§6. Основные характеристики постоянного электрического тока

Рассмотрим проводящую среду, в которой созданы условия для возникновения направленного движения свободных электрических зарядов, т.е. электрического тока проводимости. Предположим, что свободные носители тока имеют положительный заряд (рис. 6.1).

Свободные электрические заряды со средней скоростью упорядоченного движения перемещаются вдоль условных линий, которые называются линиями тока. Часть проводящей среды, ограниченной цилиндрической поверхностью, образованной линиями тока, называется трубкой тока. Трубкой тока, в частности, может быть обычный металлический проводник осветительной сети.

Через поперечное сечение S трубки тока за некоторый промежуток времени dt переносится заряд dq. Заряд, прошедший через поперечное сечение трубки тока в единицу времени, является интегральной количественной характеристикой электрического тока и называется силой тока

(6.1)

Сила тока I - скалярная величина, измеряемая в системе SI в "Амперах". Сила тока в 1 А обеспечивает протекание через поперечное сечение S 1 Кл электрического заряда за 1 секунду. Производные единицы силы тока приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

1 кА = 103А

1 мА = 10-3А

1 мкА = 10-6А

Для измерения силы тока используются приборы, которые называются амперметрами.

Локальной характеристикой тока проводимости является векторная физическая величина - плотность тока. Рассмотрим элемент трубки тока в виде цилиндра, высота которого равна Vdt (рис. 6.2).

Плотность тока – определяется количеством электрического заряда, прошедшего в единицу времени через единичное поперечное сечение, перпендикулярное направлению движения заряженных частиц

(6.2)

где – единичный вектор нормали к поверхности dS.

Если постоянный электрический ток возникает в проводниках 1-го рода, то заряд dq, прошедший через поперечное сечение dS за время dt, будет равен суммарному заряду свободных зарядов (электронов) в объеме цилиндра высотой V^.dt и сечением dS (рис. 6.2):

(6.3)

где n – концентрация свободных зарядов,

e – заряд электрона.

Подставив (6.3) в (6.2), получим:

(6.4)

где

Плотность тока характеризует ток проводимости в любой точке проводящей среды. Если проводящая среда электрически однородна, то плотность тока во всех точках сечения трубки тока (проводника) одинакова. Если среда по своим проводящим свойствам не однородна, то зная распределение плотности тока по сечению S можно найти силу тока в сечении S:

(6.5)

где (рис. 6.3).

Сила и плотность постоянного электрического тока не изменяются во времени. Это позволяет определить условия постоянства тока следующим образом:

(6.6)

В более общем случае условие стационарности тока можно получить из уравнения непрерывности.

Рассмотрим некоторую область V проводящей среды, в которой находится избыточный заряд q. Через поверхность S, ограничивающую область избыточного заряда, будет протекать ток i. Воспользовавшись определением силы тока (6.1) и соотношением (6.5), можно записать:

Если рассматриваемый объем стягивать в точку (V  0), то получим:

где _q - объемная плотность заряда в заданной точке.

Выражение

(6.7)

называется уравнением непрерывности. Уравнение непрерывности выражает в дифференциальной форме закон сохранения заряда. Если в рассматриваемой точке объемная плотность заряда не изменяется, то _q = const и можно записать:

(6.8)

т.к. ∂_q/∂t = 0. Это выражение является необходимым и достаточным условием стационарности (постоянства) тока во всех точках среды, где оно выполняется. Уравнение (6.8) математически отражает тот факт, что в рассматриваемой точке нет источников и нет стоков электрических зарядов.

В интегральной форме условие стационарности тока можно представить в виде

(6.9)

Смысл этого выражения в том, что ток, протекающий через любую замкнутую поверхность S постоянен, если величина входящего внутрь поверхности потока вектора равна выходящему потоку.