2.3. Корреляционно - регрессионный анализ

Методы регрессии и корреляции широко используются в экономических исследованиях при изучении стахостической зависимости между исследуемыми показателями,

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель факторов.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет установить тесноту, направление связи и форму связи, т.е. ее аналитическое выражение. Поскольку корреляционная связь является статистической:

Первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистического исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. Г1оотдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию).

Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия может извратить параметры корреляции.

Для анализа необходимо сформировать модель связи, т.е. выбрать факторы, влияющие на результат (себестоимость), к ним относятся: обеспеченность тракторами на 100 га. пашни, трудоемкость и удельный вес посева культур в общей структуре посевных площадей. Результативным признаком является уровень урожайности зерновых и зернобобовых культур, обратный показателю себестоимости единицы продукции. Количественную оценку влияния различных факторов на себестоимость проведем методом множественной корреляции. который является продолжением статистических группировок. Для этого мы используем статистические данные матрицы (Приложение 3).

По результатам обработки данных на ЭВМ были получены следующие результаты:

Проанализируем множественный коэффициент корреляции R, характеризующий тесноту связи одновременно нескольких факторов на изменение результативного признака. Он изменяется от 0 до 1. ЕслиR < 0,3, то связь очень слабая, или отсутствует вообще; еслиR до 0,5 - связь слабая; еслиR = 0,5-0,7 - связь умеренная; еслиR = 0,7-0,9 - связь тесная; еслиR ;> 0,9 - связь сильная, почти функциональная.

В получившийся модели связь слабая, т.к. R = 0,46. Это говорит о том, что факторные признаки имеют слабое, умеренное влияние на результативный показатель.

Квадрат коэффициента корреляции, представляет собой коэффициент множественной детерминации (R"). Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у, обусловленную факторами х, включенными в модель.

В данном случаи R² = 0,217. Это означает, что на 21,7% урожайность единицы продукции обусловлена факторами, включенными в модель, а на остальные 78,3% приходятся факторы, которые не были учтены.

Полученное уравнение регрессии адекватно описывает зависимость между урожайностью трудоемкостью, удельным весом посева культур в общей структуре посевных площадей и обеспеченностью тракторами, т.к. средняя ошибка аппроксимации( Л) равна 3,11%. Допустимый предел значений А - не более 8-10%

Построим уравнение чистой регрессии: у = а₀+aixi+a₂x₂+. • -+апХ_п, где у - теоретическое значение зависимого признака; а₀- свободный член, экономического смысла не имеет; а,а₂.. .а_п- параметры уравнения регрессии;xix₂...x_n - значение фактора, аргумента.

ГТо результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии:

у = 10,29-1,37xi+l,38x2+0,13х₃

Коэффициенты регрессии позволяют измерить среднее изменение результативного признака на единицу изменения факторов при условии, что остальные факторы остаются постоянными, т.е. их вариация в данном случае исключается.

а₀= 10,29 - значение результативного признака при нулевом значении факторов , для нашей модели - это значения урожайности при нулевых значениях обеспеченностью тракторами на 100 га пашни, трудоемкостью и удельным весом посева культур в общей структуре посевных площадей, а, = -1,37 - это коэффициент чистой регрессии приxj свидетельствует о том, что при изменении затрат труда на одну единицу, уровень урожайности снизится на 1,3 7 ц/га, при условии, что другие факторы неизменны а₂= 1,38 - это коэффициент чистой регрессии ггри х₂показывает, что при увеличении обеспеченностью тракторами на 100 га пашни на единицу уровень урожайности зерновых и зернобобовых увеличится на 1,38 ц/га, при условии, что другие факторы неизменны.

а₃= 0,13 - это коэффициент чистой регрессии при х₂, при увеличении удельного веса посева культур на единицу уровень урожайности в среднем может увеличиться на 0,13 ц/га, при фиксированном значении всех других факторов.

