Типовая задача

С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная):

Таблица 38

Средняя заработная плата, р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
1800 – 2000	4
2000 –2200	16
2200 – 2400	56
2400 - 2600	48
2600 – 2800	32
2800 – 3000	24
3000 – 3200	20

На основе этих данных вычислите:

1. среднюю заработную плату одного рабочего;

2. среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя заработная плата на предприятии;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800 рублей.

Решение

1.Расчет средней заработной платы из вариационного ряда.

Таблица 39

Средняя заработная плата, р.	Среднее значение интервала, х	Число рабочих f , чел.	xf
1800-2000	1900	4	7600
2000-2200	2100	16	33600
2200-2400	2300	56	128800
2400-2600	2500	48	120000
2600-2800	2700	32	86400
2800-3000	2900	24	69600
3000-3200	3100	20	62000
		200	508000

508000 : 200 = 2540 р.

2.Расчет среднего квадратического отклонения

 = ;

.

Таблица 40

x		f
1900	-640	4	409600	1638400
2100	-440	16	193600	3097600
2300	-240	56	57600	3225600
2500	-40	48	1600	76800
2700	160	32	25600	819200
2900	360	24	129600	3110400
3100	560	20	313600	6272000
		200		18240000

18240000 : 200 = 91200

Среднее квадратическое отклонение 301,99

3. Расчет коэффициента вариации

100 % = (301,99 : 2540)100 %= 11,89 %

4. Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном отборе рассчитывается:

321,350,95 = 60,85.

Границы, в которых ожидается средняя заработная плата

5. Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800рублей рассчитываем следующим образом: удельный вес числа рабочих с заработной платой 2200-2800 р. составляет 3,4 %.

=3,4 %

или 1 %

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля числа рабочих со средней заработной платой 2200-2800 р. находится в пределах 2,4 % р 4,4 %.

Задачи

1. В порядке случайной повторной выборки из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлена средняя влажность продукта А в выборке 9 % при среднем квадратическом отклонении 1,5 %. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

2. В порядке случайной выборки обследовано 900 деревьев, по этим данным установлен средний диаметр одного дерева 235 мм и среднее квадратическое отклонение равно 27 мм. С вероятностью 0, 683 определите границы, в которых будет находиться средний диаметр деревьев в генеральной совокупности.

3. С целью определения среднего диаметра деревьев необходимо провести выборочное обследование деревьев методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборочной средней не превышала 15 см при среднем квадратическом отклонении 25 см.

4. На заводе предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 шт., если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 225.

5. С целью определения доли брака по всей партии изготовленных деталей была произведена 10 %-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результаты выборки представлены в таблице:

Таблица 41

Тип станка	Выработка одного станка, шт.	Процент брака по данным выборки
1	1500	2,0
2	2000	3,0
3	4000	1,5
4	5000	1,0
5	2500	1,8

С вероятностью 0 ,997 определите пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках.

6. Совокупность разбита на 100 серий. Межсерийная дисперсия равна 20. Сколько серий надо отобрать бесповторным методом, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превысила 4.

9. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Рядами динамики (РД) называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом РД имеется два основных элемента:

1. Показатель времени t.

2. Соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.

В качестве показаний времени в РД выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться АВ, ОВ и СВ (абсолютными, относительными и средними величинами).

Моментный РД – это такой ряд статистических величин, где каждая величина характеризует размеры общего явления на определенную дату. Примером такого ряда служат данные о численности населения.

Интервальный РД - это такой ряд, который отображает итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды времени. Примером такого ряда служат данные о заготовке древесины в 1995-2005гг.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние уровни развития явлений в определенном отрезке времени.

Средний уровень РД характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Среднюю из уровней динамического ряда называют средней хронологической:

а) для интервального ряда средний уровень определяется делением суммы уровней на их числоn.

=(48)

б) для моментного ряда

- если промежутки времени одинаковые

=(49)

- если моменты времени не равны, то

=(50)

где y – уровни иt –отрезки времени.

Задача

По данным рис. 5 определить основные показатели рядов динамики:

- вывозка древесины – темпы прироста;

- пиломатериалы – темпы роста;

- фанера – абсолютное значение 1 % прироста;

- плиты – абсолютный прирост;

- бумага и картон – темпы прироста по средней геометрической.