Вариация альтернативного признака

Среди признаков, изучаемых статистикой, есть такие, которые принимают лишь два взаимно исключающих значения. Это – альтернативные признаки. Им придается соответственно два значения: 1 и 0. Частостью варианта 1 (она обозначается ) является доля единиц, обладающих данным признаком, в общей численности совокупности. Разностьявляется частостью варианта 0. Таким образом:

1
0

Средняя арифметическая альтернативного признака

Дисперсия альтернативного признака

,

то есть дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающим этим признаком.

Если значения 1 и 0 встречаются одинаково часто, то дисперсия достигает своего максимума

Правило сложения дисперсий распространяется и на дисперсии доли признака, то есть доли единиц с определенным признаком в совокупности, разбитой на группы.

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле

(1)

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается так:

(2)

Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:

(3)

где n_i – численность единиц в отдельных группах;

р_i – доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле:

(4)

Общая дисперсия определяется по формуле

(5)

Три вида дисперсий объединены между собой следующим образом:

(6)

Это – правило сложения дисперсии доли признака.

Пример 1. (Шмойлова Р.А. ОТС стр. 170). Имеются следующие данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах фирмы:

Удельный вес основных рабочих фирмы

Цех	Удельный вес основных рабочих в % (pi)	Численность всех рабочих
1 2 3	80 75 90	100 200 150
Итого	-	450

1) Определим долю рабочих в целом по фирме (формула 4)

2) Общая дисперсия доли основных рабочих по всей фирме в целом будет равна ( формула 5)

3) Внутрицеховые дисперсии рассчитаем, применив формулу 1

4) Средняя из внутригрупповых дисперсий будет равна (формула 2 )

5) Межгрупповую дисперсию определим по формуле 3

Проверка вычислений показывает: 0,154 = 0,15 + 0,004.

14