Пример 1. Коаксиальный кабель с утечкой

Рассчитаем сопротивление среды между центральной жилой диаметром2а и экраном диаметром 2b коаксиального кабеля, сечение которого представлено на рис. 7.3. Между экраном и центральной жилой приложено напряжение U₀, создающее электрическое поле, напряженность которого равна

^,

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды,

 - эквивалентная линейная плотность зарядов,

₀ = 8,85 _* 10^-12 Ф/м,

a  r  b.

Считая поле стационарным, рассчитаем U₀ по формуле

Текущее значение напряжения между центральной жилой и точкой на расстоянии r рассчитывается аналогично:

Полученные результаты позволяют выразить U(r) через U₀ и геометрические параметры задачи

Используя связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, получим следующее соотношение для текущего значения напряженности электрического поля в рассматриваемой области

^,

где (r) =  (a) – U(r);  (a) = const.

Подставим полученное выражение для E(r) в закон Ома в дифференциальной форме (7.3)

Выбрав в рассматриваемой среде цилиндрическую поверхность  произвольного радиуса r (рис. 7.3), рассчитаем суммарный ток утечки I_

где S = 2 r l; l - длина коаксиального кабеля. Окончательно получаем

Сравнение полученного результата с законом Ома в интегральной форме (7.9) позволяет получить формулу электрического сопротивления среды между экраном и центральной жилой коаксиального кабеля

Пример 2. Сопротивление заземления в линиях связи

На рис. (7.4) показана условная схема линии связи, в которой вторым проводом является Земля. Полагаем для простоты, что заземляющий проводник имеет форму шара радиуса a. Напряжение (разность потенциалов) между заземляющими проводниками равно

^,

где q - эквивалентный заряд на заземляющем проводнике,

 - диэлектрическая проницаемость Земли.

Напряженность электрического поля в непосредственной близости от заземляющего проводника можно рассчитать по формуле

Последние два уравнения позволяют получить следующее соотношение:

Плотность тока может быть найдена по закону Ома в дифференциальной форме

^,

где  - удельная проводимость Земли.

Суммарный ток через заземляющий проводник будет равен

или

Сравнение этого уравнения с законом Ома дает возможность в интегральной форме определить сопротивление заземления линии связи:

Интересно отметить, что сопротивление заземления линии связи не зависит от расстояния между станциями.

7.2. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца

При прохождении электрического тока по проводнику происходит рассеяние энергии, которая электрическими приборами и устройствами может преобразовываться в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую и т.д.). Перемещаясь по проводнику, электроны проводимости "сталкиваются" с атомами проводника, передавая им приобретенную от электрического тока энергию. Эта энергия переходит в кинетическую энергию колебаний атомов, т.е. в тепло. Потери энергии при прохождении зарядом dq разности потенциалов U вследствие столкновений равны работе сил электрического поля:

Разделим обе части этого выражения на dt. Тогда получим

Учитывая, что а потери электрической мощности, можем записать

(7.10)

Заменив U на IR, выражение (7.10) можно представить в виде

(7.11)

Выражения (7.10) и (7.11) носят название закон Джоуля – Ленца и определяют электрическую мощность, которая преобразуется в тепло или в другие виды энергии. Следовательно, в 1 с электрическим током может совершаться работа, равная I² R, а за промежуток времени t

(7.12)

Для мощности Р (скорости выполнения работы) есть соответствующая единица: ватт или вольт-ампер (1 Вт = 1 Дж/с).

Постоянный ток в цепи, естественно, требует какого-нибудь источника энергии, который способен поддерживать электрическое поле.