Тема 7. Статистическое изучение связи между явлениями

Настоящее есть следствие прошедшего,

а потому непрестанно обращай взор

свой на зады, чем сбережешь

себя от знатных ошибок

Козьма Прутков, Плоды раздумья

План лекции

1. Виды и формы связей, различаемые в статистике

2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости:

- индекс Фехнера

- линейный коэффициент парной корреляции К.Пирсона

3. Оценка достоверности коэффициента корреляции

4. Ранговая корреляция

5. Корреляция альтернативных признаков

6. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Виды и формы связей, различаемые в статистике

Современная наука об обществе объясняет суть явлений через изучение их взаимосвязи. Например, объем валютных торгов зависит от спроса на валюту, который в свою очередь определяется состоянием экономики, активностью внешнеэкономической деятельности субъектов и др., объем продукции предприятия связан с численностью работников, стоимостью основных фондов и т.д.

Различают два типа взаимосвязей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Функциональная жестко детерминированная связь – это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно или несколько точно заданных значений результативного признака. Этот вид связи встречается чаще в естественных науках, но так же и в экономике.

Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда y и количеством изготовленных изделий x при фиксированной расценке за одну деталь, например, 7 руб. можно выразить формулой y = 7x

Стохастическая связь – это вид причинной зависимости, проявляющейся не каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений.

Термин “стохастический” происходит от греческого “STOCHOS” - мишень или бычий глаз. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в “яблочко”, выстрелы ложатся в некоторой области, близкой от цели, в этом смысле стохастическая связь означает, что предсказание точного значения признака имеет приближенный характер.

Например, зависимость цены товара от качества. В отдельных случаях соотношение спроса и предложения может привести к тому, что товар худшего качества будет продан по более высокой цене, но при достаточно большом числе продаж, аналогичный товар лучшего качества будет иметь более высокую цену. Другой пример, зависимость роста детей от роста родителей. В семьях, где родители более высокого роста, дети тоже имеют рост выше среднего. Однако эта зависимость проявляется лишь при большом числе наблюдений. В этом смысле, стохастическая или можно сказать статистическая связь не отождествляется со случайным процессом, который имеет место, например, в физике, (броуновский процесс), поскольку она опосредуется статистической закономерностью.

Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других, а вторые как следствие, результат влияния первых. Соответственно первые, то есть признаки, влияющие на изменение других, называют факторными, а вторые – результативными. Стохастические взаимосвязи могут быть изучены различными способами. Наиболее известный из них метод изучения корреляционных связей.

Корреляционная связь (от английского слова correlation – соотношение, соответствие) - частный случай стохастической связи, состоящей в том, что c изменением факторного признака (х) закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака (y), в то время как в каждом отдельном случае y может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать различными путями. Важнейший путь – взаимосвязь вариации результативного признака с вариацией факторного признака. Обычно в этом случае говорят о взаимосвязи признаков. Например, y – урожайность сельскохозяйственной культуры, х – балл оценки плодородия почв. Либо, y – сумма налоговых поступлений в региональный бюджет, x – выручка от реализации продукции. Здесь совершенно логически ясно, какой признак выступает как независимая переменная (фактор), какой как зависимая переменная ( результат).

Очень важно понимание сути изучаемой связи, поскольку корреляционная связь может возникнуть между двумя следствиями общей причины. В таком случае мы можем оценить, так называемую, ложную корреляцию. Здесь можно привести множество примеров. Так классическим является пример, приведенный известным статистиком начала 20 века А.А.Чупровым. Если в качестве признака х взять число пожарных команд в городе, а за признак y – сумму убытков в городе от пожаров, то между признаками х и y в совокупности городов в России возникнет существенная прямая корреляция. В среднем, чем больше пожарников в городе, тем больше убытков от пожаров. В чем же дело? Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия, оба признака – следствия общей причины – размера города. В крупных городах больше пожарных частей, но больше и пожаров, и убытков от них за год, чем в мелких городах.

Например, в течение ряда лет резкие скачки роста цены валюты влекут за собой и рост объемов покупки валюты частными лицами. Здесь так же нельзя рассматривать эти два явления как причину и следствие. Общая причина – обострение финансового кризиса, ведущее к росту курсовой стоимости валюты и стремлению населения сохранить свои накопления в твердой валюте.

Корреляция возникает и в случае, когда каждый из признаков и причина, и следствие. Например, при сдельной оплате труда существует корреляция между производительностью труда и заработком. С одной стороны, чем выше производительность труда, тем выше заработок. С другой стороны высокий заработок сам по себе является стимулирующим фактором, заставляющим работника трудиться более интенсивно.

По направлению выделяют связь прямую и обратную (положительную и отрицательную), По аналитическому выражению линейную и нелинейную. Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

• выявление наличия (или отсутствия) связи между изучаемыми признаками;

• измерение степени тесноты связи между признаками;

• нахождение аналитического выражения связи, отражающей зависимость между х и у;

• экономическая интерпретация и практическое использование полученного результата.

В начальной стадии анализа статистических зависимостей применяются простейшие методы оценки наличия связи, её направления и характера, выявляется форма воздействия одних факторов на другие. Для этих целей применяются методы приведения параллельных данных; графический и аналитических группировок.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о её характере.

Пример 1. Предположим, мы имеем данные о выпуске продукции на 6 однотипных предприятиях (х) и потреблении на них электричества (у):

Сравним изменения двух величин:

Таблица 1. Зависимость потребления электричества от объема выпуска продукции

Выпуск продукции	5	7	10	12	15	17
Потребление электричества	17	22	26	24	30	42

Таблица наглядно демонстрирует, что с увеличением х возрастает и у, поэтому связь между ними считать прямой.

Графический метод используется для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками. Для этого в прямоугольных осях координат строят график, по оси y, которого откладывают индивидуальные значения результативного признака, а по оси х – индивидуальные значения – факторного. Полученная совокупность точек называется полем корреляции.

График, построенный по индивидуальным значениям признаков Примера 1, указывает на то то, что связь носит приблизительно линейный характер.

Метод аналитических группировок. В теме группировка мы уже говорили, что при аналитической группировке исследуется связь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) как фактор (факторы). Для установления связи между признаками данные группируются по признаку-фактору, который располагается в подлежащем аналитической таблицы. Изменения факторного признака при переходе от одной группы к другой вызывают соответствующие изменения результативного признака.

Таблица 2. Характеристика зависимости прибыли малых предприятий от

оборачиваемости оборотных средств на 200__ год

Продолжительность оборота средств в днях (х)	Число малых предприятий	Средняя прибыль, у.е. (y)
40 - 50	6	14,57
51 - 70	8	12,95
71 – 101	6	7,40
Итого	20	11,77

Оборачиваемость в днях – фактор, обозначаемый обычно х, а прибыль – результат – y. Таблица ясно демонстрирует присутствие связи между признаками, это – обратная (отрицательная) связь.