3.4.Выравнивание динамического ряда
Определим общую тенденцию изменения с помощью средней скользящей по трехлетним периодам и аналитического выравнивания по прямой. Для того, чтобы определить тенденцию (направление) динамического ряда, необходимо этот ряд выровнять. Будем использовать следующее способы выравнивания:
метод скользящей средней трехлетней. Сутьметода заключается в нахождении средней для трех первых лет и затем, смещаясь на один год по динамическому ряду находить средние для всех последующих периодов;
метод аналитического выравнивания.
Метод аналитического выравнивания является более совершенным пособом обработки динамических рядов с целью установления развития енценции. Задача выравнивания сводится копределению вида функции в аждом конкретном случае, отысканию ее параметров по эмпирическим аьным и расчету теоретических уровней по найденной формуле. 1состейшими формулами, выражающими тенденциюразвития (тренд), в ляются:
аналитическая прямая вида € =a,s +aAt,
показательная функция j? =а:)- а,'
парабола второго порядка % =а0 +alt + a2i2
гияербола
Но чаще используют прямую, уравнение которой выглядит следующим образом: £ • а,) + й; т , где
и щ -параметры уравнения; i - порядковый номер года;у- уровень фактического ряда динамики.
Параметры функции в данном случае согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы уравнений: т •• <. т./ I г
(3.5)
Для решения этой системы необходимо присвоить такие порядковые номера годам, чтобы £t=0, тогда система нормальных уравнений примет вид:
пас>=L у
< ' ' (3.6)
hij2=2lyt
а0иaj рассчитаем по методу наименьших квадратов. Выведенные формулы выглядят так:
а(, - 1у/п ; (3.7)
Общая тенденция изменения посевных площадей явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно снижаются).
Однако общая тенденция изменения валового сбора и урожайности неясна, та как уровнирядов динамикипретерпевают самые различные «'вменения (то возрастают, то убывают).
Рассчитаем скользящую среднюю трехлетнюю поданным об уровне урожайности зерновых и зернобобовых культур ипроиллюстрируемвыравниваниеряда динамики по прямой.
Таблица
3.4.1.Расчет для выравнивания динамического
ряда
Годы
Урожайность
Средняя
Порядко
г
yt
,
ц/га
3хлетняя
вый
номер
скользящая
года,
i
1993
28,7
-5
25
!
-143,5
1994
19,3
26,0
-4
16
!
-78,4
1995
29,8
24,3
9
1-89,4
1996
23,6
27,8
4
-47,2
1997
30,0
28,4
1
-30,0
1998
31,5
27,6
()
0
0
1999
21,5
26,6
[
1
21,5
2000
26,9
27,1
О
4
!
53,8
2001
33,0
28,6
^У
J
9
199,0
2П02
26,0
28,0
4
16
104,0
03
25,0
—
S
25
125,0
п1 ! ""
1у
-295,6
X
Et
=
0
Et2=no
Xyt=T4,8
Урожайности зерновых и зернобобовых культур вСпк «Шилинский»
Для выравнивания динамического ряда урожайности зерновых и зернобобовых культур в СПК «Шилинский», необходимо использовать метод аналитического выравнивания по линейной функции. Параметры а0и а, искомого уравнения прямой исчислим по формулам (3.7) и (3.8): э(;= 29x6 - 26,87 11
а; ^ 14,8 = 0,1
110
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:
t = 26,87—ОДt
Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1993 по 2003 года урожайность зерновых и зернобобовых культур в среднем увеличится на 0,1 ц в год.
Фактические и расчетные значения урожайности зерновых и зернобобовых культур представлены в видеграфика (рис.3.4.Г).
Продление тенденций, наблюдающихся в будущем, называется экстраполяцией. Вычислим прогнозируемый уровень урожайности зерновых и зернобобовых культур в СПК «Шилинский» на 2004 г составит: .£= 26,87+0,1*6=27,47ц/га.
Далее рассчитаем скользящую среднюю трехлетнюю по данным об уровне урожайности зерновых и зернобобовых культур в СПК «Зыковский» и проиллюстрируем выравнивание ряда динамики но прямой.
Таблица
3.4.2,Расчет
для выравнивания динамического ряда
урожайности
зерновых
и зернобобовых
культур в СПК «Зыковский»
Годы
Валовой
сбор ц/га
Средняя
3хлетняя скользящая
Порядковый
номер года, t
t2
yt
1993
21,7
—
-5
25
r
-108,5
1994
1
14,1
17,4
-4
16
-56,4
1995
!
16,5
16,2
->
-J
9
-49,5
1996
|
18,0
18,2
4
-36.0
1997
20,0
17,6
i
-
i
1
-20,0
1998
!
15,0
15,9
0
0
0
1999
12,9
12,9
1
12,9
2000
!
11,0
11,2
4
22,0
2001
i
10,2
9
29,4
2002
9,8
9,7
д
16
39,2
2003
9,5
—-
j
25
47,5
••• 1
1
1Sy = 158,3
X
It
= 0
2t2=i
ю
Zyt=-119,4
Для выравнивание динамического ряда урожайности зерновых и зернобобовых культур в СПК «Зыковский», необходимо использовать метод аналитического выравнивания по линейной функции. Воспользуемся формулами (3.7) и (3.8) для нахождения параметров уровнения: а«;=158,3= 14,4 а-. ~-119,4= -1,2
ПО f = 14,4-1,2t
Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция снижения урожайности: с 1993 по 2003 года урожайность зерновых и зернобобовых культурв среднем снизилась на 1,2ц с 1 га вгод.
Фактические и расчетные значения урожайности зерновых и зернобобовых культур представлены в виде графика (рис.3.4.2).
Спрогнозируем урожайность зерновых и зернобобовых культур в СПК слыковский» на 2004г.. Она будет равна: = 14.4-1,2* 6 = 7,2ц/га
В 2003г. изучаемый показатель имеет минимальное значение 9,5 ц с 1га. При прогнозе урожайности зерновых и зернобобовых культур в СПК «лыковский» на 2004г. наблюдается тенденция к снижениюи урожайность составит 7,2 ц с 1га.
Далее рассчитаем скользящую среднюю трехлетнюю по данным об уровне валового сбора урожая зерновых и зернобобовых культур в СПК «Шилинский» (таблица 3.4.3) и проиллюстрируем выравнивание ряда динамики о прямой.
Габлица 3.4.3.Расчет для выравнивания динамического ряда валового