Допустимые значения суммарного эллиптического отклонения

Р[(X,Y)ЄS]	σ*доп .	R доп.
0,50	1,117	1,17 σΔ
0,60	1,354	1,35 σΔ
0,70	1,552	1,55 σΔ
0,75	1,668	1,67 σΔ
0,80	1,794	1,79 σΔ
0,85	1,948	1,95 σΔ
0,90	2,146	2,15 σΔ
0,95	2,448	2,45 σΔ
0,99	3,035	3,04 σΔ
0,999	3,717	3,72 σΔ

Расчетная формула для определения *_допвыводится из выражения (2.33). После логарифмирования и ряда очевидных преобразований она имеет вид:

*²_допj=-2ln2_xj_yj. (2.34)

Найденные значения σΔх, σΔуи*_доппозволяют построить оптимальный стробХ_эт,Y_этвычисляются для каждогоk-го цикла обработки информации в соответствии с принятым алгоритмом сглаживания и экстраполяции (блок 11).

Стробирование отметок (блоки 4, 5, 6). Отбор отметок попадающих площадь оптимального строба, проводится путем сравнений эклиптических отклоненийj-й отметки*_j²и с допустимым значением*_допj.В целях сокращения объема вычислений при стробировании сравниваются квадраты отклонений, то есть*_j²и*_допj².Каждаяj-я отметка считается попавшей в площадь строба, если выполняется условие*_j² *_допj². Тогда правило стробирования отметок может быть записано в виде:

(X_j,Y_j)S, если*_j² *_допj²,

(2.35)

(X_j,Y_j)S, если*_j² *_допj².

Значение *_j²определяется предварительно по формуле (2.31) учетом соотношений:

X_j-X_иj+X_этj;

Y_j-Y_иj+Y_этj;

Все Nотметок, для которых справедливо условие (2.35), фиксируются и из их числа в дальнейшем выбирается единственная отметка, имеющая наибольшую вероятность принадлежности к сопровождаемой трассе.

Селекция опечаток в стробе(блоки 7, 8, 9, 10). Дальнейший ход процесса селекции зависит от числа отметок М, зарегистрированных в пределах оптимального строба при выполнении операции стробирования.

Если в строб попадает одна отметка (N-1), то она принимается за продолжение сопровождаемой трассы и ее координатыХ_иj,Y_иj поступают в алгоритм экстраполяции в качестве действительных значений координат вершины траектории.

При отсутствии отметок в стробе (N - О),а это может иметь место, например, при пропускеj-й цели вk-м обзоре, за продолжение траектории принимается центр строба, то есть полагаются, чтоX_тj-X_этиY_тj -Y_эт. Но если при сопровождении цели такая ситуация (N-0) повторяется несколько раз подряд, то очевидно, такую цель сопровождать нецелесообразно. Условие сброса цели с сопровождения или необходимости продолжать ее обработку выбирается основе критерия видаl/lдоп, где 1-количество следующих подряд обзоров РЛС,в которых наблюдается отсутствие отметкиХ_иj,Y_иjв пределах строба;1_доп- допустимое (пороговое) значениеl.

Решение о сбросе _о или продолжении сопровождения₁j-й цели и принимается по правилу:

При попадании в площадь строба нескольких отметок (N>1) вступает в силу оптимальное правило селекция методом минимальных эллиптических отклонений. Сущность оптимального правила состоит в выборе из числаmпопавших в строб отметок той отметки, суммарное эллиптическое отклонения которой от центра строба минимально.

В соответствии с этим правилом к сопровождаемой траектории относиться r-я отметка, имеющая δ*_г-[δ*_j]min;j-1,m. Координаты этой отметкиХ_иг,Y_игпринимаются за вершину трассы и выдаются в алгоритм экстраполяции.

Оптимальное правило селекции целей методом минимальных эллиптических отклонения базируется на критерии максимального правдоподобия. В соответствии с этим критерием к сопровождаемой траектории следует относить ту отметку, для которой значения функции правдоподобияL(ΔХ, ΔУ) максимально. А это-условие выполняется, как было показано ранее, при минимальном значении эллиптического отклонения.

Главное достоинство минимальных .эллиптических отклонений состоит в том, что используемая при селекции эллиптическая форма строба достаточно корректно отражает реальный характер рассеивания отметок целей относительно экстраполированной траектории учитывать ряд факторов, оказывающих определяющее влияние на величины отклонений отметок от центра строба. Однако практическая реализация алгоритма селекции этим методом связана с необходимостью выполнения большого объема вычислений, что приводит к ужесточению требований производительности ЭВМ АСУ.