Далее определим существенность уровня множественной корреляции по F - критерию. Фактически полученное значениеF- критерия сравнивается с табличным. ЕслиF - критерий расчетный больше, чемF - критерий табличный, то уравнение существенно. В нашем случаеF - критерий расчетный равен 3,95 больше табличного 3,44, следовательно, уравнение связи существенно.

Проведем оценку существенности коэффициентов чистой регрессии. Для этого необходимо проанализировать t - критерий Стьюдекта. Величинаt устанавливается гю таблице при уровне значимости 0,05, и если t фактический превышаетt табличный, то это свидетельствует о достоверности коэффициента регрессии, 1^^=2,0595. В нашем случаеtap- 0,84, следовательно, параметр щ незначим, что обусловлено случайной природой формирования данного фактора,a tay—4,21, t_ai=2,06 иt_a3=2,17 является достоверными параметрами уравнения.

Далее на основании построенной модели, проведем расчет прогнозного значения уровня урожайности (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1.Расчет прогнозируемого уровня урожайности зерновых и зернобобовых культур

а0=Ю,29	а,=-1,37	а 2=1,38	а.,-0,13 j	У
	Xl	х2	х3|
1. При средних значениях х	2,4	3,0	57,60 ;	18,63
2. При максимальных значениях х:	1,1	1,9	26,77 : I	14,97
Xl	2,4	1,9	26,77 !	13,13
Х2	1,1	3,0	26,77 |	16,46
Хз	1,1	1,9	57,60	18,97

Из таблицы 2.3.1 видно, что оптимальное прогнозное значения уровня урожайности в хозяйствах Центрально-пригородной зоны у=18,97ц/га, этого можно достичь при максимальном значении фактора х₃.

Далее определим коэффициент эластичности. Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем по совокупности изменяется результат у от своей средней величины при увеличении фактора х на 1 % от своего среднего значения и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. В нашем случае:

Э. = а.Э, = -1,37• — = -0.097%

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ 1

г = вЁ.,оои = 2М% 14

А, = -—-; 21

Э\ =-0,09⁷- показывает, что с изменением затрат труда на 1% уровень

урожайности в среднем может снизиться на 0,097%, при фиксированном

воздействии на у всех других факторов.

Э? = 0,177% - означает, что е изменением обеспеченности тракторами на 100 га пашнина 1% уровень урожайности в среднем может увеличиться на 0,177%, при фиксированном воздействии на у всех других факторов. Э₃= 0,2336% - означает, что с изменением удельного веса посева культур в общей структуре посевных плошадей урожайности в среднем может увеличиться на 0,23%, при фиксированном воздействии на у всех других факторов.

Далее рассчитаем (3- коэффициент, он показывает , на сколько стандартных отклонений изменится вариация результативного признака , если усоответствующего данному (З-коэффициенту фактора вариации увеличивается на одно стандартное отклонение , при фиксированном положении остальных факторов.

сг

А, = -—-;

сг

О (•S h ^л3

Д = _i.37—₌ -0.2169 4.1452

р, =1,38—— = 0,2137

4,1452

13"096 /I = 0Л 3——— = 0,4174 4,1452

Таким образом, можно сделать вывод, что с изменением обеспеченности тракторами на 100 га пашни на одно среднее квадратическое отклонение у в среднем изменится на 0,2137 средних квадратических отклонений. Наибольшее влияние на изменение урожайности оказывает удельный вес посева культур вобщей структуре посевных площадей. (/?₃> /?,, Д =0.4174).

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении эластичности и [>-коэффициента объясняются тем что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, а (3- коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений.

Корреляционно-регрессионный анализ показал, что урожайность зерновых к зернобобовых культур имеет прямую связь с удельным весом сева культур в общей структуре посевных площадей. И обратную связь с еспеченкостью тракторами на 100 га пашни и затратами труда на единицу эдукции.Данные показатели являются существенными, можно сделать вод, что они сформировались под воздействиемнеслучайных причин.