передаточная функция системы в разомкнутом виде
Задание 3. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица, используя значение передаточной функции, полученной при выполнении работы 1.2.
Контрольные вопросы
Приведите определение устойчивости системы.
Дайте определение характеристического уравнения.
Определите понятие критерия устойчивости системы.
Приведите определение алгебраического критерия устойчивости.
Сформулируйте критерий Гурвица.
1.5. Исследование устойчивости сау частотным критерием Михайлова
Для определения устойчивости системы частотными критериями используется характеристическое уравнение системы:
.
Критерий Михайлова формулируется следующим образом: линейная система n порядка устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь в точке () на вещественной положительной полуоси, последовательно против часовой стрелки обходитn квадрантов, нигде не обращаясь в 0.
Для построения годографа Михайлова в характеристическое уравнение подставляется . Затем выделяется действительная и мнимая часть:
Годограф Михайлова начинается при и уходит в бесконечность при .
Задание. Определить устойчивость системы:
Значения параметров исследуемой САУ приведены в таблице 1.8.
Таблица 1.8
Параметры звеньев системы
Вариант |
, с |
, с |
|
|
|
1 |
0,01 |
0,02 |
2 |
10 |
21 |
2 |
0,02 |
0,01 |
2 |
10 |
22 |
3 |
0,03 |
0,04 |
5 |
10 |
23 |
Окончание табл. 1.8
Вариант |
, с |
, с |
|
|
|
4 |
0,04 |
0,03 |
5 |
10 |
24 |
5 |
0,05 |
0,06 |
3 |
10 |
23 |
6 |
0,06 |
0,05 |
3 |
5 |
25 |
7 |
0,07 |
0,08 |
2 |
5 |
26 |
8 |
0,08 |
0,07 |
2 |
5 |
27 |
9 |
0,09 |
0,09 |
4 |
5 |
28 |
10 |
0,1 |
0,9 |
4 |
5 |
29 |
11 |
0,15 |
0,8 |
1 |
3 |
20 |
12 |
0,2 |
0,7 |
1 |
3 |
20 |
13 |
0,25 |
0,6 |
2 |
3 |
19 |
14 |
0,3 |
0,5 |
2 |
3 |
18 |
15 |
0,35 |
0,4 |
4 |
3 |
15 |
16 |
0,4 |
0,3 |
4 |
7 |
15 |
17 |
0,45 |
0,2 |
5 |
7 |
14 |
18 |
0,5 |
0,1 |
5 |
7 |
12 |
19 |
0,55 |
0,15 |
6 |
7 |
10 |
20 |
0,6 |
0,25 |
6 |
7 |
10 |
21 |
0,65 |
0,35 |
7 |
3 |
6 |
22 |
0,7 |
0,45 |
7 |
3 |
8 |
23 |
0,75 |
0,55 |
8 |
3 |
4 |
24 |
0,8 |
0,65 |
9 |
3 |
2 |
25 |
0,85 |
0,75 |
9 |
3 |
10 |
Порядок выполнения задания следующий:
1) составить характеристическое уравнение САУ;
2) построить годограф Михайлова;
3) определить устойчивость САУ.