Метод минимальных отклонений.В тех случаях, когда средние квадратические отклонения_Δхи_Δупримерно одинаковы, эллипти­ческое распределение может быть заменено круговым (замена допус­тима, если отношение большего СКО к меньшему не превосходит 1.5... 1,6). Это позволяет упростить алгоритм стробирования и се­лекции отметок. Действительно, если_Δх=_Δу=_Δ, эллипс рассе­ивания (2.31) превращается в окружность;

(2,36)

Радиус R, окружности определяет линейное отклонение отметкиА_jот центра строба ЭТ (рис, 2.23). Чем меньше расстояниеR_j, тем больше значение плотности распределенияW_ц(ΔX,ΔY) и, следователь­но, выше вероятность принадлежности отметки к сопровождаемой це­ли. Поэтому при попадании в круговой строб нескольких отметок(N>1) правило селекции цели сводится к отыскано (отметки Аr, ле­жащей ближе других к центру строба, то есть отметки, которой соответствует минимальное линейное (круговое) отклонение

R_r = min[R_j], j-1, m. (2.37)

В условиях, когда в стробе оказывается не более одной отметки, за продолжение трассы принимается либо центр строба (при N=0) , либо единственная находящаяся в площади строба отметка (приN=1) Следовательно,правила выбора продолжения траектории для обоих рассмотренных методов в подобных ситуациях полностью совпадают (блоки 7 и 9 на рис. 2.).

Размер оптимального строба R_доп.в пределах которого осуществляется отбор отметок из выражения (2.34) с учетом соотношений

_xj=_yj=_j и допj=R_j/_xj;

(2.38)

R_допj²=-2_jln2_j.

Кроме того, величина R_допможет быть выбрана априорно, исходя из условия обеспечения требуемого значения вероятности попаданияj-й отметки в круговой строб,

(2.39)

При известном среднем квадратическом отклонении величинаR_допнаходится по табл.2.3. Однако при этом подходе к выборуR_доп необходимо помнить, что увеличение размеров строба ведет и к росту вероятности попадания в его площадь ложных отметок.

Метод минимальных линейных отклонений даже при правильном вы­боре R_допобеспечивает высокую точность сопровождения целей толь­ко в случае равенства величин СКО_Δхи_Δу, а это равенство да­леко не всегда соблюдается на практике.

Вместе с тем данный метод удобен для реализации в АСУ, где селекция отметок в стробе и съем координат выбранной отметки осу­ществляется оператором, так как отметка, лежащая ближе других к центру строба, достаточно уверенно обнаруживается визуально.

Метод одного строба.Использование при ВОИ рассмотренных выше точных методов селекции и стробирования вызывает необходимость формировать при сопровождении нескольких целей множество перест­раиваемых по размерам эллиптических или круговых стробов (блоки 1, 2, 3 на рис. 2.22). Это объясняется тем, что суммарные ошибки измерения к экстраполяции координат_Δхjи_Δуj, для каждой цели различны в силу индивидуальности характера их движения, неравнозначности условий, в которых осуществляется обнаружение целей и съем координат. А от значений_Δхjи_Δуjпри прочих равных усло­виях зависят размеры стробов*_допиR_доп. В связи с этим прак­тическая реализация точных методов возможна только при наличии на пункте управления ЦВМ достаточно высокой производительности.

В тех случаях, когда возможности вычислительных средств АСУ ограничены, при селекции траекторий используется метод одного строба. Основная особенность метода состоит в том, что стробирование разных целей осуществляется с помощью одного и того же строба.

Р

Рис. 2.23. Круговой строб.

ассматриваемый метод позволяет использовать при селекции це­лей разнообразные по форме стробы (рис. 2.23, 2.24). Очевидно, что оптимальной с точки зрения правильности учета реального ха­рактера рассеивания отметок является эллиптическая(при_x  _y) или -круговая (_x=_y) форма строба. Размеры таких стробов выбираются априорно, на основе предварительной обработки данных об ошибках съема и экстраполяции координат. Вычисление*_допjиR_доппроизводится по формулам (2.34) и (2.38) в предложении, чтоcуммарные ошибки съема и экстраполяции координат_x,_yи_ постоянны.

О

Рис. 2.24. Равновеликие стробы.

днако формирование эллиптических и круговых стробов связано с определенными трудностями. Поэтом-/, если на первый план ставится требование обеспечить максимальной простоты практической реализации алгоритмов СОИ, .то стробирование и селекцию отметок целесообразно вести в прямоугольных стробах.

При переходе от эклиптических к прямоугольным стробам идя сохранения в процесс сопровождения целей требуемого значения ве­роятности попадания реальных отметок в площадь стробаР[(Х,Y)S]оптимальный эллиптический строб ваменяется равновеликим прямоугольным. Центр такого строба совпадает с экстраполированной, точкой ЭТ, а стороны параллельны главным осям рассеивания (рис.2.24).

