МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ОГУ
Орский гуманитарно-технологический институт (ФИЛИАЛ)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
(Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) ОГУ)
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике
Курсовая работа
по дисциплине "Геометрия"
Эквивалентность аксиоматик в учебниках геометрии Колмогорова А.Н. и Погорелова А.В.
ОГТИ (филиал) ОГУ 050201.65. 5 0 12. 10 ОО
|
|
Руководитель работы ___________________ А. А. Уткин "_____"_________________ 2011 г. Исполнитель Студент гр. 08М ___________________ М. Л. Топузова "_____"_________________2012 г.
|
Орск 2012
Содержание
Ведение………………………………………………………………...........................3
§1. Общие вопросы аксиоматического метода……………………………………...5
§2. Задание математической структуры в школьных учебниках по геометрии Погорелова А.В. и Колмогорова А.М.
2.1 Математическая структура школьного учебника под редакцией
Погорелова А.В.………………………………………………………………………6
2.2 математическая структура школьного учебника под редакцией
Колмогорова А.Н……………………………………………………………………. 9
§3. Доказательство эквивалентности аксиоматик Погорелова А.В. и Колмогорова А.М……………………………………………………................................................13
Заключение……………………………………………………………………………
Список литературы…………………………………………………………………
Введение
Аксиоматический метод - фундаментальнейший метод организации и умножения научного знания в самых разных его областях - сформировался на протяжении более чем двухтысячелетней истории развития науки. А так же, аксиоматический метод – это способ построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения получаются как логическое следствие аксиом.
Особую роль аксиоматический метод играет в математической науке. Можно сказать, что математическая наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удаётся пользоваться аксиоматическим методом, т.е., когда наука принимает характер аксиоматической теории. Более того, развитие науки в двадцатом столетии показало, что математика выделяется в системе наук именно тем, что она, по существу, единственная, использующая аксиоматический метод чрезвычайно широко, и что этот метод в значительной мере обуславливает поразительную эффективность математики в процессе познания окружающего мира и преобразующего воздействия на него.
Актуальность данной работы заключается в следующем:
Школьные учебники пишутся на основе аксиоматического метода;
В соответствии с законом об образовании, школа имеет право выбрать учебник;
Один учебник отличается друг от друга аксиоматиками, следовательно, и способом изложения геометрического материала;
Учитель математики должен хорошо предоставлять эквивалентность аксиоматик и должен уметь проводить доказательство эквивалентности аксиоматик.
Целью моей курсовой работы является провести анализ школьных учебников под редакцией Колмогорова А.М. и Погорелова А.В. и провести доказательство эквивалентности аксиоматик данных авторов.
В связи с данной целью я поставила перед собой задачи:
Выявить суть аксиоматического метода построения геометрии;
Описать структуру школьных учебников под редакцией Колмогорова А.М. и Погорелова А.В.;
Провести доказательство эквивалентности аксиоматик данных авторов.
Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения и списка использованной литературы.
Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.
В первом параграфе рассмотрены суть аксиоматического метода построения теории, требования аксиоматического метода, основные сведения из общих вопросов аксиоматики.
Во втором параграфе я описала структуру школьного учебника под редакцией Погорелова А.В. и школьного учебника под редакцией Колмогорова А.М. Выявлено множества понятий, отношений и прописана система аксиом, на которой определены отношения.
В третьем параграфе проведены ряд доказательств эквивалентности аксиоматик учебников по геометрии Погорелова А.В. и Колмогорова А.М.
В заключение подведен анализ и итог выполненной работы.