Учимся решать экономические задачи
Типы задач:
нахождение и анализ параметров рыночного равновесия, исследование выручки;
исследование равновесия при различных сдвигах кривых спроса и предложения;
исследование ситуации на рынке при установлении предельных (фиксированных) цен;
влияние налогов, субсидий и квот на товарные рынки;
исследование взаимосвязи рынков.
7А. Допустим, функция спроса на некоторый товар равна
Qd = 100-Р,
а функция предложения составляет
Qs = 2Р - 50,
где Р - цена в рублях за штуку, а величина спроса Qd и предложения Qs - в тысячах штук.
а) Найти равновесную цену, равновесное количество и выручку.
б) Правительство решило снизить цену до 45 р., стремясь стимулировать потребление. К чему это приведет? Определите величины спроса и предложения. Имеется ли избыток предложения (перепроизводство, затоваривание) или избыточный спрос (дефицит)? Найдите объем продаж и выручку.
Решение: а) Равновесие достигается при равенстве величин спроса и предложения: Qs = Qd. В данном случае
100 - Р = 2Р - 50,
откуда получаем Ре = 50 p.; Q =50 тыс. штук. Выручка равна 2500 тыс. р.
б) При цене 45 р. величина спроса превысит величину предложения:
Qd = 100 - Р = 55, Qs = 2Р - 50 = 40 тыс. штук.
Следовательно, Qd - Q= 15 тыс. шт. - это избыточный спрос (товарный дефицит), а объем продаж равен min (Qs Qd) = 40 тыс. штук.
Выручка составит
Ре х Qe = 40 х 45 = 1800 тыс. р.
Ответы:
а) Ре = 50 p., Qe = 50 тыс. штук, выручка 2,5 млн р.
б) Ре = 45 p., Qe = 40 тыс. штук, избыточный спрос ранец 15 тыс. штук, а выручка сократится до 1,8 млн р.
7Б а) Выписать функцию суммарного (рыночного) предложения на основании данных об индивидуальном предложении:
и
б) Найдите точку равновесия при спросе, заданном уравнением Q = 54 - 5 Р.
Решение: а) Найдем предложение. Это кусочно-линейная функция, заданная следующими соотношениями:
Ответ:
б) Определим точку равновесия. Для этого приравняем для каждого отрезка соответствующее уравнение предложения и уравнение спроса. Если точка пересечения лежит на каком-либо отрезке кривой спроса, то она и является точкой равновесия. При 4 ≤ Р ≤ 5 имеем
54 - 5Р = 6 + 7P,
т. е. равновесной является точка Ре = 4, Qe = 34.
Ответ: Ре = 4, Qe = 34.
7В. Кривые спроса и предложения на товар А заданы формулами:
Qd = 50 - 6Р; Qs = 4Р - 10,
где Р измеряется в долларах, Q - в тысячах штук. Правительство ввело акцизный налог, равный одному доллару на каждую проданную единицу товара А.
а) Определите сумму налога, которую соберет налоговая служба.
б) Вычислите налоговое бремя продавцов и налоговое бремя покупателей.
Решение: а) 1) Найдем равновесную цену и равновесный объем продаж из уравнения
Qd = 50 - 6Р = Qs = 4Р - 10,
рe = 6 долл., Qe = 14 тыс. штук.
2) Найдем равновесную цену и равновесный объем продаж после введения акциза из уравнения
Qd = 50 - 6Р = q’S = 4(P - 1) - 10,
рe = 6,4 долл., Qe = 11,6 тыс. штук.
3) Сумма налога, которую соберет налоговая служба, равна объему продаж, умноженному на ставку налога, т. е.
11,6 х 1 = 11,6 тыс. долл.
б) Налоговое бремя покупателей равно уменьшению излишка покупателей. Решим соответствующую геометрическую задачу.
До введения акциза излишек выражался площадью треугольника (8 1/3, 6, Е), т.е. равнялся
14 х (81/3 - 6) : 2 тыс. долл. = 16 1/3 тыс. долл.
После установления пошлины излишек стал выражаться площадью треугольника (81/3; 6,4; E1), т.е. составил
11,6 х (8 1/3 - 6,4) : 2 тыс. долл. = 11,213 тыс. долл.
Рис. 7-12
Таким образом, налоговое бремя покупателей равно
16 1/3 - 11,213 = 5,12 тыс. долл.
Налоговое бремя продавцов заключается в уменьшении их излишка, выражающегося площадью трапеции 6; 5, 4; А, Е. Эта площадь равна полусумме (11,6+14)/2, умноженной на высоту (6 - 5,4).
Итого налоговое бремя продавцов:
(11,6 + 14) х (6-5,4) / 2 = 7,68 тыс. долл.
Ответы: а) 11,6 тыс. долл.
б) Налоговое бремя покупателей равно 5,12 тыс. долл. Налоговое бремя продавцов составит 7,68 тыс. долл.