Размеры прямоугольного строба Х_с,Y_сопределяются из условия равенства площадей эллипсаS₁и прямоугольникаS₂:

S₁=ab-S₂-4X_cY_c. (2.40)

Однако из условия нельзя получить однозначного решения задачи и выбора размера строба. Поэтому на величину одной из сторон рав-новеликого прямоугольника, например, 2X_c,обычно накладывается следующее ограничение:

2X_c=a.

тогда в соответствии с выражением (2.40):

X_c =0,5 a-0,89a-0,89*_доп_x;

(2.41)

Y_c =0,5 b-0,89b-0,89*_доп_y.

П

Рис. 2.25. График функции P=f(*_доп).

ри таком подходе вероятность попадания отметки в площадь ПрямоугольникаР[(Х,Y)S₂]существенно не отличается от вероятностей попадания в оптимальный эллиптический стробР[(Х,Y)S₁]. Дополнительная относительная погрешность не пре­вышает 1,3%(кривая 1 на рис. 2.25).

.

Стороны равновеликого прямоугольного строба могут быть выбра­ны и более простым способом. Предположим, что в качестве Х_свыб­рана длина большей полуоси эллипса а. Тогда из равенства (2.40) находимY_с=/4b- 0,785b. Дополнительная относительная погреш­ность в величинеР[(Х,Y)S]при этом возрастает до 2,5% (кри­вая 2 на рис. 2.25).

Аналогичным образом осуществляется переход от оптимального кругового строба к равновеликом-/ квадратному (рис. 2.24).

Размеры квадратного строба Х_с-Y_сопределяются из условия равенства площадей кругаS₃и квадратаS₄:

S₃=R²_доп – S₄ -4X²_c - 4Y²_c;

(2.42)

X_c -Y_c = 0,5R_доп– 0,89R_доп.

Замена кругового строба равновеликим квадратным практически не сиазывает влияния на величину вероятности попадания отметки в площадь строба.

При использовании для сопровождения целей одного прямоуголь­ного или квадратного строба его размеры X_c,Y_c задаются заранее. Поэтому операции формирования строба и собственно стробирование производятся по более простым предписаниям, нежели в метод дах минимальных эллиптических или круговьк отклонений (рис. 2.26). Стробирование отметок (блоки 1, 2,3)выполняется по следуютщим правилам:



(2.43)



Если в площади строба оказывается не более одной отметку (N1), селекция задается по правилам, принятым в методе минимальЧ кых эллиптических отклонений (блоки 4,5,6). При попадании в строй двух и более отметок (N>1) возникает неопределенная ситуация, непосредственно неразрешимая методом одного строба. В подобных слу­чаях для разрешения неопределенности возможно применение приближенных правил отбора.

Так, за продолжение траектории может быть принята каждая из находящихся в стробе отметок. Ноэто приводит к появлению ложных трасс (рис.2.20). Селекция отметок может производиться по правилу случайного выбора; когда за вершину траектории принимается любая из попавших в площадь строба отметок, например, появившаяся в нем, первой по времени. При полуавтоматическом сопровождении применимы и другие, чисто эвристические правила выбора п

Рис. 2.26.Алгоритм стробирования отметок целей методом одного строба.

родолжения траектории.

Рис. 2.27. Селекция отметок методом двух стробов.

Метод одного строба не исключает возможности применения и нескольких различных по форме и размерам стробов, количество таких стробов зависит от принятой в алгоритме ВОИ модели движения цели и используемого метода экстраполяции координат.

Применение в алгоритмах селекции нескольких стробов, с одной стороны, снижает вероятность неправильного сброса трасс с сопро­вождены при маневрах целей, и с другом - позволяет ограничить количество селектируемых в каждом обзоре отметок за счет выделения для анализа сравнительно небольшой зоны воздушного пространс­тва.

Процесс селекции и стробировааня в случае применения несколь­ких стробов по многоступенчатой схеме. Седекция отметок на каждой ступени отбора ведется по методу одного строба, так, при исполь­зовании двух стробов на первом этапе производится грубый отбор отметок по большому стробу S(рис. 2.27), размеры которого выб­раны из условия обеспечения в очередномk-м обзоре максимальной вероятности попадания отметки Ад в площадь строба. Затем из числа попавших в большой строб отметок с помощью малого стробаS_mвыби­рается та, которая с большей вероятностью принадлежит сопровождаемой траектории. Процедура селекции отметок в малом стробе выпол­няется в соответствии с рассмотренными выше правилами отбора (блоки 4, 5, 6, 7 на рис. 2.26).